Jamal Nacir Tagir Jamal PP

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Jamal Nacir Tagir Jamal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
História de Probabilidade e a sua importância na Estatística e gestão de 
informação 
(Licenciatura em Estatística e gestão de informação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Rovuma 
Nampula 
2021 
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Jamal Nacir Tagir Jamal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
História de Probabilidade e a sua importância na Estatística e gestão de 
informação 
(Licenciatura em Estatística e gestão de informação) 
 
Trabalho de carácter avaliativo da cadeira de 
Estatística e gestão de informação, a ser 
entregue ao Departamento de Ciências 
Naturais, e Estatística, Licenciatura em 
Estatística e Gestão de informação,10 ano, 20 
semestre, Regime Laboral, a ser lecionada 
pelo Docente: 
dr. Nassone Chitamelane Chuambe 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Rovuma 
Nampula 
2021 
I 
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Índice 
 
Introdução ......................................................................................................................... 4 
História de Probabilidade ................................................................................................. 5 
Origens ............................................................................................................................. 5 
Período moderno .............................................................................................................. 6 
Importância na Comunidade ............................................................................................. 8 
Importância da probabilidade na estatística e gestão de informação................................ 8 
Conclusão ......................................................................................................................... 9 
Bibliografia ..................................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II 
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Introdução 
Neste trabalho iremos falar sobre a história da probabilidade e a sua importância na 
comunidade assim como na estatística e gestão de informação, na história veremos 
sobre o nascimento e o seu desenvolvimento no andar do tempo. 
Tanto a estatística como a probabilidade são dois tópicos importantes para estudo da 
Matemática no ensino m´médio, tendo ultimamente seus estudos evidenciados, 
destacando-se principalmente as utilidades na preparação do indivíduo a realizar 
sondagens e analisar situações, podendo assim tomar decisões pertinentes em várias 
questões do cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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História de Probabilidade 
1.1. Origens 
A teoria da Probabilidade apareceu como ramo da Matemática em meados do 
século XV, embora tenha se iniciado como ciência empírica muito antes desse período. 
Suas raízes apareceram principalmente nos jogos e apostas. Há registros de que, por volta 
do 1200 a.C., um pedaço de osso do calcanhar (astragalus) fosse utilizado formando faces 
como as de um dado. Mesmo antes disso, por volta de 3500 a.C., no Egito, já havia jogos 
utilizando ossinhos. Os Romanos também eram apaixonados por jogos de dados e cartas 
que, durante a Idade Média, foram proibidos pela Igreja Cristã. 
No século XVI, o matemático e jogador italiano, Jerónimo Cardano (1501-1576), 
decidiu estudar as probabilidades de ganhar em vários jogos de azar. Analisou seriamente 
as probabilidades de retirar azes de um baralho de cartas e de obter “setes” com dois dados 
e publicou os resultados dessas pesquisas em um manual para jogadores chamado “Liber 
de Ludo Aleae” (O livro dos jogos de azar - 1526). 
Cardano é considerado iniciador da teoria das probabilidades, pois foi o primeiro 
a fazer observações do conceito probabilístico de um dado honesto e a escrever um 
argumento teórico para calcular probabilidades. Ele afirmou que, ao jogar dados, a chance 
de se obter um, três ou cinco era a mesma de se obter dois, quatro ou seis. 
Apesar disso, muitos autores atribuem a origem dessa teoria às correspondências 
trocadas entre Pascal e Fermat em que falavam do objetivo de se obter solução dos 
problemas de jogos de azar propostos, em 1653, por Chevalier de Méré, conhecido como 
filósofo do jogo que também interessou-se pelo uso da Matemática para determinar as 
apostas nos jogos de azar. 
O desenvolvimento da Probabilidade tem grande impulso em 1657, com a 
publicação do primeiro tratado formal sobre probabilidades escrito pelo físico, geômetra 
e astrônomo holandês Christian Hygens. A esse estudo deve-se o conceito de esperança 
matemática de grande relevância para o Cálculo de Probabilidades e Estatística. Depois 
disso, apenas em 1713, foi publicado postumamente o primeiro livro inteiramente 
dedicado à teoria das probabilidades de autoria de Jakob Bernoulli (1654-1705). Uma 
parte desse livro é dedicada à reedição do trabalho de Huygens sobre jogos de azar, a 
outra parte relaciona-se com permutações e combinações, chegando ao teorema de 
Bernoulli sobre as distribuições binomiais. 
