Álgebra Linear: Subespaço, Base e Transformação Linear

Prévia do material em texto

Teste
	ATIVIDADE 4 (A4) 
	
	
	
	
	Status
	Completada 
	Resultado da tentativa
	8 em 10 pontos   
	Tempo decorrido
	14 minutos 
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
· Pergunta 1 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras
Dados os vetores  e  temos: 
 
 
 
 
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três propriedades. 
Vamos admitir e      e    S 
     S →  temos 
 S 
 S 
	
	
	
· Pergunta 2 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores  e  determine qual alternativa contém  e  tal que  forme uma base em .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
     são LI. 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em . 
	
	
	
· Pergunta 3 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial  dos polinômios de grau , escreva o vetor  como combinação linear de  e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
  
	Resposta Correta: 
	
  
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. 
Resolvendo o sistema, temos  e 
	
	
	
· Pergunta 4 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Sabendo que é uma transformação linear e que 
 determine 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. 
	
	
	
· Pergunta 5 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
Para   e  e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
  
  
  
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da adição. 
	
	
	
· Pergunta 6 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que  é uma base do  pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de  em relação a B.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. 
	
	
	
· Pergunta 7 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para   e  e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
e 
	Feedback da resposta: 
	Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto. 
	
	
	
· Pergunta 8 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para formar uma base no  precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se:
 é LI    gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
  
Portanto, no temos 
  
	
	
	
· Pergunta 9 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja    uma transformação linear e  uma base do  sendo ,  e . Determine , sabendo que ,  e              
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. 
	
	
	
· Pergunta 10 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.      
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	Resposta Correta: 
	
	Feedback da resposta: 
	Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.