Álgebra Linear Computacional - Atividade 04

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28/08/2021 GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-29780412.06
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Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-29780412.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 16/08/21 22:58
Enviado 28/08/21 23:02
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 288 horas, 4 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos.
Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o
espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor 
 como combinação linear de e 
 
 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos e 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número
escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de
vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações
iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
 Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta: Resposta correta. Dados e e
 temos: 
 
 e a soma de números reais nos dá um
número real 
 Temos que 
 
. Temos que 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um
vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número
real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles
não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um
número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única
alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de
vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a
dimensão e uma base do espaço vetorial
 
 Base = 
 Base = 
Resposta correta. 
 
 Poderíamos ter isolado ou 
tem a forma 
 
 
 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam
Linearmente Independentes. Sejam os vetores e 
 determine qual alternativa contém e tal que 
 forme uma base em .
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para
ser uma base em 
 
são LI. 
 Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
 E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em
relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se
determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
e 
Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as
propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e
os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva
em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro,
podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o
valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e
 
 
Substituindo na segunda equação, temos 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o
vetor como combinação linear dos vetores e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam
Linearmente Independentes (LI).
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
 
Resposta correta. 
 
 
 ⟹ 
 
 
Portanto os vetores são LI 
 B gera pois: 
 
 
 
⟹ ⟹ 
 
Pergunta 10
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente
Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a
estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 é LI gera 
 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte
forma: 
 
 
Portanto, no temos