GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120 ead-10465 04 Atividade 4

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19/08/2021 GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-10465.04
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Usuário FRANCISCO WAGNER SABOIA DA SILVA
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-10465.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 19/08/21 17:22
Enviado 19/08/21 17:38
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 16 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um
vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número
real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI),
eles não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir
um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única
alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem
algumas regras
 Dados os vetores   e   temos: 
  
 
 
 
 
 Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em   e assinale a
alternativa correta:
 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta: três propriedades. 
Vamos admitir  e      
 e      S 
 
       S →   temos   
 
 S 
 
 S
Pergunta 3
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetores.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
 
 E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em
relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se
determinar um espaço vetorial.
 Para      e   e  
 
e 
Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são
as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento
inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa,
distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e
elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Para determinar uma base no   precisamos de 4 vetores que sejam
Linearmente Independentes. Sejam os vetores   e 
  determine qual alternativa contém   e   tal que 
  forme uma base em  .
 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para
ser uma base em   
     
são LI. 
 Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em  .
Pergunta 5
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetor.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
 
 E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas
em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar
um espaço vetorial.
 Para      e   e  
 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as
propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento
inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa,
distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e
elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da resposta:
Considere no   os vetores  
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o
vetor   como combinação linear dos vetores   e  
 
Resposta correta. 
 
 
  
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos   e 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em  .
Sabendo que   é uma base do   pois os três
vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de 
 em relação a B.
 
Resposta correta. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos
vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto   seja
Linearmente Independente (LI).
 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
  
Admitir apenas a solução   
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos   e, para o sistema admitir
apenas a solução trivial, devemos ter 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de
vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a
dimensão e uma base do espaço vetorial
  
  Base = 
 Base = 
Resposta correta. 
 
Poderíamos ter isolado   ou   
 
tem a forma   
 
 
  
 
Pergunta 10
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quinta-feira, 19 de Agosto de 2021 17h38min37s BRT
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja,
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial   valem
algumas regras.
 Dados os vetores   e   temos: 
  
 Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz as três
condições de um subespaço vetorial. 
i)         
ii)   
 
 
 iii)   
 
  
 
 é subespaço vetorial.