Atividade 2 Algebra Linear

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Usuário GUSTAVO PINHEIRO DA SILVA SIMOES
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211 - 202110.ead-
29778919.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 10/06/21 13:42
Enviado 10/06/21 17:19
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 3 horas, 36 minutos
Resultados
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas
que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se
de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
(x,y,z) do seguinte sistema linear: 
 
 
  
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identi�camos o determinante principal formado por .
A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses
resultados, fazemos as divisões  Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
Pergunta 2
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método
para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por
meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida
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da resposta:
do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema).
Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente
à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 3
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou
impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os
que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar
um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
  
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
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Resposta
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da
resposta:
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, o
sistema linear possuirá apenas uma solução. Ao calcular o determinante
formado pela matriz , encontraremos o valor de -59. Pela classi�cação
dos sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução.
Pergunta 4
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Comentário
da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada,
os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos
também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace,
assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante: 
  
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
  
 
Pergunta 5
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam
cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por
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da resposta:
contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 3
8         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 6
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados
os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os
determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar
quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
  
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
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resposta:
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o
seu determinante será dividido por c. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha
ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será
zero: 
Pergunta 7
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Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a
sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz
  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa
que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que   .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de
-4 e 1 na matriz, encontraremos: 
 
  
Pergunta 8
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a
quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação,
sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a
solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma
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resposta:
matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 9
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Comentário
da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações
não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por
qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação,
na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de
Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da
seguinte matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
  
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
  
 
  
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Sexta-feira, 11 de Junho de 2021 17h14min06s BRT
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1: 
  
.
Pergunta 10
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Comentário
da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x
não nulo da seguinte equação: 
  
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
As soluções são  ou 
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