Aritmética e teoria dos números av 3 obj final

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	Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:650383) ( peso.:3,00)
	Prova:
	25353987
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Ana tem um estojo cheio de canetas coloridas. Se tirarmos as canetas do estojo de três em três, sobram duas canetas. Se tirar de 5 em 5, sobram 3 canetas; e de 7 em 7 sobram 2. Qual a menor quantidade de canetas que Ana tem no estojo?
	 a)
	No mínimo 19 canetas.
	 b)
	No mínimo 23 canetas.
	 c)
	No mínimo 8 canetas.
	 d)
	No mínimo 38 canetas.
	2.
	A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Base 4.
	 b)
	Base 6.
	 c)
	Base 5.
	 d)
	Base 7.
	3.
	Equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c são números inteiros. E possui solução se, e somente se, d = mdc (a, b) divide c. Na equação 28x + 36y = 20 podemos encontrar o mdc (28, 36) facilmente através das divisões sucessivas e logo encontramos x, y que satisfazem a equação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
	 a)
	x = 4 e y = - 3.
	 b)
	x = 20 e y = -15.
	 c)
	x = 5 e y = 3.
	 d)
	x = 20 e y = 15.
	4.
	Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.
(    ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.
(    ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.
(    ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	5.
	Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em produto de fatores primos é única, a menos da ordem dos fatores. O número 2970 pode ser escrito com 2 .3³.5 .11. Qual o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito?
	 a)
	495.
	 b)
	135.
	 c)
	330.
	 d)
	594.
	6.
	Sejam m e n dois números naturais, dizemos que n é múltiplo de m, se existir um número k, natural, tal que: n = m . k. Sendo assim, a soma de todos os múltiplos positivos de 8 que se escrevem no sistema decimal com 2 algarismos é:
	 a)
	608.
	 b)
	616.
	 c)
	728.
	 d)
	624.
	7.
	Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução.
(    ) O produto entre os casos impossíveis é 56.
(    ) A equação possui solução para qualquer c > 6.
(    ) Dois deles são números primos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - F - V.
	 d)
	F - V - V - V.
	8.
	Considere o anexo:
	
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	9.
	O conceito de congruência possui e possibilita resolver diversos problemas do nosso dia a dia, como em código de barras, CPF, criptografia, entre outros. Podemos pensar em um caso de congruência módulo 24 ao relacionarmos com as horas de um dia. Então, se agora são 9 horas, daqui 226 horas serão:
	 a)
	Serão 8 dias e 23 horas a partir das 9 horas iniciais.
	 b)
	Serão 10 dias e 17 horas a partir das 9 horas iniciais.
	 c)
	Serão 9 dias e 10 horas a partir das 9 horas iniciais.
	 d)
	Serão 9 dias e 12 horas a partir das 9 horas iniciais.
	10.
	A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transitiva.
II- Antissimétrica.
III- Lei do Cancelamento.
(    ) 1 + 2 < 3 + 2   então  1 < 3
(    ) -1 < 3 e 3 < 5   então  -1 < 5
(    ) Se a menor ou igual a  b e b menor ou igual a  a então  a = b
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	III - I - II.
	 b)
	I - II - III.
	 c)
	III - II - I.
	 d)
	II - I - III.
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