Resolvidos_vel_relativaprojeteis

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Exercícios resolvidos
Lançamento de Projéteis e
Velocidade Relativa 
Exemplo 1: No nível do solo, uma bomba é disparada com velocidade inicial de 80m/s, a 60 graus sobre A horizontal e sem sofrer resistência do ar. A) ache os componentes horizontal e vertical Inicial da bomba, b) quanto tempo ela leva para atingir seu ponto mais alto c) Ache sua Altura máxima sobre o solo d) A que distancia do seu ponto de disparo a bomba aterrissa, e) No seu ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical da sua aceleração e velocidade. Resp: a) 40m/s e 69,28m/s, b) 7,07s, c)244,9m, d) 565,57m, e)vy =0 e vx = 40m/s, ax=0 e ay = -g 
Solução:
A) ache os componentes horizontal e vertical Inicial da bomba
Vo
60o
Basta decompor o vetor Vo nas direçoes x e y
Vox = Vo.Cosθ = 80Cos(60)
Vox = 40m/s
Voy = Vo.Senθ = 80Sen(60)
Voy = 69,28m/s
b) quanto tempo ela leva para atingir seu ponto mais alto
Esse é o ponto de altura máxima. Nesse ponto, a velocidade Vy = 0 (velocidade na direçao y)
Você pode também resolver pela expressão do tempo para alcançar a altura máxima . Veja se consegue!!!
c) Ache sua Altura máxima sobre o solo
Basta calcular a coordenada y usando o tempo que leva para atingir a altura maxima
 = 244,88m
Você pode também resolver pela expressão da altura máxima. Veja se consegue!!!
d) A que distancia do seu ponto de disparo a bomba aterrissa?
Isso significa calcular a coordenada x usando o tempo que permanece no ar ate atingir o solo, o mesmo nível de altura do lançamento (coordenada y = 0)
Devemos lembrar que na direção x o movimento é uniforme ( v é constante)
dado pela equação
Basta substituir o tempo. Lembre que o movimento é simétrico. O tempo que leva para subir é o mesmo que leva para descer. Portanto, a bomba fica no ar um tempo igual a 2 vezes 7,07s, ou seja, 14,14s
Você pode também resolver pela expressão do alcance máximo . Veja se consegue!!!
e) No seu ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical da sua aceleração e velocidade
Na direção y, para qualquer ponto da trajetoria, a aceleraçao é sempre a aceleraçaõ da gravidade. ay = -g
Na direção x, para qualquer ponto da trajetoria, a aceleraçao é nula (mov. Uniforme) gravidade. ax = 0
Exemplo 2) Uma pedra é lançada em u rochedo de uma altura h com velocidade inicial de 42m/s e um ângulo de 60 graus com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,5s após o lançamento. Determine a altura h do rochedo, b) a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A, c) a altura máxima H. Resp: a)51,8m, b)27,4m/s, c)67.5m
Letra a
Resp: 51,8m
Letra b
Letra c
Resp: 67,5m
Resp: 27,4m/s
Uma vez que determinamos as duas componentes, 
obtemos o modulo da velocidade
Exemplo 3: Um vagão-plataforma de um trem viaja a direta com velocidade de 13m/s em relação a um observador fixo no solo. Alguém se move com uma lambreta sobre o vagão-plataforma. Qual velocidade (modulo e sentido) tem a lambreta em relação ao vagão se sua velocidade relativa ao observador no solo é: a) 18m/s para a direita? b) 3 m/s para a esquerda?, c) zero?
Resp: a) 5m/s
b) -16m/s
c) -13m/s
Solução
1 – Definimos quem é a partícula (P), referencial móvel (B) e referencial fixo (A)
P – lambreta
B – vagão do trem
A- observadora (a mulher) 
Usamos a seguinte relação. Velocidade da lambreta em relação a mulher é a soma vetorial das velocidades da lambreta em relação ao vagão e velocidade do vagão em relação a mulher
Dados: 
Letra a) 
O problema pergunta a velocidade da lambreta em relação ao vagão, ou seja, 
b) 3 m/s para a esquerda?
 
Agora o problema diz que a velocidade da lambreta em relação ao solo é
3m/s para a esquerda (sinal negativo) 
c) zero?
 
Agora o problema diz que a velocidade da lambreta em relação ao solo é
Zero.
Exemplo 4) Um piloto de avião coloca o curso da direção de leste para oete com uma bussola e mantem uma velocidade em relação ao ar de 220km/h. depois de voar durante 30min, ele se encontra sobre uma cidade a 120km a oeste e 20km ao sul da sua posição inicial.
a)ache a velocidade do vento. Resp: 44,72km/h
b) se a velocidade do vento fosse igual a 40km/h do norte para o sul em que direção o piloto deveria orientar seu curso para que pudesse se dirigir de leste para oeste. Considere a mesma velocidade em relação ao ar de 220km/h. Resp 10,5 graus a noroeste
VP/A = velocidade do avião em relação a Terra; 
VB/A = velocidade do vento (ar em relação a terra)
VP/B = velocidade do avião em relação ao ar 
Vetor deslocamento 
 
 
Solucao
 
 
Letra b) diagrama vetorial
VP/A
VB/A=40
VP/B=220
α
g
v
g
v
t
y
h
00
0
sin

 
g
v
gttvh
hh
2
sin
2
1
sin
2
00
2
00

 
0
2
2sin
0

g
v
R
y
y0
Vo
sin
q
(
)
.
t
.
1
2
g
.
t
2
.
y0
y0
y
0
42
sin
60
deg
.
(
)
.
5.5
.
1
2
9.8
.
5.5
2
.
y
51.827
=
yy0Vosin()

t

1
2
g

t
2

y0y0
y042sin60deg

()

5.5

1
2
9.8

5.5
2

y51.827
determinando velocidade na direção y
Vy
2
Voy
2
2
g
.
D
y
.
Voy
Voy
Vy
2
Vo
sin
q
(
)
.
(
)
2
2
g
.
D
y
.
Vo
Vo
Vy
Vo
sin
q
(
)
.
(
)
2
2
g
.
D
y
.
Vo
Vo
Vy
42
sin
60
deg
.
(
)
.
(
)
2
2
9.8
.
51.84
.
Vy
17.52
=
determinando velocidade na direçao x
Vx
42
cos
60
deg
.
(
)
.
Vx
21
=
V
Vy
2
Vx
2
v
17.52
2
21
2
v
27.349
=
determinando velocidade na direção y
Vy
2
Voy
2
2g

y

VoyVoy
Vy
2
Vosin()

()
2
2g

y

VoVo
VyVosin()

()
2
2g

y

VoVo
Vy42sin60deg

()

()
2
29.8

51.84

Vy17.52
determinando velocidade na direçao x
Vx42cos60deg

()

Vx21
VVy
2
Vx
2
v17.52
2
21
2
v27.349
ymax
Vo
2
sin
q
(
)
2
.
2
g
.
Vo
Vo
ymax
42
2
sin
60
deg
.
(
)
(
)
2
.
2
9.8
.
ymax
67.5
=
ymax
Vo
2
sin()
2

2g

VoVo
ymax
42
2
sin60deg

()()
2

29.8

ymax67.5
VBA
20
(
)
2
40
(
)
2
VBA
44.721
=
VBA20()
2
40()
2
VBA44.721
a
asin
40
220
a
0.183
=
convertendo de radianos para graus
0.183
180
3.1416
.
10.485
=
asin
40
220
0.183
convertendo de radianos para graus
0.183
180
3.1416

10.485