FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA (1) (1)

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JOÃO JOSÉ SARAIVA DA FONSECA
OSVALDO NETO SOUSA COSTA
Fundamentos Metodológicos 
do Ensino da Matemática
1ª EDIÇÃO
Sobral/2016
JOÃO JOSÉ SARAIVA DA FONSECA
OSVALDO NETO SOUSA COSTA
FUNDAMENTOS 
METODOLÓGICOS DO 
ENSINO DA MATEMÁTICA
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática4
INTA - Instituto Superior de Teologia Aplicada
PRODIPE - Pró-Diretoria de Inovação Pedagógica
Diretor-Presidente das Faculdades INTA 
Dr. Oscar Rodrigues Júnior 
Pró-Diretor de Inovação Pedagógica 
Prof. PHD João José Saraiva da Fonseca 
Coordenadora Pedagógica e de Avaliação 
Profª. Sonia Henrique Pereira da Fonseca 
Professores Conteudistas
João José Saraiva da Fonseca
Osvaldo Neto Sousa Costa
Assessoria Pedagógica 
Sonia Henrique Pereira da Fonseca 
Evaneide Dourado Martins 
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Design Instrucional
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Revisora de Português 
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Diagramador 
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Diagramador Web 
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Analista de Tecnologia Educacional
Juliany Simplicio Camelo 
Produção Audiovisual
Francisco Sidney Souza de Almeida (Editor)
Operador de Câmera 
José Antônio Castro Braga
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática6
Sumário
1
2
Palavra dos Professores-autores .......................................................................... 09
Biografia dos Autores ............................................................................................ 11
Ambientação ........................................................................................................... 12
Trocando ideias com os autores ........................................................................... 14
Problematizando ................................................................................................... 16
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Introdução ............................................................................................................................................21
Origem ...................................................................................................................................................21
A Matemática no século XX ...........................................................................................................23
A Matemática no Brasil ....................................................................................................................23
O Ensino da Matemática .................................................................................................................25
Etnomatemática ..................................................................................................................................26
A História da Matemática ...............................................................................................................27
Matemática Crítica .............................................................................................................................28
Modelagem Matemática .................................................................................................................29
Resolução de Problemas .................................................................................................................30
Contribuição da resolução de problemas para o Ensino da Matemática ....................31
Modelo para resolução de problemas .......................................................................................32
Diferença entre problema e exercício ........................................................................................33
O professor e a formação para o Ensino da Matemática ...................................................35
EPISTEMOLOGIA DO PENSAMENTO 
MATEMÁTICO
A Epistemologia Genética de Jean Piaget ................................................................................41
A construção do pensamento lógico matemático ................................................................42
Provas Operatórias de Piaget ........................................................................................................44
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 7
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS 
COMPETÊNCIAS PARA O COTIDIANO
Elementos essenciais para o Ensino da Matemática ............................................................48
Avaliação Matemática ......................................................................................................................50
O Currículo do Ensino da Matemática a partir dos Parâmetros Curriculares 
Nacionais ...............................................................................................................................................51
A Comunicação Matemática ..........................................................................................................57
Leitura Obrigatória ................................................................................................ 60
Revisando ................................................................................................................ 62
Autoavaliação ......................................................................................................... 64
Bibliografia ............................................................................................................. 66
Bibliografia Web .................................................................................................... 71
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 9
Palavra dos Professores-autores
A Matemática está inserida na vida do ser humano, de forma que, está pre-
sente em tudo que fazemos ou desenvolvemos. Portanto, é necessário que seja 
trabalhada nas séries iniciais do ensino fundamental como instrumento de leitu-
ra, interpretação e análise de problemas que, as crianças enfrentam no cotidiano. 
A busca pela resolução, e solução de problemas faz revisar concepções, modificar 
ideias antigas, inventar procedimentos e elaborar novos conhecimentos.
Dentro desta perspectiva é necessário ajudar o estudante a aprender matemá-
tica e a organizar situações didáticas que, contribuam efetivamente para que ele se 
envolva em atividades intelectuais.
Esta disciplina foi estruturada com o objetivo de propiciar reflexões sobre a 
Metodologia do Ensino de Matemática, bem como propor discussões com os mais 
atuais teóricos em Educação Matemática, objetivando estruturar sua prática peda-
gógica.
Seu aproveitamento efetivo é necessário para que a disciplina lhe ofereça es-
tratégias didáticas interessantes e aplicáveis em sala de aula. A troca de experiências 
produz novos conhecimentos.
Os autores!
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 11
Biografia dos autores
João José Saraiva da Fonseca, pós-Doutor em Educação pela Universidade 
de Aveiro em Portugal, Doutor em Educação pela Universidade Federal do Rio Gran-
de do Norte (2008), Mestre em Ciências da Educação pela Universidade Católica 
Portuguesa - Lisboa (1999) (validado no Brasil pela Universidade Federal do Ceará), 
Especialista em Educação Multicultural pela Universidade Católica Portuguesa - Lis-
boa (1994). Graduado em Ensino de Matemática e Ciências pela Escola Superior de 
Educação de Lisboa (validado no Brasil pela Universidade Estadual do Ceará). Pes-
quisador na área da produção de conteúdo para educação a distância. Atualmente 
desempenha a função de Pró-Diretor de Inovação Pedagógica das Faculdades INTA 
- Sobral CE.
Osvaldo Neto Sousa Costa, Especialista em Gestão, Supervisão e Orientação 
Educacional. Graduado em Pedagogia, pela Universidade Estadual Vale do Acaraú 
(UVA). Atua como professor efetivo na Escola de Ensino Fundamental Inácia Rodri-
gues/ Cariré- CE. Possui experiência docente em Institutosde Educação Superior, 
atuando em disciplinas nos cursos de licenciatura.
aAMBIENTAÇÃO À DISCIPLINAEste ícone indica que você deverá ler o texto para ter uma visão panorâmica sobre o conteúdo da disciplina.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 13
A Metodologia do Ensino da Matemática tem por objetivo compreender o co-
nhecimento matemático, de forma a preparar o futuro professor, para as atividades 
de planejamento e o ensino da disciplina de Matemática.
Será proposta uma visão geral do surgimento da matemática até o período 
moderno de sua aplicação, bem como, as principais concepções pedagógicas do 
ensino e formação de professores para educação básica. Abordaremos discussões 
das principais teorias de epistemologia matemática, propostas por Piaget, propon-
do as concepções do surgimento do pensamento lógico matemático. A matemá-
tica é a ciência base de várias áreas do conhecimento, por isso, é neces-
sário procurar novas formas (métodos) para ensiná-la, buscando maior eficiência no 
processo de ensino e aprendizagem no âmbito escolar.
Nessa perspectiva as ações de formação docente, devem se consolidar, em 
termos de uma discussão dos princípios norteadores das reformas curriculares em 
vigor, situando-as no âmbito das recentes conquistas da pesquisa em Educação Ma-
temática, de seleção e elaboração de materiais didáticos, no auxílio ao preparo das 
aulas, no seu acompanhamento e avaliação.
