1ª Lista de Exercícios 5º Metodos Numericos

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA 
Campus Porto Velho - Calama 
DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICO EM ENGENHARIA 
DOCENTE: 
DISCENTE: ALFREDO JUSTINIANO PAES Nº: ____ 
CURSO: ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO PERÍODO: ____ 
 
1ª Lista de Exercícios 
 
Anexo resoluções manuscritas - Últimas páginas
1) Pretende-se calcular a área de um terreno circular, de raio aproximadamente igual a 150m. 
 
𝑺 = 𝝅. 𝒓𝟐 
𝜋 = 3,141592 
r = 150m 
S = 3,141592 x 1502 
S = 3,141592 x 250.000 
𝑺 = 𝟕𝟖𝟓. 𝟑𝟗𝟖𝒎𝟐 
 
2) Converta os seguintes números decimais para binário: 
a) 29 
b) 2345 
c) 0,12 
d) 1500 
 
a) 29________________________________________________ 
29 = 2 x 14 + 1 
14 = 2 x 7 + 0 
7 = 2 x 3 + 1 
3 = 2 x 1 + 1 
1 = 2 x 0 + 1 
𝟐𝟗𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐 
 
 
b) 2345______________________________________________ 
2345 = 2 x 1172 + 1 
1172 = 2 x 586 + 0 
586 = 2 x 293 + 0 
293 = 2 x 146 + 1 
146 = 2 x 73 + 0 
73 = 2 x 36 + 1 
36 = 2 x 18 + 0 
18 = 2 x 9 + 0 
9 = 2 x 4 + 1 
4 = 2 x 2 + 0 
2 = 2 x 1 + 0 
1 = 2 x 0 + 1 
𝟐𝟑𝟒𝟓𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟏 
 
c) 0,12__________________________________________________________ 
0,12 x 2 = 𝟎, 24 
0,24 x 2 = 𝟎, 48 
0,48 x 2 = 𝟎, 96 
0,96 x 2 = 𝟏, 92 
0,92 x 2 = 𝟏, 84 
0,84 x 2 = 𝟏, 68 
0,68 x 2 = 𝟏, 36 
0,36 x 2 = 𝟎, 72 
0,72 x 2 = 𝟏, 44 
0,44 x 2 = 𝟎, 88 
0,88 x 2 = 𝟏, 76 
0,76 x 2 = 𝟏, 52 
0,52 x 2 = 𝟏, 04 
0,04 x 2 = 𝟎, 08 
0,08 x 2 = 𝟎, 16 
0,16 x 2 = 𝟎, 32 
0,32 x 2 = 𝟎, 64 
0,64 x 2 = 𝟏, 28 
0,28 x 2 = 𝟎, 56 
0,56 x 2 = 𝟏, 12 
0,12 x 2 = 𝟎, 24 
𝟎, 𝟏𝟐𝟏𝟎 = (𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )𝟐 
 
d) 1500_________________________________________________ 
1500 = 2 x 750 + 0 
750 = 2 x 375 + 0 
375 = 2 x 187 + 1 
187 = 2 x 93 + 1 
93 = 2 x 46 + 1 
46 = 2 x 23 + 0 
23 = 2 x 11 + 1 
11 = 2 x 5 + 1 
5 = 2 x 2 + 1 
2 = 2 x 1 + 0 
1 = 2 x 0 + 1 
 
3) Converta os seguintes números binários para decimal: 
a) (0,1101)2 
b) (110101011)2 
c) (11011,01)2 
a) (0,1101)2___________________________________________________ 
1. 2-1 + 1. 2-2 + 0. 2-3 + 0. 2-4 
0,5 + 0,25 + 0 + 0 
𝟎, 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟕𝟓𝟏𝟎 
 
b) (110101011)2_______________________________________________ 
( 18 1 7 06 15 04 13 02 11 10) 
20. 1 + 21. 1 + 22. 0 + 23. 1 + 24. 0 + 25. 1 + 26. 0 + 27. 1 + 28. 0 
1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 + 256 
𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐 = 𝟒𝟐𝟕𝟏𝟎 
 
c) (11011,01)2 _________________________________________________ 
Parte Inteiro: 
(14 13 02 11 10) 
20. 1 + 21. 1 + 22. 0 + 23. 1 + 24. 1 
1 + 2 + 0 + 8 + 16 
𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐 = 𝟐𝟕𝟏𝟎 
Parte Decimal: 
( 0, 0-1 1-2) 
0. 2-1 + 1. 2-2 
𝟎, 𝟎𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟏𝟎 
 
Logo: 𝟏𝟏𝟎𝟏𝟏, 𝟎𝟏𝟐 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟓𝟏𝟎 
 
4) Considere agora o valor exato 𝑥 = 1,512 e o valor aproximado �̅� = 1. Determine para essa 
aproximação o erro absoluto e relativo. 
EA = X - X̅ 
EA = 1,512 – 1 
𝑬𝑨 = 𝟎, 𝟓𝟏𝟐 (Erro Absoluto) 
 
ER = 
EA
X̅
 = 
X - X̅
X
 
E R = 
0,512
1,152
 
𝑬 𝑹 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟖𝟔𝟐𝟒 (Erro Relativo) 
 
5) Preencher a tabela a seguir, com base nos parâmetros: t =3, 𝛽 = 10, 𝑚 = −5, 𝑀 = 5, ou seja 
−5 ≤ 𝑒𝑥𝑝 ≤ 5. 
Número Truncamento Arredondamento 
–6,48 -0,648.10 - 0,648.10 
0,0003256 𝟎, 𝟑𝟐𝟓. 𝟏𝟎−𝟑 𝟎, 𝟑𝟐𝟔. 𝟏𝟎−𝟑 
3498,3 𝟎, 𝟑𝟒𝟗. 𝟏𝟎𝟒 𝟎, 𝟑𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟒 
–0,0000000143 𝟎, 𝟏𝟒𝟑. 𝟏𝟎−𝟕 (Underflow) 𝟎, 𝟏𝟒𝟑. 𝟏𝟎−𝟕 (Underflow) 
2586441,5 𝟎, 𝟐𝟓𝟖. 𝟏𝟎𝟕(Overflow) 𝟎, 𝟐𝟓𝟗. 𝟏𝟎𝟕(Overflow) 
 
6) Calcule o erro relativo e o erro absoluto envolvidos nos seguintes cálculos numéricos abaixo 
onde o valor preciso da solução e dado por x e o valor aproximado e dado por x. 
a) 𝑥 = 0,020 e 𝑥 = 0,021 
b) 𝑥 = 810000 e 𝑥 = 809600 
c) 𝑥 = 2 × 1012 e 𝑥 = 1,978 × 1012 
a) 𝑥 = 0,020 e 𝑥 = 0,021___________________________________________________ 
EA = X - X̅ 
EA = 0,020 – 0,021 
𝑬𝑨 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏 
 
ER = 
EA
X̅
 = 
X - X̅
X
 
E R = 
0,0001
0,020
 
𝑬 𝑹 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 
 
b) 𝑥 = 810000 e 𝑥 = 809600____________________________________________________ 
EA = 810000 – 809600 
𝑬𝑨 = 400 
 
E R = 
400
810.000
 
𝑬 𝑹 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟗𝟒 ou 4,94. 10
-4 
 
c) 𝑥 = 2 × 1012 e 𝑥 = 1,978 × 1012___________________________________________________ 
EA = 2. 10
12 – 1,978. 1012 
𝑬𝑨 = 2,2. 10
10 
E R = 
2,2. 1010
2. 1012
 
𝑬 𝑹 = 𝟏, 𝟏. 𝟏𝟎
𝟐𝟐 
 
7) Quais são as principais fontes de erros devido a operações em máquinas digitais. 
- Erros de Truncamentos 
- Erros de Arredondamentos 
- Erros de Modelagem 
- Simplificações 
 
8) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. 
Calcular os erros absoluto e relativo para este caso. 
EA = | X - X̅| 
EA = 101. 10
3 – 100. 103 
𝑬𝑨 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 
 
ER = 
EA
X̅
 = 
X - X̅
X
 
E R = 
1000
101.000
 
𝑬 𝑹 = 𝟗, 𝟗𝟎𝟏. 𝟏𝟎
−𝟑 
 
9) Considere o valor exato 𝑥 = 3247,215 e o valor aproximado �̅� = 3247. Determine para essa 
aproximação o erro absoluto e o erro relativo. 
EA = | X - X̅| 
EA = 3247,215 – 3247 
𝑬𝑨 = 0,215 
 
ER = 
EA
X̅
 = 
X - X̅
X
 
E R = 
0,215
3247,215
 
𝑬 𝑹 = 𝟔, 𝟔𝟑. 𝟏𝟎
−5 
 
10) Considere uma máquina cujo sistema de representação de número é definido por: 𝛽 = 10, 𝑘 = 
4, 𝑒 ∈ [−5,5]. Pede-se: 
a) Qual o menor e o maior número em módulo representados nesta máquina? 
Menor = 𝟎, 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟓 
Maior = 𝟎, 𝟗𝟗𝟗𝟗. 𝟏𝟎𝟓 
 
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? 
𝑿 = 𝟕𝟑, 𝟕𝟓𝟖 
𝑿 ∗ = 𝟎, 𝟕𝟑𝟕𝟔. 𝟏𝟎𝟐 (Arredondamento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Página 1
	Página 2
	Página 3