Cálculo_Numérico_AOL4

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1. Pergunta 1 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Muitas vezes são encontrados problemas de interpolação cuja tabela de valores 
conhecidos, tem, de certa forma, características especiais, ou seja, os valores de 
( =0,1,2,… , ) são igualmente espaçados. Assim, +1− =ℎ.” 
Fonte: BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2 ed. São Paulo: 
Harbra, 1987. p. 190. 
Agora, observe a tabela a seguir, que trata sobre as diferenças finitas relativas à uma 
determinada função: 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 1 A.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
5. 
V, F, F, F 
2. Pergunta 2 
/1 
Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este 
aproxime diferentes dados, tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é 
conhecida apenas em alguns pontos limitados e discretos; obtidos por experimentação. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 20.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, 
pode-se afirmar que, utilizando a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o 
resultado da integral é dado por: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 20 a.PNG 
 
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1. 
III 
2. 
V 
3. 
IV 
4. 
I 
Resposta correta 
5. 
II 
3. Pergunta 3 
/1 
Observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 2.PNG 
Um automóvel percorreu 100 km em uma rodovia estadual que interliga duas cidades 
distintas e, para tal tarefa, foram necessários 95 minutos. No entanto, outros trechos que 
compõe este trajeto foram contabilizados, expostos na tabela apresentada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
pode-se afirmar que a distância aproximada percorrida por este veículo após 40 
minutos, considerando os quatro primeiros pontos da tabela, foi de: 
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1. 
32 m. 
2. 
41 m. 
3. 
38 m. 
4. 
50 m. 
5. 
46 m 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de 
uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente 
espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 16.PNG 
 
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1. 
0,5742. 
Resposta correta 
2. 
0,3867. 
3. 
2,5779. 
4. 
1,1484. 
5. 
1,2889. 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“A grande maioria das equações diferenciais encontradas na prática não podem ser 
solucionadas analiticamente, e o recurso de que dispomos é o emprego de métodos 
numéricos. Dentre eles, há o Método de Euler e o Método de Runge Kutta.” 
Fonte: FRANCO, N. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p. 383. 
(Adaptado). 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 8.PNG 
 
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1. 
(0,5 ;4,700). 
2. 
 (1,000 ;4,893). 
Resposta correta 
3. 
(0,0 ;3,000). 
4. 
(2,0 ;4,052). 
5. 
(1,5 ;4,550). 
6. Pergunta 6Crédito total dado 
/1 
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, 
também se caracteriza por ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o 
valor da solução no ponto subsequente basta conhecer as informações referentes ao 
ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 13.PNG 
 
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1. 
(0,7;0,023). 
2. 
(0,5;1,2). 
3. 
 (0,6;0,87). 
4. 
(0,6;0,75). 
5. 
(0,7;−0,625). 
Resposta correta 
7. Pergunta 7Crédito total dado 
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Leia o excerto a seguir: 
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de 
polinômios que podem ser usados para fazer o ajuste de um determinado conjunto de 
dados simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios podem ser escritos 
diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo 
preliminar.” 
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e 
cientistas. Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 212. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
pode-se afirmar que, ao se utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de 
Lagrange, obtém-se: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 7 A.PNG 
 
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1. 
V 
2. 
IV 
3. 
III 
4. 
II 
5. 
I 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos 
geométricos, aritméticos e algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às 
características de seus subintervalos, no que se refere a sua multiplicidade. 
Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos 
seus pontos dispostos: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, 
analise as afirmativas a seguir de acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução 
da integral apresentada. 
I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada. 
II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada. 
III. Duas regras podem ser utilizadas. 
IV. Três regras podem ser utilizadas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. Incorreta: 
II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e III. 
9. Pergunta 9 
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Leia o excerto a seguir: 
“Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são 
modelados através de uma equação diferencial ou de uma equação de diferenças. Existe 
um número muito restrito de equações diferenciais cuja solução pode ser expressa sob 
uma forma analítica simples.” 
Fonte: HUMES, A. et al. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984. 
p. 182. (Adaptado). 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 12.PNG 
 
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10. Pergunta 10 
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Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No 
entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma 
derivada em um ponto 0 quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes 
pontos. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, 
pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange 
para =0,41 e utilizando quatro casas decimais, obtém-se: 
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1. 
 2(0,41)=1,4908. 
2. Incorreta: 
 2(0,41)=1,4998. 
3. 
 2(0,41)=1,5099. 
4. 
 2(0,41)=1,5068. 
Resposta correta 
5. 
 2(0,41)=1,5009.