EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA

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EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA
UNIDADE I
PERGUNTA 1
Do meu salário de R$ 1.200,00, tive um desconto total de R$ 240,00. Este desconto equivale quantos por cento do meu salário?  
	
	A.
	20%
	
	B.
	25%
	
	C.
	28%
	
	D.
	30%
	
	E.
	35%
0,15 pontos   
PERGUNTA 2
Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta, quanto custava o guarda-roupa sem desconto?
	
	A.
	R$ 2093,80
	
	B.
	R$ 2500,00
	
	C.
	R$ 2380,00
	
	D.
	R$ 2320,00
	
	E.
	R$ 2100,00
0,15 pontos   
PERGUNTA 3
Tenho duas opções de pagamento na compra de um fogão: sem juros, em quatro parcelas mensais iguais de R$350,00; ou à vista, com 15% de desconto. Nesse contexto, o preço desse fogão, à vista, é:
	
	A.
	R$ 1190,00
	
	B.
	R$ 1110,00
	
	C.
	R$ 1210,00
	
	D.
	R$ 1090,00
	
	E.
	R$ 1290,00
0,15 pontos   
PERGUNTA 4
Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Quanto acabei pagando no produto? Qual o valor do desconto obtido? Assinale a alternativa que tem as duas respostas corretas respectivamente.
 
	
	A.
	R$ 1300,00 e R$ 200,00
	
	B.
	R$ 1350,00 e R$ 150,00
	
	C.
	R$ 1320,00 e R$ 180,00
	
	D.
	R$ 1250,00 e R$ 250,00
	
	E.
	R$ 1400,00 e R$ 100,00
	
	
	
UNIDADE II
PERGUNTA 1
Qual o capital inicial necessário para se ter um montante de R$ 14800,00, daqui a 18 meses, aplicado a uma taxa de juros simples de 48% ao ano?
	
	A.
	R$ 9500,10
	
	B.
	R$ 9810,00
	
	C.
	R$ 8802,30
	
	D.
	R$ 7510,20
	
	E.
	R$ 8604,65
M=C+j
j = Cit
Substituindo:
M = C+Cit
M=C(1+it)
Aplicando os valores:
14.800 = C (1+0,48*1,5)    Observe que 18 meses = 1,5 anos pois a taxa é anual
14.800 = C (1,72)
C=14.800 ÷ 1,72
C = 8.604,65      letra E
PERGUNTA 2
Que quantia deve ser aplicada, durante 3 meses, à taxa de juro simples de 1,5% ao mês, para se obter R$ 441,00 de juros?
	
	A.
	R$ 9500,00
	
	B.
	R$ 9800,00
	
	C.
	R$ 9080,00
	
	D.
	R$ 10500,00
	
	E.
	R$ 16500,00
J=PV.i.n
PV?
J=441,00
n=3
i=1,5%
441,00=PV.1,5%.3
441,00=PV.0,45%
PV=441,00/0,45%
PV=9.800,00
PERGUNTA 3
Determine o período financeiro relativo à aplicação de um capital de R$ 12800,00, cuja taxa de juros simples de 1% ao mês rendeu R$ 896,00.
	
	A.
	5 meses
	
	B.
	7 meses
	
	C.
	2 meses
	
	D.
	3 meses
	
	E.
	6 meses
0,15 pontos   
use a fórmula de juros simples J= C.i.T/100
onde J= juros, C = Capital investido, i= taxa de juros, T= período relativo a aplicação.
J= R$ 896,00.
C= R$ 12800,00.
i= 1% ao mês
T= ?
896 = 12800×1×T/100
896 = 12800T/100
896 = 128T/1
896 = 128T
128T = 896
T = 896/128
T = 7
foi isso que consegui pensar como solução... Nesse caso a resposta correta seria letra (b) 7 meses...
PERGUNTA 4
A que taxa foi empregado o capital de R$ 12000,00 que, no prazo de 2 anos, rendeu R$ 8400,00 de juros simples?
	
