Álgebra Linear Computacional - Atividade 02

Prévia do material em texto

28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 1/7
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-29780412.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 28/08/21 22:18
Enviado 28/08/21 22:35
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 17 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
1 em 1 pontos
28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 2/7
 
.
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes 
 ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de
B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que
essas duas matrizes comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a
matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
 
= 
Pergunta 3
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes
por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 3/7
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
1 em 1 pontos
28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 4/7
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem
a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em
matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que 
 .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4
e 1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 5/7
 
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da
seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
problema encontrando: 
1 em 1 pontos
28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 6/7
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares.
Aaplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para
sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas.
Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
(x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal formado por . A
partir disso, encontramos que , e Com esses
resultados, fazemos as divisões Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso
do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor
de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
 
 
As soluções são ou 
Pergunta 10
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
28/08/2021 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_737669… 7/7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única
exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A.
Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da
seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: