Colaborar - Adg2 - Estruturas Algébricas

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25/09/2021 22:48 Colaborar - Adg2 - Estruturas Algébricas
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Seja o conjunto dos números complexos, onde é a unidade imaginária.
Sobre esse conjunto, definimos uma operação de multiplicação
 
 
 
dada por
 
 
 
onde 
 
Tendo como base o conjunto dos números complexos munido dessa multiplicação, analise as
seguintes afirmativas:
 
I. A operação de multiplicação é comutativa.
II. O número complexo é o elemento neutro da multiplicação e todo elemento 
 admite inverso (simétrico) dado por .
III. é um grupo comutativo.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Apenas a afirmativa I está correta.
Apenas a afirmativa II está correta.
 Seja um grupo e considere o conjunto de todos os subconjuntos de , dito conjunto das
partes de e denotado por .
Sobre definimos uma operação, que também será denotada por , da seguinte forma: 
 
 
 
onde .
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a)
b)
c)
d)
e)
3)
 
Tomando como referência o grupo e a operação sobre , julgue as afirmativas a seguir
em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.
 
( ) A operação é fechada e associativa em .
( ) O conjunto é o elemento neutro para a operação em , onde é o elemento
neutro do grupo .
( ) Dado então o seu simétrico com respeito a é dado por .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Alternativas:
V – V – F.
F – F – V .
V – F – V.
F – V – F. Alternativa assinalada
V – F – F.
Em matemática, uma estrutura algébrica consiste de um conjunto munido de uma operação (ou
mais de uma operação) que satisfaz (ou satisfazem) propriedades algébricas específicas. Por
exemplo, o conjunto poderia ser o conjunto dos números reais e as operações poderiam ser adição,
multiplicação, subtração ou divisão.
 
Consideremos um conjunto e uma operação sobre os elementos de . Nomeamos a estrutura
algébrica conforme as propriedades satisfeitas pela operação em .
 
De acordo com as informações apresentadas na tabela a seguir, faça a associação dos enunciados
contidos na coluna A com suas respectivas definições na coluna B.
 
 
Coluna A Coluna B
I. é fechada em , isto é, dados vale
que .
1. é um
grupoide.
II. , . 2. é um grupo.
III. é fechada e associativa em . 3. é comutativa.
IV. é fechada e associativa em , admite
elemento neutro e todo elemento de é
simetrizável com respeito a .
4. é um
monoide.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
V. , . 5. é um
semigrupo.
VI. é fechada e associativa em e admite
elemento neutro.
6. é associativa.
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta.
Alternativas:
I - 1; II - 6; III - 5; IV - 2; V - 3; VI - 4. Alternativa assinalada
I - 5; II - 6; III - 4; IV - 1; V - 3; VI - 2.
I - 2; II - 3; III - 1; IV - 4; V - 6; VI - 5.
I - 1; II - 6; III - 4; IV - 2; V - 3; VI - 5.
I - 4; II - 3; III - 1; IV - 5; V - 6; VI - 2.
O conjunto dos números inteiros munido com a operação usual de adição de números
inteiros é um grupo comutativo. Neste grupo, o elemento neutro é o número inteiro o simétrico de
um elemento é também chamado de oposto e dado por .
 
Com base em , julgue as afirmativas a seguir.
 
I. O conjunto dos múltiplos de um número dado por é um subgrupo de 
.
II. O conjunto , onde é um número inteiro qualquer e 
 denota o máximo divisor comum entre e , é um subgrupo de .
III. O conjunto dos divisores de qualquer é um
subgrupo de .
É correto apenas o que se afirma em
Alternativas:
I.
II.
III.
I e II.
II e III. Alternativa assinalada