A partir desta ótica, o estudo desta disciplina, será de forma criativa com leitu-
ras de textos voltados para a área de atuação do professor, fazendo discussões com 
principais autores consagrados da área de Pedagogia, além de testes e exercícios 
para que o estudante sinta-se envolvido com esta disciplina. 
Dentro dessa proposta é sugerida a leitura do livro Edu-
cação Matemática: da teoria à prática. A obra vem ado-
tar uma nova postura educacional que substitua o ensino 
e aprendizagem, desgastado. Após fazer considerações de 
caráter geral, abordando aspectos de cognição, da natureza 
da matemática e questões teóricas da educação, o autor dis-
cute inovações na prática docente, propondo reflexões sobre 
a matemática.
tiTROCANDO IDEIAS COM OS AUTORES A intenção é que seja feita a leitura das obras indicadas pelos(as) professores(as) autores(as), numa tentativa de dialogar com os teóricos sobre o assunto. 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 15
Agora é o momento de você trocar ideias com os autores.
Sugerimos que leia a obra: Metodologia do Ensino da 
Matemática, pois é abordado o futuro professor no domínio dos 
conteúdos básicos e da metodologia da matemática, sugerindo 
uma transformação no modo de perceber e compreender o papel 
dessa disciplina no currículo escolar.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da 
Matemática. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2004. 
Propomos também a leitura da obra: Introdução à 
história da matemática. Nesta obra, o autor narra a história 
da matemática desde a Antiguidade. O livro faz um exame das 
obras consideradas mais importantes por Howard Eves e alguns 
capítulos são introduzidos por panoramas culturais da época 
abordada.
EVES, HAWARD. Introdução à história da matemática. 
Campinas: Unicamp, 2004. 
GUIA DE ESTUDO
Após a leitura das obras, escolha uma e produza uma resenha crítica. 
Comente com seus colegas na sala virtual.
PLPROBLEMATIZANDOÉ apresentada uma situação problema onde será feito um texto expondo uma solução para o problema abordado, articulando a teoria e a prática profissional.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 17
Imaginemos a situação: um professor que leciona a disciplina de matemáti-
ca para uma determinada turma do ensino Fundamental, vem percebendo que, o 
desânimo e desestímulo tomaram conta dos conteúdos para as suas turmas. Seus 
planos não estão dando mais certo, nada parece funcionar, o interesse dos estudan-
tes em aprender ficou para trás, demonstram pouco interesse pelas aulas, riscam as 
carteiras, os livros, fazem desenhos durante as explicações. A Matemática na sala 
de aula não tem importância, as conversas paralelas e brincadeiras ganham maior 
espaço no decorrer do tempo que vai passando, sem que haja um bom aproveita-
mento para os estudos.
Que tipo de erros este educador está sofrendo? Quem é o culpado deste caos 
no processo de ensino e aprendizagem? De que forma o educador poderia inverter 
esta situação?
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os educadores 
responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de que não pode 
continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativas que colo-
cassem a prática pedagógica do processo ensino aprendizagem de matemática em 
sintonia com as propostas modernas de educação. 
Baseado na situação acima: se fosse você no lugar deste educador, que 
iniciativas tomaria diante um cenário como este? Reflita, responda e 
comente com seus colegas.
ApAPRENDENDO A PENSARO estudante deverá analisar o tema da disciplina em estudo a partir das ideias organizadas pelos professores autores do material didático.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 19
1
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
CONHECIMENTOS
Compreender a origem da matemática e os cinco modelos de Tendências para o 
Ensino da Matemática.
HABILIDADES
Identificar os modelos de tendências pedagógicas para o Ensino da Matemática.
ATITUDES
Utilizar em sala de aula os modelos de tendências pedagógicas para o Ensino da 
Matemática
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 21
Introdução
Aprender matemática é um direito básico de todas as pessoas e uma resposta 
às necessidades individuais e sociais de natureza cultural, prática e cívica que tem a 
ver ao mesmo tempo com o desenvolvimento dos estudantes enquanto indivíduos 
e membros da sociedade. Neste sentido, seria impensável que não se proporcio-
nasse a todos a oportunidade de aprender matemática de um modo realmente 
significativo. Isto implica que todas as crianças e jovens devem ter possibilidade de 
constatar, a um nível apropriado, com as ideias e os métodos fundamentais da ma-
temática e de apreciar o seu valor e a sua natureza. A matemática pode contribuir 
de um modo significativo e insubstituível, para ajudar os estudantes a se tornarem 
indivíduos não dependentes, mas pelo contrário competentes críticos e confiantes 
nos aspectos essenciais em que a sua vida se relaciona com a matemática (ABRAN-
TES; SERRAZINA ; OLIVEIRA, 1999).
Origem
A matemática (‘ciência’, conhecimento’ ou ‘aprendizagem’=inclinado a apren-
der’) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A matemática estuda quantidades, 
medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas.
A História da matemática parte do princípio de que o estudo da construção 
histórica do conhecimento matemático leva a uma maior compreensão da evolução 
do conceito. (D’AMBROSIO, 1989).
Os homens das cavernas não conheciam os números e nem sabiam contar. No 
decorrer dos anos sentiram a necessidade de utilizar a contagem. Com isso surgiu 
os números. Nesse período o homem realizava atividades como: a caça e pesca, 
plantar, criar animais. A partir do momento que sentiram a necessidade de verificar 
se havia perdido algum animal, passava a representá-lo com uma pedra, a cada ani-
mal que saia para pastar, uma pedra era separada. 
Com o passar do tempo houve a necessidade de efetuar contagens mais ex-
tensas, com isso cada civilização desenvolveu o seu próprio sistema numérico de 
forma sistematizada. No antigo Egito foi desenvolvido um sistema de base 101, na 
Babilônia foi desenvolvido um sistema com base 60, na Grécia um sistema de repre-
sentação alfabético, já na Índia utilizavam um sistema decimal.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática22
Mas, o que ésistema numérico decimal? 
O sistema decimal é um sistema de numeração de posição 
que utiliza a base dez. Os dez algarismos indo-arábicos : 0 1 2 3 4 
5 6 7 8 e 9 servem para contar unidades, dezenas, centenas, etc. 
Da direita para a esquerda, cada algarismo tem um valor diferente 
segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algaris-
mo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1.
Fonte: http://www.mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/historia_nume-
ros.pdf
Uma parte significativa do que se denomina hoje matemática, provém de 
ideias que originalmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e 
forma. Em um determinado período, considerou-se que a matemática se ocupava 
no mundo em que nosso sentido percebia. A partir do século XIV, a matemática pura 
libertou-se das limitações sugeridas apenas pela natureza. Ao analisar o surgimento 
evolutivo desta disciplina, parece pouco provável que, tal noção tenha sido uma 
descoberta apenas de um individuo, ou de uma tribo. O seu surgimento deu-se de 
forma gradual surgida tão cedo no desenvolvimento humano quanto ao uso do 
fogo, talvez haja 3.000 anos.
