Transporte Paralelo

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Transporte Paralelo
Vilmar Pedro dos Anjos
O que é?
É uma generalização para espaços curvos de um processo de comparação entre vetores, pertencentes a feixes tangentes distintos;
Perguntas
Qual a diferença entre dois Vetores?
Qual a soma entre dois Vetores?
O Transporte Paralelo é o que vai permitir determinar essa soma ou diferença de vetores;
O processo de transporte pode causar uma mudança no vetor, assim, não é qualquer transporte que pode ser utilizado.
Transporte Paralelo para um espaço Não-Euclidiano
O Vetor V(c1) será transportado ao longo de C1 de forma que durante esse processo, o vetor V deverá formar um ângulo constante com o Vetor Velocidade que desse arco.
Geralmente, quando realizado o Transporte Paralelo, o vetor transportado por uma curva parametrizada terá sua derivada covariante igual a zero;
Além disso, a derivada deve se manter nula durante o processo para se manter as coordenadas originais;
O Tensor de Curvatura
A Curvatura Intrínseca é a principal característica dos espaços curvos que os diferenciam dos planos;
Para definir o Tensor de Riemmann utiliza-se o conceito de transporte paralelo ao longo de caminho muito pequeno e fechado, formado por curvas geodésicas;
Esses caminhos são denominados de “loops”
Um “loop” pequeno é escolhido para não particularizar a escolha de uma caminho fechado
Então, teremos um Vetor sendo transportado paralelamente por esse “loop” formado por geodésicas.
Assim, a derivada covariante do Vetor deve se manter nula por todo trajeto;
Em um espaço plano, ao darmos uma volta pelo caminho chegamos em um mesmo vetor;
Essa igualdade ocorre em espaços planos devido a ausência de curvatura;
Em espaços curvos, geralmente ocorre uma diferença de valores nas componentes dos vetores após percorrer o “loop”;
Assim, podemos postular que a variação sofrida pelas componentes de um vetor, durante um loop pequeno, é proporcional a curvatura intrínseca da vizinhança onde o “loop” existe;
Essas variações originam o Tensor de Curvatura;
Referência
SOUSA, Griffith Mendonça Andrade. Dedução das Equações de Einstein. 2008. 102 f. Tese (Doutorado) - Curso de Física, Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2008.