ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE 2 (A2)

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Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 16/09/21 10:50
Enviado 16/09/21 11:22
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 32 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes
por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
1 em 1 pontos
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível
ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução,
existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que
podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
  
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por   é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o
determinante dos elementos   será igual a -59. Pela classificação dos
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o
determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada:
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
 
  
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade
dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
 
  
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
  
 
 
  
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com    da linha 1: 
 
  
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo,  . A única
exceção seria quando  isto é, quando a matriz B for a inversa de A.
Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular
da seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
  
  
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes   e   sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz   deve ser igual ao número de linhas da
matriz  . O resultado da multiplicação é uma matriz  
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz   que
corresponde à solução da seguinte equação matricial:
  
 
 Em que     e   
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
1 em 1 pontos
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que  .
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
  
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz:  
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
   
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz
da seguinte forma: 
  
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
problema encontrando: 
Pergunta 8
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
  
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o
determinante dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de
calcular o seguinte determinante: 
  
 
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos
-10.
Pergunta 9
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Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos deuma linha ou coluna por uma constante C,
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha
ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz  , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será
zero: 
 
1 em 1 pontos
Pergunta 10
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz  , de ordem  , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
  
  
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento   é igual ao elemento  
 II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é  , então o produto B. A é a matriz -B.
 IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte
forma: 
 
 
  
Assim, percebemos que o elemento   Também pode ser verificado
que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa
matriz por B, teremos: 
   
 
=   
  
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
   
 
.
1 em 1 pontos