Calculo atv4

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11/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ... 
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_666621_1 1/9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 1 1 em 1 pontos 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de 
integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da 
fórmula: , em que uma das partes é nomeada e a 
outra parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: . 
Resposta Correta: . 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por partes, fazemos a substituição: 
, e ; portanto, substituindo na 
fórmula, temos: 
 
 
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Teste 
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exibidos 
 
GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL GR0550211 - 
202110.ead-29778932.06 
ATIVIDADE 4 (A4) 
04/03/21 11:21 
11/03/21 11:16 
Completada 
10 em 10 pontos 
167 horas, 54 minutos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
11/03/2021 
Pergunta 2 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ... 
1 em 1 pontos 
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_666621_1 2/9 
 
 
 
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda 
é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos 
que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se 
conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: . 
 
Resposta Correta: . 
 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 3 1 em 1 pontos 
 
Dada a integral indefinida , verifique que a função 
integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, 
sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se 
conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: . 
 
Resposta Correta: . 
 
 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por substituição de variável, fazemos a 
 
. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: 
; portanto, 
substituição: ; portanto, 
11/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ... 
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_666621_1 3/9 
 
 
 
Pergunta 4 1 em 1 pontos 
 
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral 
indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral 
indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse 
conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função 
 e , contínuas, e analise suas derivadas ou 
integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função . 
Pois: 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Resposta 
Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , 
temos: 
 
 
 
 
Pergunta 5 
 
Portanto, a função é primitiva da 
 
 
 
1 em 1 pontos 
 
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de 
primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a 
função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas 
e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
 
Pois: 
11/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ... 
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_666621_1 4/9 
 
 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função 
, temos que: , portanto, não é 
primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, 
derivando-se a função 
Consequentemente, . 
 
 
 
Pergunta 6 1 em 1 pontos 
 
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser 
aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, 
inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de 
variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse 
método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: . 
 
Resposta Correta: . 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: 
; portanto, 
. 
 
 
 
Pergunta 7 1 em 1 pontos 
11/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1569 ... 
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_666621_1 5/9 
 
 
va I é falsa, um 
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior 
matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob 
um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da 
área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, 
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio 
da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base 
b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
 
F, V, V, F. 
Comentário 
da 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternati 
que a área é igual a | . A 
a vez 
resposta: 
alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do 
vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a 
ira, pois, para Arquimedes, 
. Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área 
alternativa III também é verdade 
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ao primeiro quadrante é igual a 
 
 
Pergunta 8 1 em 1 pontos 
 
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por 
substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são 
aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de 
resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
 
I. A integral de é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se 
IV. Se 
, então sua primitiva 
, então 
 
. 
. 
 
É correto o que se afirmaem: 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas. 
 
 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde 
quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por 
substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= - 
cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras. 
 
 
Pergunta 9 1 em 1 pontos 
 
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para 
determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário 
identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar 
ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo 
gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
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Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) 
Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por . 
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
 
V, F, V, F. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, 
desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico 
na lei genérica da parábola , 
; portanto, a lei da função é dada por . 
 
. A alternativa III é 
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do 
retângulo menos a área hachurada determinada no item II; 
portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é 
igual a 
. 
A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por 
falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é 
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Pergunta 10 1 em 1 pontos 
 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. 
Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por 
duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas 
 e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como 
suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
Resposta Selecionada: . 
 
Resposta Correta: . 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área 
proposta, resolvemos a integral 
, pois, de a 
, a função limita superiormente e, de a , a função 
 
limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas 
as funções. Portanto: 
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Quinta-feira, 11 de Março de 2021 11h17min15s BRT