Lista_de_Exercicios_-_Pre-Calculo_-_A

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Lista de Exerćıcios – Pré-Cálculo – A
Prof. Carlos Campani
25 de abril de 2015
1. Represente em diagrama de Venn os conjuntos A = {1, 2, 4, 5, 8}, B =
{2, 3, 4, 6, 7} e C = {4, 5, 6, 8, 9} e determine:
(a) A−B
(b) A ∪B
(c) A ∩B
(d) A ∩ C
(e) B ∩ C
(f) A ∩B ∩ C
(g) (A ∪B) ∩ C
(h) (A ∩B) ∪ C
2. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 5} e C = {2, 4, 7},
diga se é verdade ou não:
(a) 4 ∈ B
(b) 1 6∈ C
(c) 7 6∈ (B ∩ C)
(d) B ⊂ A
(e) B ⊂ C
(f) C ⊂ A
(g) C ⊂ (A ∪ C)
(h) (A−B) ⊂ C
3. Descreva e represente graficamente o intervalo de números reais:
(a) x ≤ 2
(b) −2 ≤ x < 5
(c) ]−∞, 7[
(d) [−3, 3]
(e) ]0, 4]
(f) x é negativo.
1
4. Use desigualdades, e representação gráfica, para representar os seguin-
tes intervalos:
(a) [−1, 1[
(b) ]−∞, 4]
(c) x é maior ou igual a 5.
(d) [−2, 5[ ∪ ]2, 7[
(e) [−1, 4] ∩ ]2, 5]
(f) [−3, 2[ ∪ [3, 5]
5. Use a propriedade distributiva para escrever a forma fatorada ou a
forma expandida da expressão dada:
(a) a(x2 + b)
(b) (y − z3)c
(c) ax2 + dx2
(d) a3z + a3w
6. Calcule as seguintes potências:
(a) (−2)3
(b) (−2)2
(c) −22
(d)
(
2
3
)3
(e)
(
−3
4
)3
(f)
(
−3
4
)2
(g) 2−2
(h) (−2)−2
(i) −3−3
(j)
(
2
3
)−2
(k)
(
3
2
)−1
(l)
(
1
4
)−3
(m)
(
−2
3
)−3
(n)
(
−1
3
)−2
(o)
(
4
5
)2
(p) 32
3
(q) (32)3
(r) (3.5)3
7. Simplifique a expressão. Suponha que as variáveis nos denominadores
sejam diferentes de zero.
(a) x
4y3
x2y5
(b) (3x
2)2y4
3y2
(c)
(
4
x2
)2
(d)
(
2
xy
)−3
(e) (x
−3y2)−4
(y6x−4)−2
(f)
(
4a3b
a2b3
) (
3b2
2a2b4
)
2
8. Se a.b 6= 0, simplifique as expressões:
(a) (a−1.b3)−2.(a3.b−2)3
(b) (a
5.b3)2
(a−4.b)−3
(c)
(
a3.b−4
a−1.b2
)3
9. Escreva o número em notação cient́ıfica:
(a) A distância média de Júpiter até o Sol é de aproximadamente
1.780.000.000 quilômetros.
(b) A carga elétrica, em Coulombs, de um elétron é de aproximada-
mente -0,00000000000000000016.
10. Escreva os números na forma original:
(a) 3, 33× 10−8
(b) 6, 73× 1011
(c) A distância que a luz viaja em um ano (um ano-luz ) é aproxima-
damente 9, 5× 1012 quilômetros.
(d) A massa de um nêutron é aproximadamente 1, 6747 × 10−24 gra-
mas.
11. Para inteiros positivos m e n, nós podemos usar a definição para mos-
trar que am × an = am+n.
(a) Examine a equação am × an = am+n para n = 0 e explique por
que é razoável definir a0 = 1 para a 6= 0.
(b) Examine a equação am × an = am+n para n = −m e explique por
que é razoável definir a−m = 1/am para a 6= 0.
12. Realize cada uma das operações envolvendo frações:
(a) 1
12
+ 1
30
(b) 5
12
− 1
3
+ 7
30
+ 2
5
(c) 2
15
− 2
5
+ 1
7
(d) 3
5
− 2
15
+ 1
3
(e) −4
7
2
3
(f)
(
−3
5
) (
−2
4
)
(g)
(
−2
3
)5
(h) 4
3
: 2
(i)
− 5
3
15
6
(j) 3
x
+ 5
x2
(k) 3
x(x+1)
− 5
x+1
(l) 2
x
− 3
x2
+ 4
x3
3
13. Alguns itens abaixo são verdadeiros e outros são absurdos. Identifique-
os.
