Equações Diferenciais II

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MAT01167 - Equações Diferenciais II - 2026/2
Lista 3
1. Resolva os problemas de valor inicial a seguir:
a)

y′ =
y
x
+ x y3,
y
(
1
2
)
=
√
8
3
.
b)
 y′ + (tg x)y =
y2
cosx
,
y(0) = 1.
c)
{
(1− x3)y′ − 2(1 + x)y = y
5
2 ,
y(0) = 1.
d)
{
y′ = ky − ay
1
2 ,
y(0) = 1,
k, a > 0.
RESPOSTAS
a) y(x) =
√
8x2
1− 4x4
.
b) y(x) =
cosx
1− x
.
c) y(x) =
(
4(x2 + x+ 1)
7(x− 1)2 − 3
) 2
3
.
d) y(x) =
(
a+ (k − a)e
k
2 x
k
)2
.