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23/08/2020 Atividades de Fixação - Unidade 2: GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR
https://unifil.instructure.com/courses/11424/quizzes/21213 1/11
Atividades de Fixação - Unidade 2
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MAIS RECENTE Tentativa 2 2 minutos 0 de 0
Tentativa 1 19 minutos 0 de 0
Enviado 23 ago em 9:13
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0 / 0 ptsPergunta 1
Determine os valores de k tais que seja a
matriz aumentada associada a um sistema de equações lineares
possível (ou seja, que possua solução).
 
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Correto!Correto!
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Comentários:
O objetivo com este problema é verificar se os alunos
conseguiram compreender as classificações de um sistema de
acordo com o conjunto solução. Se a matriz aumentada de um
sistema é dada por e supondo que
x e y são as variáveis envolvidas, então o sistema pode ser
dado por 
Antes de avaliar os possíveis valores para k, podemos resolver
o sistema por meio de um dos métodos estudados. Utilizando a
matriz aumentada associada ao sistema, podemos adicionar a
primeira linha, previamente multiplicada por −4, à segunda 
O sistema associado à segunda matriz é 
Se tivermos que 2 – 4k = 0 então obtemos a equação 0y = 18,
ou seja, 0 = 18, o que é impossível.
Portanto, para que o sistema seja possível devemos ter 
0 / 0 ptsPergunta 2
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Qual o valor de x para que a matriz seja igual a
sua inversa? Assinale a alternativa correta.
 x = - 4. 
 x = - 2. 
 x = 3. 
 x = 2. 
 x = - 1. Correto!Correto!
Comentários:
O produto da matriz A por ela mesma deverá resultar na matriz
identidade.
Logo, o único valor que satisfaz é x = - 1.
0 / 0 ptsPergunta 3
Encontre o valor de x na matriz sabendo que 
. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de
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x.
 x = 3. 
 x = - 1. 
 x = 2. 
 x = - 4. Correto!Correto!
 x = - 2. 
Comentários:
Como conclui-se que 
. Logo, detA = -10. Substituindo esse valor no
cálculo do determinante de A, temos:
 
0 / 0 ptsPergunta 4
Resolva o sistema e classifique-o. Assinale a alternativa que
corresponde ao conjunto solução e a classificação correta.
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 S = { 4, 2, 2}, possível e determinado. 
 Impossível, não admite solução. 
 S = { 1, 3, 2}, possível e indeterminado. 
 S = { 1, 2, 3}, possível e determinado Correto!Correto!
 S = { 3, 2, 5}, possível e indeterminado. 
Comentários:
 
0 / 0 ptsPergunta 5
Resolva o sistema e classifique-o. Assinale a alternativa que
corresponde ao conjunto solução e a classificação correta.
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 S = { 1, 2, 3}, possível e determinado . 
 S = { 3, 2, 5}, possível e indeterminado. 
 Impossível, não admite solução. Correto!Correto!
 S = { 4, 2, 2}, possível e determinado. 
 S = { 1, 3, 2}, possível e indeterminado. 
Comentários:
Sendo assim temos um sistema que não admite solução.
0 / 0 ptsPergunta 6
(adaptação da ESAF-2009) Com relação ao sistema 
 de Incógnitas x e y, é correto afirmar que o
sistema:
 Tem solução não trivial para um único valor real de a. 
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Tem solução não trivial para dois e somente dois valores distintos de a. 
 Tem somente a solução trivial para todo valor de a. 
 Tem solução não trivial para uma infinidade de valores de a. Correto!Correto!
 É impossível para qualquer valor real de a. 
Comentários:
Foi informado que x e y são incógnitas, e a é considerado uma
constante.
Obteremos a matriz incompleta A e o determinante para
analisar as alternativas: 
Deste modo o sistema é possível e determinado, logo a
alternativa e) é falsa.
Temos da segunda equação que x=-2a, aplicando o método da
substituição e manipulando algebricamente o sistema
obteremos:
Como o sistema é possível e determinado, portanto admite
uma única solução:
x = -2a e y = -a . A letra a é uma constante não definida,
podendo assim assumir qualquer valor. E como x e y estão em
função de a, então podem assumir uma infinidade de valores.
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0 / 0 ptsPergunta 7
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Uma certa escola de ensino médio tem 107 alunos nas 1ª e 2ª séries,
74 nas 2ª e 3ª séries e 91 nas 1ª e 3ª séries. Qual o total de alunos
desta escola? Assinale a alternativa correta.
 172. 
 122. 
 136. Correto!Correto!
 102. 
 148. 
Comentários:
Fazendo: x = números de alunos na 1ª série; y= número de
alunos na 2ª série; z = número de alunos na 3ª série, temos o
sistema:
Resolvendo pela regra de Cramer, obtemos:
O total de alunos da escola é igual a: 
alunos.
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0 / 0 ptsPergunta 8
Resolva o sistema . Assinale a
resposta que apresenta o conjunto solução.
 Correto!Correto!
 
 
 
 
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Comentários:
Trocando a 3ª coluna de posição com a 1ª: 
Utilizando a matriz completa:
 
Da 3ª linha: 0z+0y+0x=0, concluímos que o sistema é
indeterminado.
Fazendo-se , onde pode assumir qualquer valor
real, obtemos a solução geral.
Da 2ª linha: 
Substituindo na 1ª equação: