Prova 1 Metodos Numericos

Prévia do material em texto

ELISÂNGELA CASTRO - 161002892 
AVALIAÇÃO 1 – MÉTODOS NUMÉRICOS 
 
1- No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema 
utilizando métodos iterativos ou métodos diretos. É uma diferença entre esses 
métodos: 
 O método direto apresenta uma resposta exata enquanto o método iterativo não 
pode conseguir. 
 Não há diferença entre a relação entre às repostas encontradas. 
 O método iterativo apresenta uma resposta exata enquanto o método direto não. 
 Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para 
o problema. 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
2- A raiz da função f(x) = e^x – 3x, onde e é um número irracional com um valor 
aproximado de 2,718. Para calcular empregando o Método da Newton-Raphson 
considerando-se o ponto inicial x0 = 0.5, tem-se que a próxima iteração a x1 
assumem o valor: * 
 0,53 
 0.56. 
 0,59. 
 0,61. 
 0,63. 
 
3- Considere a equação x³ – 5x² + 6 = 0. É correto afirmar que existem raízes reais 
nos intervalos: * 
 [1,1 ; 1,4] e [4,3 ; 4,6]. 
 [0,8 ; 1,1] e [4,6 ; 4,9]. 
 [1,1 ; 1,4] e [4,6 ; 4,9]. 
 [–1,1 ; –0,9] e [4,3 ; 4,6]. 
 [–1,1 ; –0,9] e [0,8 ; 1,1]. 
 
4- A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das 
Secantes, empregando como dois pontos iniciais x 0 e x 1 .Com base na fórmula 
de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x 0 e x 1 devem respeitar a 
seguinte propriedade: * 
 f(x0 ) e f(x1 ) devem ser negativos 
 f(x0 ) e f(x1 ) devem ter sinais diferentes 
 
 f(x0 ) e f(x1 ) devem ser diferentes 
 f(x0 ) e f(x1 ) devem ser iguais 
 f(x0 ) e f(x1 ) devem ser positivos 
 
5- As funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do 
valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+ ⋯ Uma 
vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta 
aproximação levará a um erro conhecido como: * 
 erro absoluto 
 erro booleano 
 erro de truncamento 
 erro relativo 
 erro de arredondamento 
 
6- Dada a função f(x) = 0,6x³ – 5x² + 8x + 3. (a) Encontrar a raiz no intervalo [2,0 ; 
3,0] com uma precisão de ε = 0,01. Qual o erro relativo? 
 
 
7- Dada a função f(x) = 0,6x³ – 5x² + 8x + 3. (b) Encontrar a raiz no intervalo [–1,0 ; 
0,0] com uma precisão de ε = 0,01 por um método diferente do item (a). Qual o 
erro relativo? 
 
 
 
 
8- Uma empresa que presta serviços de engenharia civil tem três tipos de 
contentores I, II, e III, que carregam cargas, em três tipos de recipientes A, B e C. 
O número de recipientes por contentor é dado pelo quadro mostrado na figura 
abaixo. Quantos contentores x1, x2 e x3 de cada tipo I, II e III, são necessários se 
a empresa necessita transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do 
tipo C? (Utilize um método da eliminação de Gauss para a resolução do sistema.)