Atividade Objetiva 02_ 06 Estatística Geral - Teoria e aplicações (2019)

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18/04/2021 Atividade Objetiva 02: 06. Estatística Geral - Teoria e aplicações (2019)
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Atividade Objetiva 02
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1 / 1 ptsPergunta 1
O período de estiagem liga um sinal de alerta quanto ao
abastecimento de água das grandes cidades. Certa cidade brasileira
possui várias adutoras que abastecem de água seus bairros, então
verifica-se que a probabilidade de uma dessas adutoras, nessas
condições, não ter problemas na distribuição de água seja de 0,2. Dez
dessas adutoras são observadas e assim deseja-se estimar a
probabilidade de que pelo menos uma dessas adutoras funcione
perfeitamente, isto é, não traga problemas para o abastecimento de
água da população?
 0,6242 
 0,8926 
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Nesse caso, temos um evento Bernoulli para cada uma das
adutoras, sendo a probabilidade de 0,2 para não falhar! Ao
avaliarmos um experimento envolvendo 10 adutoras, o modelo de
probabilidade que devemos usar é o Binomial. Nessa caso temos
os parâmetros n = 10 e p = 0,20, considerando que X, minha
variável aleatória conta o número de adutoras que não falham ou
que funcionem perfeitamente (X indo de 0 a 10, sendo 0 nenhuma
das adutoras funcionem ou 10 para todas funcionem
perfeitamente). Como deseja-se avaliar a probabilidade de se ter
pelo menos uma adutora funcionando, desejamos obter a
probabilidade:
Ou seja, a probabilidade de que pelo menos uma funcione será
igual um menos a probabilidade que nenhuma funcione (P(X =
0)).
No R, basta fazer o seguinte comando:
1 - dbinom(0, 10, .2)
0,8926258
P (X > 0) = 1 − P (X = 0)
 0,1074 
 0,2684 
0 / 1 ptsPergunta 2IncorretaIncorreta
Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção de uma
Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma
distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 eleitores
por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores
em 5 minutos é:
 0,1876 
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Na distribuição de Poisson, a taxa pode sofrer alteração caso o
período de tempo se altere. Veja que a taxa é de 30 eleitores a
cada meia hora (30 minutos). Ou seja, podemos dizer que a taxa
é um eleitor a cada um minuto. Então para avaliarmos a
probabilidade de chegarem menos de 3 eleitores em 5 minutos,
devemos considerar a taxa como 5 eleitores a cada 5 minutos.
No R, podemos calcular a probabilidade 
 como:
ppois(2, 5)
0,124652
 
P (X < 3) = P (X ≤ 2)
 0,1179 
 0,1247 
 0,5654 
1 / 1 ptsPergunta 3
O tempo de vida de um arranjo mecânico em um teste vibracional é
distribuído exponencialmente, com uma média de 400 horas (
). A probabilidade de que um arranjo em teste falhe em menos de 100
horas é:
λ = 1
400
 0,2212 
O cuidado que se deve ter ao utilizar o R para calcular uma
probabilidade com distribuição Exponencial é que devemos
informar o valor do lâmbda e não da média. Assim o cálculo
será igual a:
pexp(100, 1/400)
0,2211992
(λ)
 0,1179 
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 0,1247 
 0,5654 
0 / 1 ptsPergunta 4IncorretaIncorreta
Um sensor tem vida média de 1500 dias com desvio padrão de 70 dias
que tem distribuição aproximadamente normal. A partir desta
informação são feitas as afirmações:
I. O número máximo de dias necessários para que se tenha que repor
no máximo 5% dos produtos é 1615 dias.
II. O número máximo de dias necessários para que se tenha que repor
no máximo 5% dos produtos é 1385 dias.