	A.
	10% ao ano
	
	B.
	15% ao ano
	
	C.
	20% ao ano
	
	D.
	30% ao ano
	
	E.
	35% ao ano
Nesse exercício use a expressão matemática para se calcular juros simples que é a seguinte:
 
J = C · i · t / 100
 
Em que:
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação
 
Então:
 
J = C · i · t / 100
8400 = 12000 · i · 2 / 100
8400 = 240 · i
i = 8400 / 240
i = 35
LETRA E: juros de 35% ao ano
UNIDADE III
Sabendo que um capital, em regime de juro composto, à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.475,00, calcule esse capital.
	
	a.
	R$ 86.496,48
	
	b.
	R$ 72.000,42
	
	c.
	R$ 51.184,00
	
	d.
	R$ 90.237,24
	
	e.
	R$ 66. 457,48
0,175 pontos   
PERGUNTA 2
Qual o montante produzido por R$ 12000,00, em regime de juro composto, à taxa de 2% ao mês durante 40 meses?
	
	a.
	R$ 6. 496,48
	
	b.
	R$ 9.184,00
	
	c.
	R$ 4.235,00
	
	d.
	R$ 26.496,48
	
	e.
	R$ 9.237,24
0,175 pontos   
PERGUNTA 3
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8200,00, por um período de 8 meses no regime de juro composto, a taxa de 1,5% ao mês.
	
	a.
	R$ 9.237,24
	
	b.
	R$ 6. 496,48
	
	c.
	R$ 4.235,00
	
	d.
	R$ 26.496,48
	
	e.
	R$ 9.184,00
0,175 pontos   
PERGUNTA 4
Empreguei um capital de R$ 25000,00, em regime de juro composto, à taxa de 35% ao ano, durante 2 anos e 6 meses. Quanto recebi?
	
	a.
	R$ 56. 457,48
	
	b.
	R$ 90.237,24
	
	c.
	R$ 58.000,42
	
	d.
	R$ 56.875,00
	
	e.
	R$ 52.938,84
UNIDADE IV
PERGUNTA 1
Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto bancário simples foi de 4% ao mês.
	
	A.
	4 meses
	
	B.
	5 meses
	
	C.
	2 meses
	
	D.
	3 meses
	
	E.
	6 meses
0,175 pontos   
PERGUNTA 2
Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para o seu vencimento. Qual o valor do desconto racional simples? E do valor líquido? Assinale a alternativa que contenha, respectivamente, os valores corretos.
	
	A.
	R$ 189,00 e R$ 5.811,00
	
	B.
	R$ 215,25 e R$ 5.784,75
	
	C.
	R$ 350,00 e R$ 5.650,00
	
	D.
	R$ 183,23 e R$ 5.816,77
	
	E.
	R$ 125,00 e R$ 5.875,00
0,175 pontos   
PERGUNTA 3
Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre.
	
	A.
	R$ 23.890,00
	
	B.
	R$ 20.000,01
	
	C.
	R$ 23.550,00
	
	D.
	R$ 23.500,00
	
	E.
	R$ 21.000,00
0,175 pontos   
PERGUNTA 4
Determine o valor líquido aproximado de um título de valor nominal de R$ 1.120,00, com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de desconto racional composto de 18% ao semestre. Assinale a alternativa correta:
	
	A.
	R$ 469,00
	
	B.
	R$ 415,00
	
	C.
	R$ 490,00
	
	D.
	R$ 483,00
	
	E.
	R$ 425,00
SEGUNDA TENTATIVA
PERGUNTA 3
Qual o desconto racional composto que um título de R$ 5.000,00 sofre ao ser descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,5% ao mês? Assinale a alternativa correta:
	
	A.
	R$ 389,00
	
	B.
	R$ 315,25
	
	C.
	R$ 350,00
	
	D.
	R$ 383,23
	
	E.
	R$ 357,00
UNIDADE V
PERGUNTA 1
Um automóvel custa, à vista, o valor de R$ 71.800,00 (PV) e pode ser financiado em 36(n) parcelas mensais iguais, sem entrada, com a taxa de 1,99% (i) ao mês. Determine o valor das prestações (PMT ?).
	
	a.
	PMT = R$ 2.757,52
	
	b.
	PMT = R$ 1.984,44
	
	c.
	PMT = R$ 894,18
	
	d.
	PMT = R$ 2.812,40
	
	e.
	PMT = R$ 2.999,93
0,175 pontos   
PERGUNTA 2
Um automóvel custa, à vista, o valor de R$ 37.900,00 (PV) e pode ser financiado em 72 (n) parcelas mensais iguais, sem entrada (END), com a taxa de 2,1% (i) ao mês. Determine o valor das prestações (PMT ?).
	
	a.
	PMT = R$ 526,39
	
	b.
	PMT = R$ 1.004,48
	
	c.
	PMT = R$ 899,18
	
	d.
	PMT = R$ 1.025,58
	
	e.
	PMT = R$ 1.516,93
0,175 pontos   
PERGUNTA 3
Qual é o valor atual (PV ?) de uma renda antecipada(BEGIN) de 9 (n) parcelas mensais iguais a R$ 1.200,00 (PMT) com taxa de 2,6% (i) ao mês?
	
	a.
	PV = R$ 9.520,07
	
	b.
	PV = R$ 10.800,00
	
	c.
	PV = R$ 11.300,15
	
	d.
	PV = R$ 9.767,59
	
	e.
	PV = R$ 1.200,15
0,175 pontos   
PERGUNTA 4
Qual será a prestação (PMT ?) mensal de um financiamento no valor de R$ 19.500,00 (PV), que começará a ser pagar somente após o 8º mês do empréstimo (c),sabendo-se que a taxa de juros praticada pelo banco é de 1,8% (i) ao mês e o prazo do financiamento escolhido para essa operação é de 36 (n)meses?
	
	a.
	PMT = R$ 854,31
	
	b.
	PMT = R$ 1.032,42
	
	c.
	PMT = R$ 937,02
	
	d.
	PMT = R$ 839,20
	
	e.
	PMT = R$ 397,69
UNIDADE VI
PERGUNTA 1
Um empréstimo de R$ 200.000,00 (PV) será saldado em 8 (n) prestações semestrais pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), tendo sido contratada a taxa de juro de 10% (i) ao semestre. Qual o valor total do empréstimo a ser pago pelo cliente?
	
	a.
	R$ 290.000,00
	
	b.
	R$ 299.910,43
	
	c.
	R$ 209.104,47
	
	d.
	R$ 200.000,00
	
	e.
	R$ 315.000,00
  
eXPLICAÇÃO:
=> No Sistema de Amortizações Constantes (SAC) temos:
--> Amortizações Constantes do capital em divida
--> Juro aplicado sobre o capital em divida no período anterior (nestecaso semestre)
--> Prestação Decrescente 
Embora não seja fácil a construção aqui de uma tabela, vou tentar:
N   Prestação a pagar   Valor Juros   Valor Amortização  Saldo em Dívida
0             0                           0                     0                         200000
 
1          45000                   20000              25000                    175000
2          42500                   17500              25000                    150000
3          40000                   15000              25000                    125000
4          37500                   12500              25000                    100000
5          35000                   10000              25000                      75000
6          32500                     7500              25000                      50000
7          30000                     5000              25000                      25000     
8          27500                     2500              25000                          0
T        290000                    90000            200000                         -|-
Assim:
 
--> O valor das amortizações resulta da divisão do capital em divida ..pelo número de prestações
--> O Juro é calculado semestralmente sobre o capital em divida no período anterior (neste caso no semestre anterior) 
--> O valor da prestação é decrescente e resulta da soma da amortização com o juro devido nesse período (semestre)
A Coluna "N" representa os vários "momentos" do financiamento ..onde "0" é momento "zero" do financiamento ..de "1" a "8" são os "momentos" das prestações ..e "T" representa o total das respetivas colunas.
 
Resposta: Valor total do empréstimo a pagar pelo cliente será de R$290.000.00
PERGUNTA 2
Assinale a alternativa, com os valores que completam a tabela abaixo. Os valores são calculados pelo Sistema de Amortização Constante (SAC):
	
FINANCIAMENTO DE UM BEM
PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
	 
	Preço do bem
	6.8000,00
	Entrada
	800,00
	Valor financiado
	6.000,00 (PV)
	Taxa mensal
	2,8% ao mês (i)
	Número de prestações
	10 meses (n)
	 
	Valor da 1ª Amortização
	?
	 
