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em 16/10/2020

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Universidade Federal da Paraíba 
CCEN - Departamento de matemática 
http://www.mat.ufpb.br 
 
Lista de Exerćıcios No 1 : Cálculo III
Prof.: Pedro A. Hinojosa
1 Calcule
˜
D
x−y
x+y
dA, onde D é a região limitada pelas retas x−y = 0, x−y = 1, x+y = 1
e x+ y = 3.
2 Seja D a região do primeiro quadrante limitada por: y = x, y = 3x, xy = 1 e xy = 4.
Use a mudança de variáveis u = y
x
, v = xy para calcular
˜
D
xy3dA.
3 Calcule a integral dupla
˜
D
e−(x
2+y2)dA onde D é a região contida na circunferência
x2 + y2 = 1.
4 Use coordenadas polares para calcular as integrais abaixo.
(a)
´ 1
−1
´ √1−x2
0
(x2 + y2)3/2dydx (b)
´ 3
0
´ √18−x2
x
(x2 + y2 + 1)dydx
(c)
´ 2
0
´ 0
−
√
1−(y−1)2 xy
2dxdy (d)
´ 2
0
´√1−(x−1)2
0
x+y
x2+y2
dydx
5 Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(a)
´ 2
0
´ 2
x
2y2 sin (xy)dydx (b)
´ 2
0
´ 4−x2
0
xe2y
4−y dydx
(c)
´ 1
0
´ 1
y
x2exydxdy (d)
´ 8
0
´ 2
3√x
dydx
y4+1
dydx
6 Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 4 − x2 − y2 e pelo plano
XY.
7 Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pela superf́ıcie z = 4−x2−y.
8 Calcule o volume do sólido delimitado pelas superf́ıcies z = 2x2+y2 e z = 4−2x2−y2.
9 Calcular o volume do sólido no primeiro octante, delimitado pelos cilindros x2+y2 = 16
e x2 + z2 = 16.
10 Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas indicadas:
(a) y2 = x e y = 2
1+x2
(b) y = ex, y = sin(x), x = π e x = −π
(c) y = 0, x+ y = 12 e y2 = 16x (d) y = x2 e y = x+ 2

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UFMG

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Calcule˜Dx−yx+ydA, onde D é a região limitada pelas retas x−y = 0, x−y = 1, x+y = 1 e x+ y = 3.Calcule˜Dx−yx+ydA, onde D é a região limitada pelas retas x−y = 0, x−y = 1, x+y = 1 e x+ y = 3.

Calcule a integral dupla˜De−(x2+y2)dA onde D é a região contida na circunferência x2 + y2 = 1.Calcule a integral dupla˜De−(x2+y2)dA onde D é a região contida na circunferência x2 + y2 = 1.

Use coordenadas polares para calcular as integrais abaixo.(a) ´ 1 −1 ´ √1−x2 0 (x2 + y2)3/2dydx (b) ´ 3 0 ´ √18−x2 x (x2 + y2 + 1)dydx (c) ´ 2 0 ´ 0 −√1−(y−1)2 xy 2dxdy (d) ´ 2 0 ´√1−(x−1)2 0 x+y x2+y2 dydx

Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 4 − x2 − y2 e pelo plano XY.Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 4 − x2 − y2 e pelo plano XY.

Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pela superf́ıcie z = 4−x2−y.Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pela superf́ıcie z = 4−x2−y.

Calcule o volume do sólido delimitado pelas superf́ıcies z = 2x2+y2 e z = 4−2x2−y2.Calcule o volume do sólido delimitado pelas superf́ıcies z = 2x2+y2 e z = 4−2x2−y2.

Calcular o volume do sólido no primeiro octante, delimitado pelos cilindros x2+y2 = 16 e x2 + z2 = 16.Calcular o volume do sólido no primeiro octante, delimitado pelos cilindros x2+y2 = 16 e x2 + z2 = 16.

Calcule a área da região do plano limitada pelas curvas indicadas:(a) y2 = x e y = 2/(1+x2) (b) y = ex, y = sin(x), x = π e x = −π (c) y = 0, x+ y = 12 e y2 = 16x (d) y = x2 e y = x+ 2

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Calcular o volume do sólido no primeiro octante, delimitado pelos cilindros x2+y2 = 16 e x2 + z2 = 16.
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