Fundamentos_Lista03_Parte2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Curso: Fundamentos de Matemática (2020.2)
Professor: Filipe Dantas
Lista de Exercícios (Unidade III) - Parte 2
1. Determine se a relação R em A é reflexiva, simétrica, anti-simétrica e/ou transitiva:
a) A = R e (x, y)∈ R ⇐⇒ x + y = 0;
b) A = R e (x, y)∈ R ⇐⇒ x − y é um número racional;
c) A = R e (x, y)∈ R ⇐⇒ x = 2y;
d) A = R e (x, y)∈ R ⇐⇒ x = 1 ou y = 1;
e) A = Z e (x, y)∈ R ⇐⇒ x e y são ambos positivos ou ambos negativos;
f ) A = Z e (x, y)∈ R ⇐⇒ x − y é um múltiplo de 3.
2. Seja A o conjunto de todas as funções de Z em Z. Determine se a relação R em A é de equivalência, onde:
a) f R g ⇐⇒ f (1) = g (1);
b) f R g ⇐⇒ f (0) = g (0) ou f (1) = g (1);
c) f R g ⇐⇒ f (x)− g (x) = 1 para todo x ∈ Z;
d) f R g ⇐⇒ ∃C > 0∀x ∈ Z(f (x)− g (x) = C) é verdadeira.
3. Encontre [4]R, onde R é a relação de equivalência em Z dada por R = {(x, y)∈ Z×Z;x − y é múltiplo de 5}. 4.
Quais destes são Conjuntos Ordenados Parcialmente?
a) (Z,=);
b) (Z,6=);
c) (Z,≥);
d) (R,>).
1
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria
e austera, como a da
escultura.”
(Bertrand Russel)
2