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A probabilidade além de ter suas raízes na solução de problemas de jogos também 
as tem no processamento de dados estatísticos. Os problemas estatísticos mais 
importantes que requerem o pensamento probabilístico originam-se no processo de 
amostras. 
1.2. Período moderno 
O uso de probabilidade e de modelos estocásticos na Física no final do século 19 e no 
início do século 20 evidenciou as limitações dos fundamentos matemáticos da teoria de 
Probabilidade a ponto de desacreditá-la junto a vários matemáticos da época. A 
necessidade de se estabelecer uma fundamentação mais consistente e um significado 
preciso dos conceitos usados na teoria de probabilidade foi enfatizada por paradoxos 
como os propostos por Joseph Bertrand (1822 – 1900) em seu livro Calcul des 
Probabilit´es (1899) — o mais famoso, o chamado “paradoxo de Bertrand”, mostra que 
a probabilidade de se ter uma corda escolhida aleatoriamente no círculo unitário. 
Com comprimento maior que 3 pode ter várias respostas, uma situação inadmissível na 
matemática e que denota a falta de consistência nos conceitos usados ou deficiência na 
especificação do problema. A definição rigorosa de esperança condicional é também 
necessária para resolver paradoxos construídos com base no chamado princípio de 
substituição, quando se lida com eventos com probabilidade zero, usada largamente por 
estatísticos no trato dessa esperança. 
A análise de processos estocásticos, que são famílias de variáveis aleatórias indexadas 
por um conjunto infinito, não necessariamente 
Enumerável, requer um rigor matemático da teoria de probabilidade que seria alcançado 
somente com a axiomatização proposta por Kolmogorov. Um dos mais importantes 
processos estocásticos é o movimento browniano ou processo de Wiener. Em 1900 
Louis Bachelier chegou a este processo em seus estudos sobre as flutuações de preços 
em mercados financeiros e em 1905 Albert Einstein o obteve na descrição do 
movimento irregular de partículas coloidais, tais como o movimento de pólenes 
suspensos em líquido observado pelo botânico Robert Brown em 1827. O tratamento 
matematicamente rigoroso do movimento browniano só foi dado em 1923 Norbert 
Wiener (1894 – 1964) (um dos maiores matemáticos americanos, conhecido 
popularmente como um dos criadores da Cibernética) que mostrou ser suas funções 
amostras contínuas e não diferenciáveis (com probabilidade 1). No entanto, seu método 
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era aplicável ao caso específico desse processo e somente após o estabelecimento por 
Kolmogorov, em 1929-1933, dos fundamentos axiomáticos da teoria de probabilidade 
foi possível o tratamento rigoroso dos processos estocásticos em geral. 
Um sistema formal (baseado na chamada lógica predicativa de primeira ordem) de uma 
teoria matemática é constituída por axiomas, entendidos como um conjunto de fórmulas 
básicas
cuja validade é assumida, e por regras de inferência (ou regras de 
transformação) pelas quais se deduz uma fórmula válida a partir de outras fórmulas. Os 
axiomas são divididos em axiomas lógicos, que são comuns a todas teorias, e os 
axiomas matemáticos, que são peculiares a cada teoria individual e constituem o sistema 
axiomático da mesma. Um sistema formal é considerado matematicamente válido se ele 
é consistente, no sentido de não conter contradições. É desejável que seja completo (i.e., 
que tenha a propriedade de completude) no sentido que toda fórmula válida seja 
provada. O método dedutivo na matemática, primeiro utilizado pelos gregos (Tales, 
Platão), levou à ideia de se construir dedutivamente uma teoria completa a partir de uns 
sistemas de afirmações “absolutamente verdadeiras”. A axiomatização da geometria por 
Euclides foi o primeiro exemplo dessa ideia e serviu de modelo para a criação de outros 
sistemas formais. O quinto postulado de Euclides, relativo a paralelas, era mais 
complexo que os demais e fez-se tentativas de prová-lo a partir dos demais. O fracasso 
para tal levou Nikolai Lobacevskii e Janos Bolyai a criarem uma geometria não 
euclidiana. Isto levou à perceção de que axiomas eram, ao invés de verdades absolutas, 
hipóteses sobre as quais uma teoria era construída. Em 1918, em seu trabalho 
Axiomatisches Denken (Math. Ann.), David Hilbert (1862 – 1943) denominou tal ideia 
de axiomatização e conclamou os matemáticos a construir toda a matemática sobre 
sistemas axiomáticos. Hilbert já havia estabelecido a axiomatização definitiva da 
geometria clássica em seu tratado de 1899 Grundlagen der Geometrie (“Fundamentos 
da Geometria”). Sua famosa palestra no Congresso Internacional de Matemática de 
1900 em Paris já colocava a axiomatização da probabilidade como uma necessidade. 