	Valor do 1ª Juro
	?
	 
	 
	Valor da 1ª Prestação
	?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	a.
	R$ 500,00 , R$ 168,00 e R$ 668,00
	
	b.
	R$ 750,00 , R$ 168,00 e R$ 918,00
	
	c.
	R$ 400,00 , R$ 168,00 e R$ 568,00
	
	d.
	R$ 600,00 , R$ 168,00 e R$ 768,00
	
	e.
	R$ 1.000,00 , R$ 168,00 e R$ 1.168,00
EXPLICAÇÃO:
O sistema SAC é o sistema de amortização no qual as parcelas tem valores decrescentes.
Assim, dados os valores da questão, precisamos primeiro calcular o valor da amortização:
A = C/n
Onde:
A = amortização
C = capital
n = número de parcelas mensais
Temos que:
A = C/n
A = 6000/10
A = R$ 600,00
Calculando os juros do primeiro período, temos que:
Jt = i . St-1
J1 = 0,028 . 6000
J1 = R$ 168,00
Assim, o valor da primeira prestação será de:
Pt = A + Jt
P1 = 600 + 168
P1 = R$ 768,00
PERGUNTA 3
Um empréstimo de R$ 200.000,00 (PV) será saldado em 8 (n) prestações mensais pelo Sistema Price de Amortização ou Tabela Price, tendo sido contratada a taxa de juro de 60% (i = taxa proporcional) ao ano. Qual o valor total do empréstimo a ser pago pelo cliente?
	
	a.
	R$ 290.000,00
	
	b.
	R$ 273.163,24
	
	c.
	R$ 982.884,56
	
	d.
	R$ 247.554,88
	
	e.
	R$ 315.000,00
EXPLICAÇÃO:
=> No sistema Price temos:
--> Prestação Constante
--> Valor da amortização crescente (progressiva)
--> valor dos Juros decrescente (regressivo)
Note ainda que as prestações são MENSAIS e a taxa dada é anual (proporcional) ...isto implica que temos de ter a taxa na mesma unidade de tempo das prestações, para tal basta dividir o valor da taxa por 12 ...donde resulta uma taxa mensal de 5%.
Vamos calcular o valor da prestação mensal:
Temos a formula:
P = PV((1 + i)^n . i)/((1 + i)^n - 1)
Onde
P = Prestação mensal, a determinar
PV = Valor presente do empréstimo, neste caso PV = 200000
i = Taxa de juro da aplicação, expressa em períodos das prestações. neste caso i = 5% ou 0,05 (de 5/100)
n = Número de prestações, neste caso n = 8
Resolvendo:
P = 200000((1 + 0,05)^8 . 0,05)/((1 + 0,05)^8 - 1)
P = 200000((1,05)^8 . 0,05)/((1,05)^8 - 1)
P = 200000((1,477455) . 0,05)/(1,477455 - 1)
P = 200000(0,073873)/(0,477455)
P = 200000(0,154722)
P =  30944,36 <---- valor de cada uma das 8 prestações
Agora para saber o total a pagar pelo empréstimo basta multiplicar o valor da prestação pelo total de prestações, donde resulta:
Valor total a pagar = 30944,36 . 8 = 247554,88
PERGUNTA 4
Um banco empresta o valor de R$ 25.000,00 (PV), à taxa de 12% (i) ao mês, para ser pago em 5 (n) pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Francês de Amortização (SFA). Qual o valor da prestação (PMT ?) a ser paga pelo cliente mensalmente?
	
	a.
	PMT = R$ 6.935,24
	
	b.
	PMT = R$ 5.150,99
	
	c.
	PMT = R$ 8.100,00
	
	d.
	PMT = R$ 3.020,00
	
	e.
	PMT = R$ 5.000,00
EXPLICAÇÃO
Podemos resolver aplicando a seguinte fórmula da matemática financeira:
Onde:
VP = valor presente, capital, valor à vista.
parc = parcela, prestações iguais.
n = número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.
i = taxa de juros compostos.
Dados os valores:
VP = R$ 25.000,00
parc = ??
n = 5
i = 12% a.m. = 0,12
O valor da prestação a ser paga mensalmente será de R$ 6935,20.