Avaliação I - Individual - Cálculo Numérico

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Peso da Avaliação
1,50
Prova
36007584
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é necessário que o discriminante seja
positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas?
A k > 2
B k < 2
C k < 4
D k > 4
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes
(ou critérios). A importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
A De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
B Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
C Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
D Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que
um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma
raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse
número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
A - 2 e - 1
B 2 - i e 2 + i
C 2 - i e - 2
D - 2 e 2
Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam em: possível e
determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é
Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz
de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence
à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário
verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração
converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma
sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto
menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo
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tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é
convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
A O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
B O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
C O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
D O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo
físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser
resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar
na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o processo de resolução numérica de
uma situação-problema, analise as seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de resolução numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser carregado até o final, interferindo nos
cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
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Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos um termo que
apresente incógnita no denominador. Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que:
A Possui duas raízes complexas.
B Possui duas raízes reais distintas.
C Possui mais de duas raízes.
D Possui duas raízes reais iguais.
Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir valores reais. Porém, em algumas
aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários
(complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares
Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas possuem como soluções números reais.
B Exigem métodos próprios de resolução.
C Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
D Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são agrupadas em linhas
e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados numéricos
oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física,
Química, Engenharia etc. Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de
eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos
festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para não ficar estressado. De
acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas
e detalhes não é mais uma novidade no mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de
cada cliente e para apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa certifica-
se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr. Geraldo e toda sua equipe adoram
esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é
feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com
o sr. Geraldo, foi possível obter informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. Os gastos por
evento estão relacionados na tabela a seguir:
A O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
B O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
C O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor de R$65.000,00.
D O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor de R$60.000,00.
Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle
valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas
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existentespara lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - F - V - V.
C F - V - V - F.
D V - F - F - V.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada
a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
A k > 2
B k < 2
C k > 16
D k > 8
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