Atividade 2 GRA1559 - Nota 10

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9/10/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1559 ...
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Usuário BRUNO ABATEPAULO DE ANDRADE
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 10/09/21 10:43
Enviado 10/09/21 11:09
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 25 minutos
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y: 
  
 
 
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 2
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas
que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se
de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
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Comentário
da
resposta:
(x,y,z) do seguinte sistema linear: 
 
 
  
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identi�camos o determinante principal formado por .
A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses
resultados, fazemos as divisões  Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
Pergunta 3
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Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto
entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção
seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o
conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à
matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular
da seguinte forma: 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
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Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se
altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual
foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes
aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação
gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte
matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
  
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 5
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Comentário
da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos
obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz
 , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1. 
  
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser veri�cado que
a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por
B, teremos: 
  
= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos 
  
.
Pergunta 6
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a
sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz
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Comentário da
resposta:
  seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa
que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que   .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de
-4 e 1 na matriz, encontraremos: 
 
  
Pergunta 7
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Comentário
da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada,
os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos
também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace,
assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante: 
  
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
  
 
Pergunta 8
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam
cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por
contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
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Comentário
da resposta:
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 3
8         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserçõesI e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 9
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como
na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão
em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos
matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações
lineares. 
  
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
  
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
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Comentário
da
resposta:
sistema apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
  
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
  
Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o
sistema 
 
 
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um
erro.
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar
o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em
uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear: 
 
  
 
  
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
  
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
1 em 1 pontos
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Sexta-feira, 10 de Setembro de 2021 11h09min45s BRT
Comentário
da
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o
determinante dos coe�cientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de
calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.