Matématica Computacional - apol 1 4

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Questão 1/10 - Matemática Computacional
Observe a seguinte matriz:
⎡⎢⎣0.21132490.33032710.84974520.75604390.66538110.68573100.00022110.62839180.8782165⎤⎥⎦.[0.21132490.33032710.84974520.75604390.66538110.68573100.00022110.62839180.8782165].
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARRETO, L. S, Introdução ao Scilab 2. ed, 2008. p. 84
Considerando os conteúdos do texto-base Introdução ao Scilab sobre matrizes e vetores, para se declarar a matriz acima no espaço de trabalho do Scilab, pode-se afirmar que:
I. Deve-se digitar manualmente a matriz entrada por entrada, separando os elementos das linhas por vírgulas ( ou com espaços) e as colunas por ponto e vírgula.\\
II. É possível definir três vetores distintos a,ba,b e cc com cada coluna de AA e montar a matriz via [a b c];
III. É possível definir a matriz através do comando rand(3,3);
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F - V - V
	
	B
	V - F - V
	
	C
	F - F - V
	
	D
	F - F - F
	
	E
	V - V - F
Você acertou!
Pode-se definir a matriz como descrito em I. Pode-se fazer de outros modos, como o descrito em II, por exemplo. De modo que I é falsa e II verdadeira. A afirmativa III é falsa, pois o comando rand gera uma matriz aleatória e no caso deseja-se especificamente a matriz enunciada.
Questão 2/10 - Matemática Computacional
Considere a seguinte matriz 
A=⎛⎜⎝453−7014−23⎞⎟⎠A=(453−7014−23)
Escreva a linha de comando que produz os elementos da matriz no Scilab.
Nota: 10.0
	
	A
	--> A=(4 5 3; -7 0 1;  4 -2 3)
	
	B
	--> A=[4 5 3; -7 0 1;  4 -2 3]
Você acertou!
Correto (livro-base p.63)
	
	C
	--> A=[[4 5 3: -7 0 1: 4 -2 3]]
	
	D
	--> A=[4:5: 3, -7: 0: 1:,  4: -2: 3:]
	
	E
	--> A=[4 5 3] ; B=[ -7 0 1] ; C=[  4 -2 3]
Questão 3/10 - Matemática Computacional
Podem-se obter algumas constantes e valores especiais digitando alguns símbolos no Scilab.
Considerando o livro-base Iniciação ao Scilab, analise as alternativas abaixo e assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Ao digitar %e  obtemos 2.7182... de acordo com a configuração de casas decimais.
Você acertou!
Correto %e retorna o número 2.71828182845905 cujo número de casas decimais varia de acordo com a configuração.
(texto-base, p.39)
	
	B
	Ao digitar  expressão %pi obtemos como resposta o símbolo  ππ.
	
	C
	O resultado da expressão 3/0 é Nan.
	
	D
	Ao digitar z=2+4*%i obtemos a expressão eps.
	
	E
	Ao digitar 2/3 o Scilab retorna a fração irredutível 23.23.
Questão 4/10 - Matemática Computacional
Leia o excerto de notícia a seguir:
"Dados divulgados pelo movimento Todos pela Educação [...] apontam que o aprendizado de matemática dos estudantes do 3º ano do ensino médio caiu 0,7 ponto percentual (pp) no Brasil entre 2007 e 2017. Isso quer dizer que os concluintes desta etapa de ensino estão saindo da escola sabendo menos do que os estudantes formados há uma década''
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível na página da FENEP. 
http://www.fenep.org.br/noticias/single-de-noticia/nid/cai-aprendizado-de-matematica-no-ultimo-ano-do-ensino-medio-aponta-levantamento/. Acesso em 17 mai. 2019
O programa Scilab apresenta funções destinadas à análise de dados estatísticos tais como o da figura acima. Com base nos conteúdos abordados no texto-base Introdução ao Scilab sobre estatística elementar assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Para se analisar dados estatísticos no Scilab é necessário instalar o pacote ProbExt separadamente.
	
	B
	Para se analisar dados estatísticos no Scilab deve-se importar os dados de uma planilha do Excel usando o comando readxls.
	
	C
	Existem funções do Scilab destinadas ao cálculo de grandezas estatísticas como mediana, média e desvio-padrão.
Você acertou!
é correta, conforme descrito no texto-base (texto-base, p. 71-73). As funções de (d) estão relacionadas à probabilidade, e não estatística (texto-base, p. 74), enquanto as de (e) são simplesmente funções para esboço de gráficos quaisquer (texto-base, p. 27). Assim (d) e (e) são falsas. (a) é falsa pois não é preciso instalar nenhum pacote adicional para se utilizar as funções relacionadas à estatística elementar. Por fim não é estritamente necessário importar dados de uma planilha no Scilab, embora seja possível (texto-base, p. 30), assim (b) é falsa.
	
	D
	Dentre as funções do Scilab destinadas à análise de dados estatísticos temos erf e binomial.
	
	E
	No pacote do Scilab destinado especificamente à análise de gráficos estatísticos temos as funções plot e plot2d.
Questão 5/10 - Matemática Computacional
No Scilab é possível obter  o valor de várias funções básicas.
Considerando o livro-base Iniciação ao Scilab, observe as alternativas abaixo e assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Ao digitar log100, obtemos o valor 10.
	
