aval 04 geometria analitica

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20/07/2021 Comentários
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A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito 
estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o 
corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas 
características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação 
geométrica se refere a uma elipse porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso 
fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
Resposta correta
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é 
paralelo à geratriz.
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido 
apresentado.
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma 
elipse.
Pergunta 2 -- /1
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, 
sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por 
determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
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Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e III.
I, II e IV.
II e IV.
I e IV. 
I e II.
Pergunta 3 -- /1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo 
de b, posteriormente.
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o 
cálculo dos coeficientes.
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
Resposta correta
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a 
determinação desses coeficientes.
Pergunta 4 -- /1
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do 
sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos diferentes porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG
Resposta correta
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições 
geométricas distintas.
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse 
e a segunda a uma hipérbole.
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a 
segunda a uma hipérbole
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como 
referência o eixo y.
Pergunta 5 -- /1
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas definidas 
pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo de figura 
geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma 
das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários 
tipos de cônicas porque:
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as 
diferenciam.
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trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático 
prático.
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
Resposta corretauma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
Pergunta 6 -- /1
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas 
conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de 
se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção 
cônica:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção 
cônica possui uma reta diretriz porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
Resposta correta
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação 
de sua equação reduzida.
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
Pergunta 7 -- /1
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A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico 
muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos 
elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender 
algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos auxiliam 
no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma 
circunferência.
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
Resposta correta
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos.
Pergunta 8 -- /1
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica 
realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal 
como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto 
tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que 
existem duas características acerca da simetria na parábolaporque:
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta 
diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
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a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos 
matemáticos.
Resposta correta
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra 
se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
Pergunta 9 -- /1
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma 
das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante 
estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são 
muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V.
Resposta corretaV, F, V, V.
F, V, F, V.
V, F, F, V.
V, V, F, F.
Pergunta 10 -- /1
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a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica