TAREFA 01_1 5 - PROBLEMAS TÓPICO 1 5 _ RESOLUÇÃO

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TAREFA 01/1.5 – Problemas relacionados ao Tópico 1.5 
Mecânica Geral – Equilíbrio de uma Partícula 
 
Resolva os problemas apresentados de maneira clara, objetiva e legível e 
apresente os cálculos utilizados na resolução. Questões somente com a resposta direta 
serão desconsideradas. 
Problema 1 – Para o sistema apresentado na figura, determine a deformação que cada mola deve 
ter para equilibrar o bloco de 2 kg. Observação: As molas encontram-se na posição de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que se pede: sAB = ? sAC = ? sAD = ? 
Dados: kAC = 20 N/m kAB = 30 N/m kAD = 40 N/m mB = 2 kg 
SOLUÇÃO: 
Uma vez que a massa do bloco é conhecida, pode-se determinar a força que é exercida 
na mola AD, e por conseguinte a deformação pode ser calculada: 
FD = WB = mB.g = 2 x 9,81 = 19,6 N 
sAD = FD / kAD = 19,6 / 40 = 0,49 m 
Com a determinação de FD, é possível, utilizando as equações de equilíbrio 
estático determinar as força FC e FB. 
α = arc tan 3/3 = 45º θ = arc tan 3/4 = 36,9º 
∑Fx = 0; FB cos 36.9º - FC cos 45º = 0 FB = FC cos 45º /cos 36.9º = 0 
FB = 0,88 FC (N) [eq. 1] 
∑Fy = 0; FB sen 36.9º + FC sen 45º - FD = 0 FC sen 45º = - FB sen 36.9º + 19,6 
FC = (- FB sen 36.9º + 19,6) / sen 45º 
FC = (- 0,6 FB + 19,6) / 0,71 [eq. 2] 
Substituindo a eq. 1 na eq. 2 temos: 
FC = (- 0,6 (0,88 FC) + 19,6)/0,71 = - 0,74 FC + 27,6 
FC = 27,6 / 1,74 = 15,9 N 
FB = 0,88 (15,9) = 14,0 N 
sAB = FB / kAB = 14,0 / 30 = 0,47 m 
sAC = FC / kAC = 15,9 / 20 = 0,79 m 
sAD = FD / kAD = 19,6 / 40 = 0,49 m 
FD 
FC FB 
α θ 
3 m 4 m 
3
 m
 
x 
y 
Problema 2 – A mola tem uma rigidez de 800 N/m e um comprimento sem deformação de 200 mm. 
Determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que se pede: FBC = ? FBD = ? 
Dados: kAB = 800 N/m 
SOLUÇÃO: 
Uma vez que conhecemos o comprimento inicial da mola (lo = 200 mm) e o seu 
comprimento deformada (l = 500 mm) podemos calcular sua deformação: 
sAB = (l – lo) = (500 – 200) = 300 mm = 0,3 m 
FBA = k.sAB = 800 x 0,3 = 240 N 
α = arc tan 300/400 = 36,9º θ = arc tan 400/400 = 45º 
Aplicando as equações de equilíbrio: 
∑Fx = 0; FBC cos 45º + FBD cos 36,9º - FBA = 0 
 0,71 FBC + 0,8 FBD = 240 (N) [eq. 1] 
∑Fy = 0; FBC sen 45º - FBD sen 36,9º = 0 
 0,71 FBC = 0,6 FBD 
 FBC = 0,6 FBD / 0,71 = 0,84 FBD [eq. 2] 
Substituindo a eq. 2 na eq. 1 teremos: 
 0,71(0,84 FBD) + 0,8 FBD = 240 (N) 
 (0,6 + 0,8) FBD = 240 (N) 
 FBD = 171 (N) 
Resolvendo a eq.2 ficamos com: 
 FBC = 0,84 x 171,4 = 145 (N) 
Resposta: 
FBD = 171 (N) 
FBC = 145 (N) 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
FBC 
FBD 
FBA 
400 mm 
4
0
0
 m
m
 
3
0
0
 m
m
 
θ 
α 
500 mm 
Problema 3 – O tubo de 30 kg é suportado em A por um sistema de cinco cordas. Determine a força 
em cada corda para a condição de equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
Começando pelo ponto A: 
FA = m.g = 30 x 9,81 = 294,3 N 
Aplicando as equações de equilíbrio estático no ponto A: 
∑Fy = 0; FAB sen 60º - FA = 0 
 FAB = 294,3 / sen 60º = 339,8 N 
∑Fx = 0; FAE - FAB cos 60º = 0 
 FAE = 339,8 cos 60º = 169,9 N 
Aplicando as equações de equilíbrio estático no ponto B: 
∑Fy = 0; - FAB sen 60º + FBD sen 36,9º = 0 
 FBD = 339,8 sen 60º / sen 36,9º = 490,1 N 
∑Fx = 0; FBD cos 36,9º + FAB cos 60º - FBC = 0 
 FBC = FBD cos 36,9º + FAB cos 60º 
 FBC = 490,1 cos 36,9º + 339,8 cos 60º 
 FBC = 561,8 N 
Respostas: 
 FAB = 339,8 N 
 FAE = 169,9 N 
 FBD = 490,1 N 
 FBC = 561,8 N 
 
 
 
 
60º FAE 
FA 
FAB 
A x 
y 
x 
y 
FBD 
FBC 
FAB 
36,9º 
60º 
B 
Problema 4 – Determine as intensidades das forças F1, F2 e F3 para a condição de equilíbrio do 
ponto material apresentado na figura: 
 
SOLUÇÃO: 
Já dispomos do diagrama de corpo livre, portanto, podemos aplicar as equações de 
equilíbrio estático para determinar as forças. Temos 3 incógnitas e 3 equações: 
O problema pode ser resolvido de forma escalar, uma vez que temos dois vetores no 
plano x – y, um vetor no plano x – z e um vetor sobre o eixo x. 
Começamos pelo eixo z: 
∑Fz = 0; F1 sen 30º - 2,8 = 0 
 F1 = 2,8 / sen 30º = 5,6 kN 
∑Fy = 0; - F2 (24/25) + 8,5 cos 15º = 0 
 F2 = 8,5 cos 15º / 0,96 = 8,55 kN 
∑Fx = 0; F3 - F2 (7/25) - F1 cos 30º - 8,5 sen 15º = 0 
 F3 – 0,28 F2 – 0,87 F1 – 0,26(8,5) = 0 
 F3 – 0,28(8,55) – 0,87(5,6) – 0,26 x 8,5 = 0 
 F3 = 9,46 kN 
Respostas: 
 F1 = 5,6 kN 
 F2 = 8,55 kN 
 F3 = 9,46 kN