É suposto que o surgimento da matemática venha em resposta a necessida-
des práticas, entretanto, estudos antropológicos sugerem outras possibilidades de 
origem. Estudos relevantes apontam que a arte de contar surgiu com uma cone-
xão entre rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito 
quantitativo. O conceito de número inteiro se perdeu com o tempo da antiguidade 
pré-histórica. Se a história dos números nos parece imprecisa imagine a aplicação 
na geometria. 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 23
A Matemática no Século XX 
A matemática proposta no século XX foi essencialmente caracterizada por ten-
dências que já eram percebidas no fim do século XIX. A ênfase dada nas estruturas 
subjacentes comuns, que indicam correspondências entre áreas da matemática que 
tinham sido consideradas até aquele momento, é uma teoria que pode se configurar 
nesta tendência. Dentre os aspectos mais notáveis, na matemática contemporânea, 
vem o ressurgimento da geometria, ainda que em forma moderna. Ao findar o sé-
culo as atitudes com relação ao futuro da matemática, não estão de acordo com os 
pensamentos pessimistas do final do século XVIII, nem o otimismo de Hilbert (todo 
problema matemático bem colocado tem uma solução) ao fim do século XIX. Parece 
que a História é apoiada pela reflexão de André Weil, que surgiu em um período 
ainda mais sombrio. (BOYER, 2003).
Baseado no estruturalismo de Bourbaki e Piaget resultou em uma reforma 
mundial de ensino, conhecida como Matemática Moderna. Com a pretensão de 
livrar cálculos sem sentido e com a reforma da Matemática Moderna incentivou a 
criação de grupos de estudos e pesquisas com a finalidade de transformar a instru-
ção matemática em educação matemática. (D’ AMBRÓSIO, 2007).
A instrução matemática era entendida como a transmissão de conhecimento, 
pois o estudante não tinha a possibilidade de exercitar seu raciocínio enquanto que, 
a educação matemática, o estudante tinha a possibilidade de pensar por si próprio. 
Diante da ruptura histórica, a vida contemporânea e o advento das novas tecnolo-
gias passaram a depender do computador. De acordo com D’ Ambrosio (1989) o 
uso de computadores, procura possibilitar ao estudante criar e fazer matemática, 
assumindo fazer parte integrante do processo de construção de seus conceitos. 
Matemática no Brasil 
No Brasil, a História da Matemática indica que a formação do matemático 
voltada para a pesquisa, teve seu marco na década de 30, conforme destaca D’Am-
brósio (2007, p.56): 
(...) Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universi-
dade de São Paulo e logo em seguimento a Universidade do Distrito Federal, 
foi mudada em Universidade do Brasil em 1937. Nessas instituições inicia-se a 
formação dos primeiros pesquisadores Modernos de Matemática no Brasil. (...)
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática24
Foi através da criação das Faculdades de Letras, Filosofia e Ciências que, surgi-
ram os primeiros cursos de licenciatura para formação de professores de matemáti-
ca do antigo ginásio que, corresponde ao então atual 6º ao 9° ano. Nesse período, 
as séries iniciais eram de responsabilidade de professores oriundos do curso normal 
equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três séries. No 
entanto, o modelo adotado nas licenciaturas era de três anos dedicados ao estudo 
da matemática e ao término do curso, o estudante recebia o título de bacharel. Com 
mais um ano no curso com as disciplinas pedagógicas, como: Didática Geral, Didá-
tica Especial da Matemática e Psicologia da Criança e do Adolescente, o estudante 
adquiria o titulo de licenciado para ensinar matemática.
A literatura utilizada nessa época, era de origem francesa, com uma mesclagem 
de algumas produções didáticas brasileiras, dos quais se merece destaque, a de Júlio 
Cesar de Melo e Souza no qual se inspirou na literatura árabe e passou a escrever sobre 
o pseudônimo de Malba Tahan, as coleções de Jácomo Stávale, Ary Quintella e Algacyr 
Munhoz Maeder, também são de importância para a História da Matemática no Brasil.
O Brasil passou três décadas nos moldes tradicionais sem propostas de inova-
ção, apenas nos conteúdos sugeridos por essas literaturas. Na década de 60, surgiu 
o primeiro grupo de estudos de matemática, liderado por Osvaldo Sangiorgi, em 
São Paulo. 
Posteriormente, começaram a surgir novos grupos nos Estados do Rio Grande 
do Sul e Rio de Janeiro, justamente no período em que diferentes países do mundo 
passaram a discutir questões relativas à educação matemática, influenciada pelo 
movimento da Matemática moderna. Esse movimento marcou o inicio de mudanças 
na metodologia do ensino da Matemática, dessa forma começou a conceber uma 
lógica de organização das operações realizadas dentro do universo de conjuntos 
numéricos em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e demonstrações pe-
culiares ao conhecimento matemático.
Atualmente, o professor de Matemática das séries iniciais do Ensino Funda-
mental é formado pelo curso de Licenciatura Plena em Pedagogia, trabalhando com 
turmas do 6° ao 9° ano, enquanto que, o Ensino Médio são formados em licenciatu-
ra plena em Matemática.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 25
O Ensino da Matemática 
As tendências pedagógicas, mencionam às concepções teóricas dos modelos 
pedagógicos que, são estruturadas para qualquer tipo de saber, inclusive o mate-
mático. Elas foram elaboradas por Dermeval Saviani (1991) que desenvolveu um 
esquema lógico baseado na criticidade. As teorias foram classificadas em: “teorias 
não-críticas” e “teorias críticas”.
O quadro abaixo mostra de forma literal ou sintética as ideias de Dermeval Sa-
viani (1990):
Classificação das Teorias
Concepções Teóricas / Modelos Pedagógicos
Não – Críticas (liberais)
Pedagogia Tradicional 
Ensino Tradicional
Concepção Humanista Moderna Escola Nova (Pedagogia Renovada)
Concepção Humanista Moderna Tecnicista
Crítico Reprodutivistas
Violência Simbólica: não apresentam propostas pedagógicas, visto que en-
tendem a escola como instrumento de reprodução das condições sociais. 
Fundamentos Metodológicos do Ensino de Língua Portuguesa- Revisão
Dialéticas Pedagogia Histórico-Crítica: excluindo experiências esporádicas
Progressistas (Pedagogia Crítico-Social dos Conteúdos). Esta corrente en-
contra pouca ressonância na prática pedagógica dos educadores brasileiros.
Pedagogia Libertadora: Tem sido empregada com êxito em vários setores 
dos movimentos sociais (sindicatos, associações de bairro, comunidades re-
ligiosas e alfabetização de adultos).
A partir dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas,os responsáveis 
pelo ensino da matemática, propõem que o ensino não poderia mais continuar den-
tro dos moldes tradicionais, e partiram para a busca de alternativas que colocassem o 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática26
processo de ensino e aprendizagem dentro das práticas pedagógicas em sintonia com 
modelos mais atuais de educação.
Desta forma, existem cinco modelos de tendências para o ensino de matemática 
que são denominadas: Etnomatemática, História da Matemática, Matemática Crítica, 
Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Será definida de forma sintética 
cada uma dessas tendências:
Etnomatemática
O prefixo Etno é semelhante à etnia, um grupo de pessoas que possuem a 
mesma língua, a mesma cultura e os mesmos rituais religiosos. Para D’Ambrósio 
(1993), a etnomatemática “é a matemática usada por um grupo cultural definido na 
solução de problemas e nas atividades do dia a dia”. O termo surgiu, após o fracasso 
da Matemática tradicional que possuía um componente comum, uma só visão, uma 
só verdade. Sem espaço para questionamentos. Paralelamente ao ensino tradicional, 
crescia uma corrente alternativa entre os educadores, que percebiam que não havia 
espaço dentro da matemática para o saber empírico do estudante.
Etnomatemática valoriza a matemática dos diferentes grupos culturais. Propõe-se 
uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais construídos pelos estu-
dantes através de suas experiências, fora do contexto da escola. (D’AMBROSIO, 1989).
Segundo D’Ambrósio (1993), o conceito de etnomatemática é um corpo de 
artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em ambientes com diferen-
tes culturas as competências e habilidades de comparar, classificar, ordenar, medir, 
contar, inferir e transcender através do saber matemático e outros que fluem do 
ambiente natural e cultural dos seres humanos.
O programa Etnomatemática, tem em sua proposta um rompimento de parâ-
metros do ensino tradicional, quando propõe uma adequação sociocultural através 
de formas de trabalhar, que estejam de acordo com o cotidiano dos mais diferentes 
espaços naturais da sobrevivência humana:
 O Programa Etnomatemática tem importantes implicações pedagógicas. 
Educação é, em geral, um exercício de criatividade. Muito mais de trans-
mitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, para que ele as memorize 
e repita quando solicitado em exames e testes, a educação deve fornecer 
ao aprendente os instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos 
necessários para sua sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 27
só farão sentido se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como 
tendo sido adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O 
programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa aquisição. 
(D’AMBROÓSIO, 1993, p.3)
A etnomatemática é um programa de um campo de pesquisa com uso na 
prática pedagógica do ensino de matemática, que foge dos modelos tradicionais 
quando abre espaço para um sistema que utiliza tecnologia da informação e comu-
nicação, ajustando-se nas exigências de uso dos saberes matemáticos no contexto 
sociocultural dos ambientes naturais dos seres humanos. É um misto de ciência 
pura, entendida como verdade absoluta e ciência advinda do saber popular. Esse 
misto consegue juntar harmoniosamente ciência e sabedoria popular.
Segundo Sebastiani Ferreira (1997), considera a etnomatemática como uma 
proposta metodológica, em que os estudantes são preparados para realizar pesqui-
sa de campo. O procedimento de coleta de dados, que culmina com a análise da 
pesquisa em sala de aula, a ação mais importante consiste no retorno nos resultados 
da pesquisa de campo à comunidade. De acordo com ele, “... o Programa Pedagó-
gico da Etnomatemática é [...] um dos paradigmas mais completos da educação de 
hoje” (FERREIRA, 1997, p.44).
A História da Matemática
A tendência da Educação Matemática, propõe colocar a construção histórica 
do pensamento matemático como, mecanismo de compreensão da evolução dos 
conceitos, dando ênfase aos obstáculos das dificuldades epistemológicas inerentes 
a sua evolução. A metodologia utilizada pela História da Matemática em sala de 
aula ou pesquisas, conduz os estudantes ou pesquisadores a verificar que, as teo-
rias expostas como acabadas, resultam sempre em desafios da sociedade. Para os 
matemáticos, o grande esforço, quase sempre é diferente dos resultados obtidos e 
mostrados após o processo de descoberta. 
Dentro desse contexto, o conhecimento matemático é exposto como uma cria-
ção humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução. Essa ação 
poderá ser usada pelos professores, para desenvolver junto aos estudantes, atitudes 
e valores dados ao desenvolvimento da relevância pelo estudo matemático. Sobre 
isto, vale a pena observar as considerações:
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática28
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar neces-
sidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos 
históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos 
matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade 
de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do co-
nhecimento matemático. BRASIL, (1997, p.34)
A tendência Histórica da Matemática, propõe ao estudante a oportunidade 
de perceber que é um conjunto de conhecimentos em constante evolução, que 
desempenha um importante papel na sua formação. De forma a permitir também 
a interdisciplinaridade com outros conhecimentos, apresentando-os como parte da 
cultura universal e indispensável à sobrevivência humana.
Matemática Crítica
Para você compreender o propósito da Educação Matemática Crítica, pergun-
tamos primeiro o que significa ser crítica? Como o conhecimento matemático pode 
auxiliar no exercício de uma postura crítica? No primeiro momento, podemos dizer 
que ser crítico pode estar relacionado a alguma pessoa ou algum aspecto da reali-
dade procurando ou identificando alternativas para algo.
No século XX, o mundo foi aluído pela segunda guerra mundial, além do con-
flito diante da ameaça de armas nucleares, domínio ideológico e econômico, de 
forma que esse processo que o mundo vivenciou teve influência do socialismo mar-
xista, que embasou a teoria histórico-crítica.
Os mais diferentes setores da sociedade foram influenciados por essa teoria. 
A educação foi uma delas, no ensino de matemática surgiu à vertente denominada 
“Educação Matemática Crítica”. Novas coordenadas foram propostas ao currículo 
de Matemática do ensino primário ao secundário, e tinha como principal ideal a 
reorganização do ensino da matemática diante as grandes transformações da ciên-
cia e sociedade. Uma das intenções dessa vertente era elevar o nível cientifico da 
sociedade escolarizada, no entanto, foi barrado por um movimento internacional 
liderado pelos Estados Unidos da América, chamado de Matemática Moderna que 
contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria dos conjuntos, e ao 
mesmo tempo colocou uma linguagem lógica em todos os níveis de ensino, que 
causou problemas de aprendizagem principalmente no nível elementar.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 29
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos principais responsáveis por 
divulgar o movimento da “educação matemática crítica” ao redor do mundo. Com 
Mestrado em Filosofia e Matemática pela Universidade de Copenhague e Doutora-
do em Educação Matemática pela Royal Danish School of Education Studies, Skovs-
mose, defende em seus trabalhos o direito à democracia e o ensino de matemática a 
partir de trabalhos com projetos. Para ele, a Educação Matemática crítica possui um 
importante papel no mundo. Skovsmose questiona as práticas tradicionais,muitas 
vezes realizadas sem reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de 
exercícios, que pode comprometer a qualidade da aula de matemática e acredita 
que a Educação Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual, 
sobretudo em função do avanço tecnológico. (D’ AMBRÓSIO, 1993).
Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos centros de 
poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo pesquisas. Está 
sempre em contato com professores e pesquisadores da África do Sul, Colômbia e 
Brasil. Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós-Graduação da Univer-
sidade Estadual Paulista - UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é 
professor do Departamento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade 
de Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação.
A Educação Matemática Crítica, propõe uma prática pedagógica de sala de 
aula que deve ser baseada em um cenário de investigação, de forma a convidar os 
estudantes a formular questões e a pesquisar explicações.
Modelagem Matemática 
A Modelagem Matemática, procura estudar e formalizar fenômenos do dia a 
dia. Um aspecto essencial da atividade de modelagem, consiste em construir um 
modelo (matemático) da realidade que queremos estudar, trabalhar com tal modelo 
e interpretar os resultados obtidos. Busca que o estudante se torne mais consciente 
da utilidade da matemática para resolver e analisar problemas do cotidiano. (D’AM-
BROSIO, 1989).
O professor tem ao dispor diversas propostas de trabalho. A sua escolha é 
influenciada por múltiplas variáveis: o ponto de vista do professor a respeito da 
disciplina ensinada, seu ponto de vista a respeito dos objetivos gerais do ensino e a 
respeito dos objetivos que considera específicos da matemática, seu ponto de vista 
a respeito dos estudantes (suas possibilidades, suas expectativas), a imagem que faz 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática30
das demandas da instituição de ensino (explícitas, implícitas e supostas), da deman-
da social e também dos pais dos estudantes (CHARNEY, 2001, p.38)
Várias são as propostas de trabalho para o ensino de matemática e as diversas 
propostas se complementam, sendo difícil, num trabalho escolar, desenvolver a ma-
temática de forma rica para todos os estudantes se enfatizarmos apenas uma linha 
metodológica.
Resolução de Problemas
A resolução de problemas, apresenta-se nas propostas educacionais atuais 
como um elemento que favorece a construção de conhecimento matemático. A 
experiência tem explicitado que o conhecimento matemático, ganha significado 
quando os estudantes têm situações desafiadoras para resolverem e trabalharem 
no desenvolvimento das estratégias de resolução, daí a solução de problemas como 
ponto de partida da atividade matemática. A Declaração Mundial sobre Educação 
para Todos da UNESCO, indica explicitamente a resolução de problemas como um 
dos instrumentos de aprendizagem essenciais. 
Conforme D’ Ambrósio (1989) a resolução de problemas visa à construção de 
conceitos matemáticos, pelo estudante, através de situações que estimulam a sua 
curiosidade matemática. Através de suas experiências com problemas de natureza 
diferente, o estudante interpreta o fenômeno matemático e procura explicá-lo den-
tro de sua concepção da matemática envolvida. 
No trabalho com resolução de problemas, o papel do estudante, é participar 
de um esforço coletivo para construir a resolução de um problema, com direito a 
ensaios e erros, exposição de dúvidas, explicitação, raciocínios e validação de re-
sultados. Dessa forma, terá oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca 
de conceitos e procedimentos matemáticos, bem como, de ampliar a visão que 
tem do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. Nessa perspectiva, a 
resolução de problemas, possibilita aos estudantes, mobilizar conhecimentos e 
organizar as informações de que eles dispõem para alcançar novos resultados 
(BRASIL, 1999). 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 31
Contribuição da resolução de problemas para o Ensino 
da Matemática
Um dos objetivos da utilização da resolução de problemas no ensino de ma-
temática é conseguir que os estudantes pensem matematicamente, que não apren-
dam apenas regras, técnicas e estratégias prontas e acabadas, mas que cheguem 
também a compreender os conceitos subjacentes à prática da matemática. (RABELO, 
2002). Um problema deve apresentar um desafio, a necessidade da elaboração de 
um planejamento e a validação do processo de solução.
O ensino de matemática com o auxílio da resolução de problemas deve possi-
bilitar aos estudantes:
•	 Usar uma abordagem de resolução de problemas para investigar e com-
preender o conteúdo matemático;
•	 Formular problemas a partir de situações matemáticas e do cotidiano;
•	 Desenvolver e aplicar estratégias para resolver uma grande variedade de 
problemas; 
•	 Verificar e interpretar resultados comparando-os com o problema origi-
nal;
•	 Adquirir confiança para usar a Matemática de forma significante.
Os estudantes mais velhos podem ainda generalizar soluções e estratégias 
para novas situações problemas (MATOS; SERRAZINA, 1996).
O ensino da resolução de problemas pode ser de três tipos: 
•	 Ensino para a resolução de problemas valoriza a aquisição de técnicas e 
conhecimentos matemáticos, que podem ser úteis na implementação de 
estratégias para a resolução de problemas;
•	 No ensino acerca da resolução de problemas são relacionados proce-
dimentos e estratégias, com o objetivo de modelar comportamentos 
capazes de ajudar os estudantes a se tornarem mais aptos em resolver 
problemas;
•	 No ensino através da resolução de problemas, todos os conteúdos mate-
máticos são apresentados no contexto de situações problemas.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática32
Modelo para a resolução de problemas
O modelo proposto por Polya (1995), na sua obra A arte de resolver proble-
mas considera quatro fases: 
1ª - Compreensão do problema – Analisar detalhadamente o enunciado até 
encontrar, com precisão, quais são os dados e a sua condição. Muitas vezes as di-
ficuldades encontradas na compreensão do problema advêm de dificuldades de 
leitura e de compreensão do texto. Mostra-se assim, indispensável, num primeiro 
passo, trabalhar o texto cuidadosamente até à sua compreensão. Os estudantes 
procuram os dados do problema sem muito critério, operam com esses dados de 
qualquer forma e dão respostas que não têm sentido ou plausibilidade. Torna-se, 
pois, necessário alertá-los para a importância de procurar dados de uma maneira 
consciente, ver quais as condições que relacionam esses dados e interpretar o sen-
tido que têm relativamente ao que é pedido. ( SARRAZINA, 1993). 
Para compreender o problema é necessário fazer alguns questionamentos:
a) O que se pede no problema?
b) Quais são os dados e as condições do problema?
c) É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama?
d) É possível estimar uma resposta?
2ª - Estabelecimento de um plano – Tentar, usando a experiência passada, 
encontrar um plano de ação, um método de solução. Isso, pode acontecer gradu-
almente, ou, então, após várias tentativas. É preciso encontrar conexões entre os 
dados. Ou seja:
a) Qual o plano para resolver o problema?
b) Que estratégia pode-se tentar desenvolver?
c) Lembrar de um problema semelhante que pode ajudar a resolver.
d) Organizar os dados em tabelas e gráficos.
e) Tentar resolver o problema por partes.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 33
3ª - Execução do plano – Experimentar o plano de solução passo a passo. O 
plano proporciona apenas um roteiro geral. É preciso examinar e executar os deta-
lhes um a um, até que, tudo fique perfeitamente claro, ou seja:
a)Executar o plano elaborado, verificando-o passo a passo.
b) Efetuar todos os cálculos indicados no plano.
c) Executar todas as estratégias pensadas para resolver o mesmo problema.
4ª - Reflexão sobre o que foi feito – Checar o resultado por outros caminhos. 
Efetuar uma revisão crítica do trabalho realizado, checando o resultado e o raciocí-
nio utilizado, ou seja: 
a) Examinar se a solução obtida está correta.
b) Existe outra maneira de resolver o problema?
c) É possível usar este método para resolver outros problemas?
Diferença entre problema e exercício
Um pormenor que, por vezes, suscita alguma discussão é a relação entre exer-
cício e problema e recorrem a vários autores, para distinguirem sete tipos de pro-
blemas:
1. O exercício formulado de uma maneira explícita, em que, o contexto é ine-
xistente e em que as estratégias de resolução se resumem à aplicação de regras e 
algoritmos conhecidos que conduzem à solução que, regra geral, é única:
Calcular o valor de x²-3x, para x=2.