(a)
√
a +
√
a = a. Por exemplo,
√
2 +
√
2 = 2.
(b)
√
2 +
√
3 =
√
5
(c)
√
a + b =
√
a +
√
b
(d) (
√
2 +
√
3)2 = 5 + 2
√
6
14. Simplifique os radicais.
(a)
√
576
(b) 3
√
64
(c)
√
12
(d)
3
√
27
15. Determine os valores das seguintes expressões:
(a)
√
144
(b)
√
−16
(c) 3
√
−216
(d) 3
√
216
(e) 3
√
−64
27
(f)
√
64
25
(g) 4
√
256
(h) 5
√
3125
(i) 3
√
15, 625
(j)
√
12, 25
(k) 813/2
(l) 165/4
(m) 32−2/5
(n) 27−4/3
(o)
(
−1
8
)−1/3
(p)
(
−125
64
)−1/3
16. Reduza os radicais a seguir.
(a)
√
2−
√
8
(b)
√
3− 2
√
12 +
√
27
(c)
√
125 +
√
20−
√
45
(d)
√
72−
√
18 +
√
50
(e)
√
112 +
√
14−
√
28
(f)
√
128−
√
50 +
√
200
(g)
√
8 +
√
32 +
√
72−
√
50
(h) 3
√
128 + 3
√
250 + 3
√
54− 3
√
16
17. Calcular as seguintes ráızes com 5 casas decimais:
(a)
√
5
(b)
√
7
(c)
√
11
(d)
√
21
4
18. Calcular as seguintes ráızes:
(a)
√
1849
(b)
√
209764
(c)
√
12895281
(d)
√
2119936
(e)
√
3136
(f)
√
96721
19. Introduza cada expressão a seguir em um único radical:
(a)
√
ab2
√
c
(b) x
√
xy 3
√
y
(c)
√
x 3
√
y
√
z
(d)
√
x3 4
√
xy2
√
y
(e)
√
3 3
√
5
(f) 3
√
4 4
√
2
(g) 3
√
40÷
√
2
(h)
√
8÷ 3
√
16
20. Determine o valor de x na expressão:
x =
√
7 +
3
√
6 +
4
√
16 .
21. Simplifique as expressões:
(a) a
3/5a1/3
a3/2
(b) (x2y4)1/2
(c) (a5/3b3/4)(3a1/3b5/4)
(d)
(
x1/2
y2/3
)6
(e)
(
−8x6
y−3
)2/3
(f) (p
2q4)1/2
(27q3p6)1/3
(g) (x
9y6)−1/3
(x6y2)−1/2
(h)
(
2x1/2
y2/3
) (
3x−2/3
y1/2
)
(i)
√
9x−6y4
(j)
√
16y8z−2
(k) 4
√
3x8y2
8x2
(l) 5
√
4x6y
9x3
(m) 3
√
4x2
y2
× 3
√
2x2
y
(n)
5
√
9ab6 × 5
√
27a2b−1
22. Calcule o valor de x =
√
2 +
√
2 +
√
2 +
√
2 + . . .
5
23. Racionalize o denominador de cada expressão abaixo.
(a) 1√
3
(b) 4√
2
(c) 2
3
√
3
(d)
√
2√
3
(e)
√
x
y
√
y
(f) y√
xy
(g) 23√2
(h) 13√4
(i) 24√8
(j) 24√16
(k) xy
5
√
x2y3
(l) y3√xy
(m) 1
1+
√
2
(n) 2√
5−1
(o)
√
2
3−
√
2
(p)
√
3√
3−2
(q) 1+
√
2√
2−2
(r) 2+
√
3
2+
√
2
(s) 1+
√
2
1−
√
2
(t) 1−
√
2√
3+
√
2
24. Simplifique cada expressão abaixo.
(a)
√
2+
√
3
2−
√
3
+
√
2−
√
3
2+
√
3
(b)
√
x+1√
x+
√
x+1
+
√
x√
x−
√
x+1
(c)
√
3−2
√
2
17−12
√
2
−
√
3+2
√
2
17+12
√
2
(d) x+
√
x2−1
x−
√
x2−1 −
x−
√
x2−1
x+
√
x2−1
6