	B
	O valor de log3log⁡3  pode ser obtido ao digitar log10(3).
Você acertou!
Esta é a resposta correta conforme a descrição contida no livro-base (p.40) .
	
	C
	Digitando a expressão sqrt(2) o Scilab retorna o símbolo √22.
	
	D
	Ao digitar tan(45°) obtemos 1.
	
	E
	Para obter o logaritmo natural de 2 digitamos ln2ln⁡2.
Questão 6/10 - Matemática Computacional
Ao entrar com a expressão x=3; o Scilab armazena para a variável x o valor 3.
Com base no livro Iniciação ao Scilab de Luís Soares Barreto assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Ao digitar  y=log(x) obtemos o logaritmo decimal de 3 que é 0,301203....
	
	B
	Ao digitar  y=log3 obtemos o logaritmo decimal de 3 que é 0,447712..
	
	C
	Ao digitar  y=logx(3) obtemos o logaritmo decimal de 3 que é 0,447712..
	
	D
	Ao digitar  y=log10(x) obtemos o logaritmo decimal de 3 que é 0,447712..
Você acertou!
Correto (livro-base p.38)
	
	E
	Ao digitar y=log(x)+1 obtemos  y =2,47712....
Questão 7/10 - Matemática Computacional
 Observe o gráfico:
Fonte: Autor da questão.
No Scilab é possível obter gráficos simples ou mais complexos. Considerando o gráfico e os conteúdos do livro-base Iniciação ao Scilab, assinale a alternativa que contém uma sequência de comandos capaz de produzir o gráfico acima.
Nota: 10.0
	
	A
	--> x=*%pi:0.1:2*%pi ; enter --> y=sin(x); --> plot(y)
	
	B
	-->y=sin(x); --> plot(y)
	
	C
	-->y=cos(x); --> plot(y)
	
	D
	-->x=0:0.1:2*%pi ; enter --> y=cos(x); --> plot(y)
	
	E
	-->x=0:0.1:2*%pi ; enter --> y=sin(x); --> plot(y)
Você acertou!
Esta é a alternativa correta segundo o livro-base Introdução ao Scilab (p.52)
Questão 8/10 - Matemática Computacional
Para obter algumas constantes e valores especiais utilizados na matemática, podemos digitar um comando .
Considerando o livro-base Iniciação ao Scilab, analise as alternativas abaixo e assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	Ao digitar %e obtermos uma aproximação porcentual de e.
	
	B
	Ao digitar 0/0 obtemos infinito .
	
	C
	Ao digitar 2/3 o Scilab retorna a fração irredutível .
	
	D
	Ao digitar %pi obtemos valores aproximados de 3.14...
O valor de ππ  (3,14) é obtido desta forma. (livro-base p.39)
	
	E
	Para entrar com o complexo 2+4i escreve-se 2+4*i*i
Questão 9/10 - Matemática Computacional
No Scilab podemos obter  o valor de várias funções básicas.
Com base no livro Iniciação ao Scilab de Luís Soares Barreto assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	Ao digitar log100 obtemos o valor 10.
	
	B
	O valor de log3log⁡3 pode ser obtido ao digitar log10(3)
Você acertou!
Correto (livro-base p.40) .
	
	C
	Digitando a expressão sqrt(2) o Scilab retorna o símbolo √22
	
	D
	Ao digitar tan(45°) obtemos 1.
	
	E
	Para obter o logaritmo natural de 2 digitamos ln2ln⁡2.
Questão 10/10 - Matemática Computacional
Atente para o parágrafo a seguir:
Abraham De Moivre e James Stirling conjecturaram que para nn suficientemente grande vale:
n!≃√2πn(ne)n,n∈Nn!≃2πn(ne)n,n∈N
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Um aplicativo destinado a manipulações matemáticas pode ser usado para se convencer da validade ou não de fórmulas e expressões matemáticas. Com base nos conteúdos abordados no texto-baseIntrodução ao Scilab sobre expressões numéricas, analise as proposições a seguir acerca utilização dos recursos do programa para avaliar a aproximação supracitada e classifique-as como verdadeiras ou falsas:
I. () Pode-se plotar os gráficos das funções do lado esquerdo e direito e compará-los para valores grandes de nn a fim de verificar o grau de veracidade da conjectura.
II. () Para escrever os números ππ e ee da expressão acima pode-se usar as sintaxes %pi e exp(1).
III. () O lado direito da expressão pode ser computado no Scilab pelo comando sqrt(2%pi n)*combi(n,%e)^n;.
Assinale a alternativa que apresenta a o ordem correta:
Nota: 10.0
	
	A
	F - F - V
	
	B
	F - V - F
	
	C
	V - F - V
	
	D
	V - F - F
	
	E
	V - V - F
Você acertou!
Uma boa maneira de se analisar numericamente a diferença entre duas expressões é calcular ambas e avaliá-las de alguma maneira consistente, como plotando o gráfico (texto-base, p. 63). Assim, (a) é verdadeira. Apesar da sintaxe %e ser destinada ao número de Euler ee no Scilab, este pode também ser computado como exp(1), que é o equivalente a e1e1, assim (b) é verdadeira (texto-base, p. 42). Por fim, (c) é falsa por vários motivos: a expressão entre parênteses não é uma combinação mas uma fração, e aliás combi(n,m) nem é a sintaxe standard da combinação de nn mm a mm no Scilab (texto-base, p. 61). Ainda outro erro é que o produto √2πn2πn deve estar separando cada fator com o operador *.