2. Os problemas de palavras que, de uma forma geral se distinguem dos exer-
cícios na medida, em que é clara e explícita a presença do contexto do problema:
Um cliente comprou num dia 2,3 metros de fazenda. No dia se-
guinte, comprou mais 1,5 metros da mesma fazenda. Quantos metros de 
fazenda comprou no total?
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática34
3. Os problemas para descobrir, caracterizados por uma formulação e um con-
texto explícito, e em que, as estratégias de resolução envolvem regra geral a des-
coberta de um truque que conduz à solução que, nestes problemas, é regra geral, 
única:
Usando apenas 6 fósforos, formar quatro triângulos equiláteros.
4. Os problemas que consistem em provar uma conjectura, em que a formula-
ção é explícita e onde a solução é, normalmente, única:
Usando os casos de semelhança de triângulos, mostre que a altura 
relativa à hipotenusa, divide um triângulo retângulo em dois triângulos 
semelhantes.
5. Os problemas da vida real, em que a formulação e o contexto não são total-
mente explícitos no respectivo enunciado, sendo, pelo contrário, necessário proce-
der à recolha de informação complementar. Normalmente, a resolução desse tipo 
de problemas envolve a criação de um modelo matemático que, traduza a situação 
apresentada, a aplicação de técnicas matemáticas na exploração do modelo e a 
tradução dos resultados obtidos, para a situação da vida real, a fim de, confirmar a 
validade da situação encontrada:
Construir uma planta de um estádio – um campo de futebol e uma 
pista de atletismo.
6. As situações problemas, em que o contexto é apenas parcialmente explícito 
e, em que as estratégias de resolução, além de envolverem a exploração do contex-
to, implicam a reformulação do problema e a exploração de novos problemas. 
O produto de três números inteiros consecutivos é sempre um nú-
mero par de múltiplos de 3. Comentar a situação se substituirmos pro-
duto por soma.
7. As situações ainda não problemas, em que não há qualquer formulação do 
problema e em que é feito um convite à exploração do contexto:
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 35
Considere uma página cheia de números:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
... ... ... ..
Apesar de não ser a única dimensão a considerar, um aspecto essencial para 
caracterizar um problema é o fato de ser uma atividade para a qual o aluno não 
dispõe de um método de resolução imediato. “Não dispõe de um processo ou 
algoritmo que ele sabe previamente que conduzirá à solução”. (MATOS; SARRA-
ZINA, 1996)
O professor e a formação para o Ensino da 
Matemática
O docente e a formação para o Ensino da Matemática, na educação infantil 
e nas séries iniciais do ensino fundamental, têm sido muito questionados em 
função das propostas de formação inicial e também nas agências de formadores 
de profissionais para este ramo do saber. Segundo D’Ambrósio (2007), as qua-
lidades de um professor de matemática, estão sintetizadas em três categorias: 
emocional/afetiva, política e conhecimento.
Nessa definição, várias questões são esclarecidas no processo de formação 
do educador para trabalhar o ensino da matemática. Dentre essas questões, há 
de indagar sobre o comando do saber matemático que possui caráter abstrato, 
onde seus conceitos e resultados têm origem no mundo real, destinados às mui-
tas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do cotidiano. 
Com relação à formação do professor de matemática, a racionalidade formativa 
mostra que, as competências e habilidades, são capazes de responder as exigên-
cias e multiplicidades das situações que transpõem o exercício da docência na 
sociedade do conhecimento, da ciência, da informação e tecnologia.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática36
Essas competências e habilidades respondem também as exigências para a 
formação do professor, com relação a interdisciplinaridade e a investigação do 
cotidiano, da prática pedagógica pela pesquisa e domínio intrínsecos a profissão 
docente.
Pensar a formação de professores implica, portanto, pensar que o exer-
cício da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização de vários 
tipos de saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a prática educativa 
mais ampla), saberes das disciplinas (envolvem vários campos do conhe-
cimento e concretizam-se pela operacionalização dos programas), saberes 
curriculares (selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes da 
experiência (constituem-se saberes específicos no exercício da atividade 
profissional).(BRITO, 2006, p.45)
De forma resumida, há de se entender que em uma sociedade complexa onde 
a rapidez das informações e mudanças proporcionadas pelo avanço das ciências e 
tecnologias é constante, a formação do professor de matemática, requer reflexões e 
ações dinâmicas propostas para construir e reconstruir saberes que são necessários 
à prática pedagógica reflexiva.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 39
2
EPISTEMOLOGIA DO PENSAMENTO 
MATEMÁTICO
CONHECIMENTOS
Conhecer a teoria cognitiva desenvolvida por Jean Piaget e os estágios de 
desenvolvimento mental.
HABILIDADES
Identificar os estágios de desenvolvimento e as provas operatórias de Piaget.
ATITUDES
Utilizar em sala de aula as provas operatórias de Piaget.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 41
A Epistemologia Genética de Jean Piaget
A Teoria cognitiva desenvolvida por Jean Piaget (1896-1980) chamada de 
epistemologia genética, está articulada em dois conceitos: Epistemologia (estudo 
do conhecimento) e Gênese (origem). Têm como principio a existência entre a 
continuidade dos processos biológicos de morfogênese e adaptação ao meio 
e a inteligência. Sua dedicação consistia no estudo da origem do conhecimento, 
como se dá o processo de aquisição do conhecimento menos organizado para um 
mais organizado. De forma que, a teoria de Piaget é uma teoria primeiramente 
do desenvolvimento e os esquemas de conhecimento são precisamente o que se 
desenvolve.
Devido à pertinência do seu trabalho e suas preocupações epistemológicas, 
biológicas, psicológicas e lógica matemática, tem sido difundida e aplicada no 
ambiente educacional, em especial na Didática. Para Piaget, a evolução da lógica 
e da moral, pode ser resumida em quatro estágios de desenvolvimento mental: 
sensório-motor, intuitivo ou simbólico, operatório concreto e operatório 
formal.
Quando a criança nasce, sua maneira de conhecer o mundo, sobretudo, 
predominantemente seu desenvolvimento é o das percepções e movimentos. 
Não podendo dizer ainda, que a criança pensa. Sua evolução se dá à medida que, 
aprende a coordenar suas sensações e movimentos, a esse estágio, denominamos de 
sensório-motor.Aproximadamente por volta dos dois anos, a compreensão infantil 
passa por um salto, derivado da descoberta do símbolo. É o período em que está 
centrada em si mesma, tanto no aspecto da afetividade, quanto no conhecimento. 
De forma que, vive em um mundo de ausência de normas que só é superado aos 
quatro anos de idade, tornando mais associável, sendo capaz de aceitar as normas 
do mundo exterior.