III. A probabilidade de este sensor durar entre 1500 e 1570 dias é
0,3413.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões):
 Apenas I 
 Apenas II 
 I e III 
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A variável aleatória tem distribuição normal com média 1500 e
desvio-padrão de 70.Note que as afirmações I e II são as
mesmas. Para calcular a probabilidade de no máximo termos 5%
de produtos com até x de tempo de vida, devemos utilizar a
seguinte comando:
pnorm(x, 1500, 70)
Assim, para os itens I e II, devemos utilizar o seguinte comando:
qnorm(.05, 1500, 70)
1384,86
Na afirmação III, devemos usar o seguinte comando:
pnorm(1570, 1500, 70) - pnorm(1500, 1500, 70) 
0,3413447
Assim somente as afirmativas II e III estão corretas.
 II e III 
1 / 1 ptsPergunta 5
Antes de lançar um novo carro no mercado as montadoras fazem
testes com alguns protótipos, cujo objetivo é alcançar a melhor
performance possível, dentro da sua categoria. Em testes com seu
novo carro RBX em uma superfície seca, a distância de frenagem
média foi 145 pés e o desvio padrão 6,53 pés. As distâncias de
frenagem do carro são normalmente distribuídas. Qual é a maior
distância de frenagem em uma superfície seca que um desses RBX
poderia ter e ainda estar no 1,5% do topo?
 130,83 pés 
 159,17 pés 
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Notem que para a probabilidade solicitada deseja que os 1,5%
das distâncias estejam no topo da curva de distribuição normal.
Ou seja, desejamos obter o valor de x de tal forma que:
Dessa forma, o comando correto no R seria:
qnorm(.015, 145, 6.53, lower.tail = F)
159,1707
Veja que usamos o "lower.tail = F" para dizer ao comando que
desejamos encontrar o valor de x considerando a cauda superior
da curva e não a cauda inferior.
P (X > x) = 0, 015
 153,17 pés 
 149,36 pés 
1 / 1 ptsPergunta 6
Uma companhia de seguros acredita que as pessoas possam ser
divididas em duas classes: aquelas que são propícias a sofrerem
acidentes e as que não são. Suas estatísticas mostram que uma
pessoa propícia a acidentes terá um acidente em algum momento
dentro do período de um ano com probabilidade 0,4; enquanto esta
probabilidade diminui para 0,2 para pessoas não propícias a acidentes.
Supondo que 30% da população é propícia a sofrer acidentes, qual é a
probabilidade de que um novo segurado sofra um acidente durante um
ano em que comprou uma apólice?
 0,26 
 0,50 
 0,72 
 0,072 
 0,23 
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1 / 1 ptsPergunta 7
A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro é de
3/4, da B é de 1/5 e da C é de 1/20. As probabilidades de os indivíduos
comprarem um carro da marca X são 1/10, 3/5, e 3/10, dado que
sejam de A, B e C, respectivamente. Certa loja vendeu um carro da
marca X. Qual a probabilidade de que o indivíduo que o comprou seja
da classe B? 
 0,5714 
 0,4285 
 0,5000 
 0,1457 
 0,2857 
1 / 1 ptsPergunta 8
Um certo programa pode ser usado com uma entre duas sub-rotinas A
e B, dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a sub-
rotina A é usada 40% das vezes e a B é usada 60% das vezes. Se A é
usada, existe 75% de chance de que o programa chegue a um
resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de 50%.
Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, qual a
probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido escolhida? 
 0,5000 
 0,32500,6812 
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 0,2857 
 0,1457 
1 / 1 ptsPergunta 9
Uma caixa tem 3 moedas: uma não viciada, outra com duas caras e
uma terceira viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara
para essa moeda é de 1/5. Uma moeda é selecionada ao acaso desta
caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a terceira moeda tenha
sido a selecionada? 
 0,1176 
 0,0588 
 0,2481 
 0,7647 
 0,0088 
1 / 1 ptsPergunta 10
A urna X contem 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza; e a urna Y contém
2 bolas azuis, 1 branca e 1 cinza. Retira-se uma bola de cada urna.
Calcule a probabilidade de saírem 2 bolas brancas sabendo que são
bolas de mesma cor.
 0,2857 
 0,1428 
 0,2694 
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 0,3489 
 0,4871 
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