Resumo de equações

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DESCRITIVA
PROBABILIDADE
EVENTOS CONDIÇÕES CALCULO DA PROBABILIDADE
Evento E certo P (E )=P (S )=1
Evento E impossível P (E )=P (∅ )=0
Eventos A e B quaisquer 
Eventos A e B complementares
A∩B=∅
A∪B=S
P(Ac)=1−P( A )
P(Bc )=1−P (B)
P( A )+P (B )=1
Eventos A e B mutuamente exclusivos A∩B=∅ P ( A∪B)=P ( A )+P (B )
Eventos A e B independentes
P ( A )= P (A|B)
P (B)= P (B|A )
P ( A∩B ) = P ( A ). P (B)
Eventos A e B dependentes 
(probabilidade condicional)
Teorema do Produto
P ( A∩B) =P ( A ) . P(B|A )
P ( A∩B) =P (B) . P( A|B)
Teorema da Probabilidade Total
A i∩A j=∅ ,∀ i≠ j
A i=S P
(B)=∑
i=1
n
P( A i). P(B|A i)
Teorema de Bayes
A i∩A j=∅ ,∀ i≠ j
A i=S P( Ai|B)=
P (A i). P (B|A i)
∑
i=1
n
P( A i). P(B|A i)
A⊂S
B⊂S
0≤P (E )≤1
P ( A∪B )=P ( A )+P (B )−P ( A∩B )
P(A|B)= P ( A∩B)
P (B )
Pos(Qi )=
n
4
. i onde i = 1, 2 ou 3
Qi=li+
Pos(Qi)−Fac ant
F i
.h
Pos(Di)=
n
10
. i onde i = 1,2...,9 ou 10
Di=li+
Pos(D i)−Fac ant
Fi
.h
Pos(Pi )=
n
100
. i onde i = 1,2...,99 ou 100
Pi=li+
Pos(Pi)−Fac ant
F i
.h
 Mo=l i+
Δ1
Δ1+Δ2
.h
li =limite inferior classe modal
Δ1=F i−F i ant
Δ2=F i−F i post
h =amplitudeda classe modal
X̄=
∑
i=1
n
xi
n
 
X̄=
∑
i=1
n
x i F i
n
 x i=
li+Li
2
K=1+3,3 log (n)
R=xmax−xmin
h= R
K
 Pos(Md)= n
2
 Md=li+
Pos(Md)−Fac ant
F i
. h
li =limite inferior classe mediana
Fac ant=freq .acumulada anterior
 a classemediana
h =amplitudeda classe mediana
Fi= freq .absolutada classe mediana
S=√S2
CV = S
X
. 100
s2=
∑
i=1
n
(x i− X̄)
2
n−1
= 1
n−1[∑i=1n (x i2)−(∑i=1
n
x i)
2
n ] s2=∑i−1
n
(x i− X̄)
2 .F i
n−1
= 1
n−1[∑i−1n (x i2) . F i−(∑i−1
n
xi . F i)
2
n ]
P (B|A )=
P ( A∩B )
P ( A )
VARIAVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Esperança Matemática 
(ou valor médio ou valor esperado) μ=E(x )=∑ x i . P(x i)
Variância σ 2=Var (x)=[∑ x i2 . P(x i)]−μ 2
Desvio padrão σ =DP (x)=√σ 2
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
DISTRIBUIÇÃO PARÂMETROS CÁLCULO
Binomial (discreta)
X∼B(n; p)
Média μ=n. p
Variancia σ 2=n . p .(1− p)
P(X=k) = C(n ,k ). p
k . q(n−k )
 q = 1 − p
 C(n ,k ) = 
 n!
k!(n−k )!
p= probabilidade de sucesso
q=probabilidade de fracasso
n=nº de repetições doevento
k=nº de tentativas em n eventos
Poisson (discreta)
X∼P(λ )
Média μ=λ
Variancia σ 2=λ
 P(X=k )=e
−λ . λk
 k !
e=constante de Euler (2,718281828. ..)
λ=nº esperado (amédia)de ocorrências numa
 certa unidade de medida
k=nº de vezesque oevento ocorre numa
 certa unidade de medida
Exponencial (contínua)
X∼exp (λ )
Média μ=1λ
Variancia σ 2=1
λ 2
 P(X⩽t )=1−e(−λ t )
 P(X>t )=e(−λ t)
Normal (contínua)
X∼N (μ ,σ 2)
Média μ
Variancia σ 2
 P( X⩽x)=P (Z⩽
x−μ
 σ
) ⇒Tabelado