O egocentrismo deve ser entendido no aspecto intelectual, visto que não consegue 
transpor em pensamento a experiência de vida. Dos sete aos doze anos, que é o terceiro 
estágio, a lógica não é mais puramente intuitiva, mas passa a ser operatória, sendo 
que a criança é capaz de interiorizar ações de maneira concreta. A criança fica presa às 
experiências vividas, o pensamento é mais coerente de forma a permitir construções 
mais elaboradas. O egocentrismo diminui, de forma que o discurso lógico tende a ser 
mais objetivo, confrontado com a realidade e com outros discursos.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática42
A adolescência é o ultimo estágio, período em que aparecem as características, 
que farão parte da vida adulta. O pensamento lógico atingirá o estágio das operações 
abstratas, onde o adolescente será capaz de distanciar-se da experiência, de tal 
forma a pensar por hipóteses. 
O desprendimento da própria subjetividade é sinal que o egocentrismo 
intelectual está em processo de superação. Essa superação afetivamente se caracteriza 
pela cooperação e a reciprocidade. A faculdade de reflexão leva a sistematização 
autônoma das regras e a deliberação.
A evolução das estruturas mentais, segue uma construção equivalente aos 
estudos da lógica, ou seja, os progressos da inteligência em seus sucessivos estágios 
seguem uma ordem coerente, podendo ser retratada em suas diversas etapas.
O desenvolvimento intelectual para Piaget, ocorre por meio de duas 
características inatas aos quais denomina-se: organização (construção de processos 
simples ) e adaptação (mudança contínua que ocorre no indivíduo na interação 
com o meio). Segundo Piaget, as crianças elaboram seu próprio conhecimento. Essa 
elaboração pode ser limitada a exata relação das mesmas com o seu ambiente. A 
partir dessa interação é que Paperte (1985), um dos companheiros de estudo de 
Piaget, propõe que a ação físico-mental do individuo, se dá através de condições 
para a construção do conhecimento.
Pesquisadores piagetianos, dentre eles Inhelder (1963), analisaram que a 
construção do conhecimento comprovaram que a ordem dessa construção é a 
mesma, não havendo diferenças estruturais, desde que, sejam asseguradas condições 
externas de superação de seus limites.
A construção do pensamento lógico matemático 
O conhecimento lógico matemático é uma construção e resultado da ação 
mental da criança sobre o mundo. E não é inerente ao objeto. Ele é concebido a 
partir das relações que a criança dispõe em sua prática de pensar o mundo, da 
mesma forma que o conhecimento físico é construído a partir das ações sobre os 
objetos. (PIAGET, 1978)
O número é um conceito do conhecimento lógico matemático, pois se 
caracteriza como uma operação mental e fundamenta-se das relações que não 
podem ser observáveis. O pensamento lógico matemático, está fundamentado em 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 43
construções mentais que se deve a diversos estados de abstração. O pensamento 
do sujeito para Piaget (1978) é construído com a participação considerável do grupo 
social que está inserido. Dessa forma, por meio de aquisições feitas a partir das 
relações sociais, o conceito de pensamento e as regras lógicas, excedem os limites 
da atividade individual, considera a colaboração e a participação entre os indivíduos. 
Os princípios lógicos são leis normativas necessárias às trocas interindividuais do 
pensamento, definidos por uma necessidade social, em objeção a desorganização 
das representações espontâneas do sujeito.
Piaget (1978) analisou a gênese e evolução do pensamento lógico da criança 
ao adulto, com o objetivo de determinar o modo de sua construção. Ele buscava 
um esclarecimento estrutural das ações observadas nas crianças. Essa indagação 
forneceu um principio importante com respeito a estas ações: as atitudes do 
sujeito estão organizadas de maneiras distintas de acordo com as várias etapas 
do desenvolvimento. As formas de organização das atitudes do sujeito, de 
acordo com o autor, são a constituição de um conjunto que a partir, dessa ação 
“organizadora”, criam conceitos que passam a interagir uma totalidade coordenada 
e estruturada. Aparece então, a tarefa de especificar qual estrutura de conjunto que 
viabiliza obtenção cognitiva, característica de cada período de desenvolvimento da 
inteligência.
Deste modo, para compreender o que uma criança pode ou não fazer em 
determinada etapa e construir a outra, é necessário à descoberta da estrutura do 
conjunto que está permeando.
A partir dessa constatação, Piaget (1978), em suas pesquisas procurou 
expor como surge no sujeito, à elaboração das estruturas de conjunto, que são 
características, dos períodos operatórios do pensamento da criança utilizando-se, 
para uso da linguagem da lógica e da matemática. Essa lógica apresenta-se como 
uma formação intermediária entre lógica natural dos indivíduos e a lógica formal 
dos lógicos. 
Três estágios básicos são destacados por Piaget (1973), para melhor 
entendimento do processo evolutivo das estruturas cognitivas. Na criação dos 
primeiros esquemas de natureza lógico-matemática, as crianças se firmam em ações 
sensório-motoras sobre objetos materiais e através de repetições espontâneas, 
que chegam ao domínio e generalização da ação (estágio pré-operatório). O 
segundo período está caracterizado pelo aparecimento das operações, as ações 
em pensamento; a criança ainda depende dos objetos concretos nessa fase, para 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática44
que as ações se constituam em conceitos (estágio operatório concreto). Por fim, 
atingem o estágio das operações sobre os objetos abstratos de forma que já não 
dependem mais de ações concretas ou de objetos concretos, é o estabelecimento 
do pensamento puramente abstrato ou formal.
O conhecimento lógico matemático é resultado da ação direta das crianças 
sobre o objeto. Desta maneira, não pode ser ensinado por repetição ou verbalização. 
Quando Piaget (1973) propôs uma autoconstrução do conhecimento pela criança, 
estava sugerindo que existisse uma capacidade cognitiva genérica, de forma que 
sua aplicação seria aos diferentes tipos de percepções, seria autoinstaurada por 
estágios, da percepção sensório-motora para a espacial, para verbal concreta, para 
as abstrações da linguagem e para operações matemáticas.
Provas Operatórias de Piaget 
As provas operatórias de Jean Piaget, constituem-se de provas clássicas de 
experimentação em Psicologia genética e servem para acompanhar nas crianças 
as noções que são objetos de estudo da epistemologia (como a noção de tempo, 
espaço, conservação, causalidade, número, etc). De forma que, a escola de Genebra 
tem buscado dar conta do nascimento da inteligência e do desenvolvimento das 
operações intelectuais.
Através das provas podemos descrever o grau de aquisição de noções- chave 
de desenvolvimento cognitivo, dos quais os conteúdos levam em consideração cada 
uma delas de modo específico. Algumas provas referem-se a noção de conservação, 
referida aos aspectos numéricos, geométricos ou físicos, e outras propõe indagações 
sobre questões vinculadas às classes e as relações.
O nível de construção alcançado pela criança, em cada grau de aquisição das 
noções mútua faz alusão, ao grau de estrutura operatória que subjazem em cada 
etapa do desenvolvimento. Através das provas de diagnóstico operatório é possível 
constatar o nível do pensamentoatingido pela criança ou o nível de estrutura 
cognitiva com que o sujeito é capaz de operar em cada situação presente.
