AOL 04 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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17/03/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma 
função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de 
valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas 
em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
2
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0.
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8.
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0.
Resposta corretaa equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6.
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12.
Pergunta 2 -- /1
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes 
ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, 
as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = sen x e f (x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1
2
2
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Resposta corretaa matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente.
2
 matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [cosx, sen2x]
linearmente independente.
2
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]
 [senx.cosx sen2x]
linearmente independente.
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [sen x.cosx sen2x]
linearmente dependente.
2
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [senx cos2x]
linearmente dependente.
2
Pergunta 3 -- /1
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n 
constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as 
condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea:
y = -4x , é correto afirmar que a equação não homogênea é:2
Resposta corretay” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
y” – 7y’ + 8y = 24x + 24x.2 
y” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
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y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
6y’ + 4y = 24x – 8.
Pergunta 4 -- /1
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por exemplo, 
4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será considerado 
homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = x , 
é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
2
igual a x y” – 3xy’ = 0.2
igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
igual a x y” – 3y’ + y = 0.2
igual a x – 3xy’ + 4y = 0.2
Resposta corretaigual a x y” – 3xy’ + 4y = 0.2
Pergunta 5 -- /1
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome 
dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas 
situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são 
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linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e e f (x) = e
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
1
m1x
2
m2x
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [m .e e ] 
linearmente independente.
m1x x
1
m1x x
a matriz é [e e ]
 [m m ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1 2
Resposta correta
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
m2x
2.
m2x
Pergunta 6 -- /1
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma 
identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação 
diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea
y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
(n)
x
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y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x
Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
Pergunta 7 -- /1
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência do 
conjunto de funções a seguir:
f (x) = (x) + 5
f (x) = -1.[(x) + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1
1/2
2
1/2
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x .2
Resposta corretaa função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
a função que mantém a série dependente é 5x .2
a função que mantém a série dependente é 5x.
a função que mantém a série dependente é x – 1.
Pergunta 8 -- /1
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Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema 
de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou 
condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
Resposta corretaa equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
a equação diferencial correspondente éy” – 24y’ = 0.
Pergunta 9 -- /1
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as 
equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em 
comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular 
que admita é:
Resposta corretay = 3.p
y = 9x .p 2
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y = 3x .p 2
y = 18x.p
y = 3x.p
Pergunta 10 -- /1
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma 
função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos 
valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
a constante c equivale a -4.
a constante c equivale a 8.
Resposta corretaa constante c equivale a 2.
a constante c equivale a 14.
a constante c equivale a 10.