Sua palestra foi o incentivo necessário para o desenvolvimento da matemática moderna 
e, em particular, para a axiomatização da teoria de probabilidade. Maistrov [4] lembra 
que uma primeira proposta de axiomatização da teoria de probabilidade foi feita pelo 
russo S. N. Bernstein (1880 – 1968) que publicou em 1917 o trabalho Sobre os 
fundamentos axiomáticos da teoria de probabilidade nos Anais da Associação de 
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Matemática de Kharkov. No entanto, a axiomatização na forma apresentada por 
Kolmogorov foi a que se estabeleceu e passou a ser utilizada. 
Importância na Comunidade 
No cotidiano nas nossas comunidades usamos diariamente cálculos probabilísticos de 
uma forma intuitiva, ao acordarmos olhamos o tempo, sentimos a temperatura, ouvimos 
e consultamos a internet sobre a previsão de tempo de um determinado dia a partir dai 
escolheremos a roupa que vamos usar, se levaremos quadra-chuva ou não; podemos 
também ter uma noção de que hora precisamos sair para não chegar atrasado a escola, no 
trabalho e entre outros lugares que queremos há tempo, a probabilidade do transito estar 
congestionado, podemos também calcular a probabilidade do nosso time ganhar um 
campeonato a probabilidade de pararmos num concurso, a probabilidade de passarmos 
em loto, apostas em lotarias. Muitas das vezes quando estamos a fazer um certo projeto 
prevemos a probabilidade de dar certo ou não, por exemplo na escola se não tiras boas 
notas já sabes qual é a probabilidade de passares de classe ou não. 
A probabilidade é muito importante na nossa comunidade pois nas nossas produções 
agrícolas prevemos a probabilidade de chover ou não se podemos semear, se um certo 
produto já esta pronto para o consumo, muita das vezes os agricultores, vem a produção 
deles nos últimos anos se devem melhorar ou não. 
Importância da probabilidade na estatística e gestão de informação 
Para começar, a história da probabilidade e a estatística são semelhantes a probabilidade 
esta dentro da estatística pois para calcular probabilidade de uma certa coisa dependemos 
dos dados colhidos do mesmo, por exemplo se queremos calcular quantas vezes saiu 
coroa, ao calcularmos colhemos as vezes de lançamento da mesma, 
Tanto a estatística como a probabilidade, tratam de informação, ambas nasceram do 
estudo de problemas de natureza empírica, através da experimentação e observação de 
fatos reais associados a vivência social, no desenvolvimento histórico da humanidade, 
tornando-se uma importante ferramenta para o estudo em várias áreas do conhecimento 
Segundo Ferreita et.al. (2002) a correlação entre a probabilidade que é a ciência 
do acaso e a estatística, veio apresentar uma novidade ao estudo da Estatística a 
inferência estatística, com o nascimento da “Aritmética Política” (século XVII) no 
trabalho apresentado por De Moivre 
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Conclusão 
Chegando no final deste trabalho cheguei a conclusão que a teoria da Probabilidade 
apareceu como ramo da Matemática em meados do século XV, embora tenha se iniciado 
como ciência empírica muito antes desse período. Suas raízes apareceram principalmente 
nos jogos e apostas. 
E vimos também sobre a importância na sociedade onde vimos que é importante porque 
prevemos tempo e nos jogos de azar onde prevemos se vamos ganhar ou não. 
Estatística como a probabilidade, tratam de informação, ambas nasceram do estudo de 
problemas de natureza empírica, através da experimentação e observação de fatos reais 
associados a vivência social 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia 
GODINO, J. D., BATANERO, M. CAÑIZARES, M. J. Azar y Probabilidade. Madrid: 
Sínteses, 1996. 
GORDON, F. & GORDON, S. Statistics for the Twenty-First Century. USA: The 
Mathematical Association of America, MAA Notes, number 26, 1992. 
LIGHTNER, J. E. Um Resumo da História da Probabilidade e da Estatística. Tradução: 
Antonio C. Patrocínio. Mathematics Teacher, nov. 1991. 
LOPES, Celi E. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise 
curricular.