A4 - Calculo 1 - 010

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Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 266 horas, 43 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e 
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções 
espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as 
afirmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é 
dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é igual 
a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os 
instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo , 
temos: 
 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o 
deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é igual 
à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa é 
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva 
e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância 
percorrida. 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos 
tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois 
terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por 
meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as 
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da 
integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes 
a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é 
falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é 
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do 
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a 
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . 
Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro 
quadrante é igual a 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição 
de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de 
reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é 
preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
I. A integral de é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se , então . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II 
é falsa, desde quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, 
é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo 
t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -
13+C. As demais são verdadeiras. 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional 
um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que 
um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no 
lado direito, obtemos . 
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e II, apenas. 
Resposta Correta: 
I e II, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que 
a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é 
verdadeira, basta substituir as condições e na 
equação e obter , portanto, . A alternativa III é falsa, 
pois, da equação , isolando-se temos: . A 
alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, 
obtemos a função aceleração. 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . Observe que a 
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, 
pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse 
sentido, utilize a fórmula para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto, por meio dafórmula: 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para 
resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se 
o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, 
avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por substituição de variável, fazemos a 
substituição: ; portanto, . 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração por partes. 
Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula: , em que uma das 
partes é nomeada e a outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas 
adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
 
Resposta Correta: 
. 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto, substituindo na fórmula, temos: 
 
 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é 
composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para 
resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a 
integral da seguinte forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por partes, fazemos a substituição: , e 
; portanto, substituindo na fórmula, temos: 
 
• Pergunta 9 
1 em1 pontos 
 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida 
sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa 
informação, resolva a seguinte situação-problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma 
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. 
Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da 
questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida 
é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II 
também é verdadeira e justifica a I. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, 
assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é 
igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a 
função integranda. Assim, considere as função e , contínuas, e analise suas 
derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
I. é primitiva da função . 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao 
derivarmos a função , temos: Portanto, a 
função é primitiva da