As idades de obtenção das estruturas de pensamento, da mesma forma que os 
intervalos, se classificam como as condições socioculturais, e mais especificamente 
com as escolares, as provas de diagnóstico operatório são situações experimentais 
bastantes elaboradas, que nos permitem descrever quais pensamentos da criança 
através do estudo do grau, até que ponto são assimilados ou não a essas noções em 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 45
uma estrutura operatória, e se os julgamentos da criança resistem às argumentações 
contrárias que são formuladas.
 Basicamente são utilizadas as mesmas técnicas em todas as provas. É 
feito uma interrogação às crianças na presença de fenômenos observáveis e ou 
manipuláveis, apresentando como proposta fazer uma relação entre eles. O modo 
de subordinação está de acordo aos problemas específicos que são colocados, isso 
faz com que o desenvolvimento interrogatório, seja modificado conforme trate os 
problemas de natureza lógica ou de fenômenos físicos. 
Saiba mais: 
Para aumentar seus conhecimentos sobre as Provas Operatórias de 
Piaget, visite o site indicado.
www.reeduc.com.br/mod/resource/view.php?id=465
Veja abaixo o Quadro de Resumo das Provas Operatórias baseado em uma 
Proposta de Visca.
Seis anos: seriação; conservação de pequenos conjuntos discretos 
de elementos.
Sete anos: seriação; conservação de pequenos conjuntos discretos 
de elementos; conservação de matéria; conservação de superfície; 
conservação de líquido; mudança de critério, inclusão de classes, espaço 
unidimensional.
Oito a nove anos: conservação de peso (se não conseguir, aplique 
a de matéria); conservação de comprimento; conservação de superfície; 
conservação de líquido; mudança de critério; quantificação da inclusão 
de classes; interseção de classes, espaço bidimensional.
Espaço unidimensional; espaço bidimensional (9 anos).
Dez a onze anos: conservação de volume, peso, interseção.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 47
3
O ENSINO DA MATEMÁTICA E AS 
COMPETÊNCIAS PARA O COTIDIANO
CONHECIMENTO
Conhecer os elementos essenciais do ensino da Matemática e os passos do 
professor, no processo de avaliação e a importância da comunicação matemática.
HABILIDADES
Identificar as propostas curriculares do Ensino Fundamental e Médio. 
ATITUDES
Trabalhar o desenvolvimento de capacidades como a resolução de problemas, 
o raciocínio, a comunicação e o pensamento crítico de atitudes e valores à 
autonomia e a cooperação.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 49
Elementos essenciais ao ensino da Matemática 
A questão essencial do ensino da matemática é que o estudante seja capaz 
de repetir ou refazer, mas também, de ressignificar em situações novas, de adaptar, 
de transferir seus conhecimentos para resolver novos problemas (CHARNAY,2001).
Alguns educadores têm manifestado a necessidade de modificar 
profundamente as condições em que se processa a aprendizagem da matemática. 
Trata-se de uma transformação de mentalidades que tem implicado modificações 
de objetivos, ideias e métodos. Diversas alterações têm sido apontadas como 
necessárias para modificar este estado:
•	 A utilização de uma gestão de sala de aula que contribua para que 
os estudantes construam o seu próprio conhecimento, o que significa 
que o professor deve deixar de ser o centro de interesse da turma. 
Deve permitir que os estudantes, comuniquem-se muito mais com os 
outros, que aprendam uns com os outros. Mas, simultaneamente, deve 
haver lugar para uma exploração individual quando tal for necessário. 
A questão central é que o estudante se torne um participante ativo em 
vez de receptor passivo.
•	 A utilização de materiais que permita uma boa base para a formação 
de conceitos, o que implica na alteração da forma como a utilização de 
suportes materiais tem vindo a ser encarada. Ao dar aos estudantes a 
oportunidade de experimentar a matematização através da manipulação 
de materiais, não estamos apenas a fomentar uma atividade lúdica, 
mas estamos a criar situações que favorecem o desenvolvimento do 
pensamento abstrato. A formação de conceitos, pertence à essência 
da aprendizagem da matemática e ela tem de ser fundamentalmente 
experiencial. A aprendizagem é um processo de crescimento 
caracterizado por etapas distintas. Ela deve partir do concreto para 
o abstrato, com uma participação ativa do estudante e um período 
mais ou menos longo de contato informal, pois é necessário antes da 
formalização de um conceito.
•	 A ligação da matemática ao real, passa em formar pessoas que possuam 
uma cultura matemática que lhes permita aplicá-las a matemática nas 
suas atividades e na sua vida diária. O professor deve saber propor a 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática50
execução de projetos de trabalho que utilizem conceitos matemáticos, 
ou saber “agarrar” as ideias que os estudantes proponham.
•	 “Uma abordagem da matemática voltada para a resolução de problemas, 
defende que, ao invés de, um conhecimento factual e estático os 
estudantes passem a ter um conhecimento dinâmico, capaz de se 
adaptar a um mundo em mutação.” (MATOS; SERRAZINA, 1996)
Avaliação matemática 
A avaliação dos estudantes na disciplina de Matemática, envolve interpretação, 
reflexão, informação e decisão sobre os processos de ensino e aprendizagem. A 
principal finalidade da avaliação é contribuir para a melhoria da formação dos 
estudantes (PONA; SOUSA; DIAS, 2005).
Apontam-se passos a seguir pelo professor durante o processo de avaliação 
do conhecimento matemático dos estudantes:
• Determinação dos conhecimentos do estudante a serem avaliados 
(conhecimento, capacidade de resolução de problemas, de raciocínio e 
de se comunicar matematicamente);
• Especificação do conteúdo a ser avaliado (envolve a análise da extensão 
e profundidade do conhecimento);
• Seleção das tarefas para avaliar os conhecimentos. (MATOS; 
SARRAZINA,1996).
No desenvolvimento do processo de avaliação, algumas prévias devem ser 
respondidas pelo professor:
• Como articular as atividades de avaliação com as restantes atividades 
desenvolvidas nas aulas, bem como, relacionar os conteúdos 
programáticos com as necessidades e especificidades dos estudantes? 
• Sendo a avaliação um processo continuo inerente ao próprio processo 
de ensino e aprendizagem, com que frequência se pode/deve proceder 
registros dessa avaliação? (PONA; SOUSA; DIAS, 2005).
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 51
Antes de iniciar o processo de avaliação é essencial que o professor planeje. 
O planejamento é indissociável a prática da avaliação. Neste processo de planejar e 
avaliar, os primeiros elementos sobre os quais se deve buscar uma explicitação são 
os objetivos da prática docente, em termos de competências, habilidades e atitudes 
a se desenvolver e de conceitos e procedimentos a se construir. [...] A clareza dos 
objetivos de ensino, auxilia o trabalho de planejar, avaliar e replanejar a atividade 
docente, conduzindo o professor a uma maior compreensão do desenvolvimento 
da aprendizagem do estudante e da sua própria intervenção pedagógica. Tal 
procedimento, intenciona mapear a relação entre o ensino e a aprendizagem para 
o ajustamento do planejado, dos objetivos pretendidos, da intervenção docente 
em função das necessidades de aprendizagem dos educandos.
O Currículo do Ensino da Matemática a partir 
dos Parâmetros Curriculares Nacionais 
A elaboração de um currículo, envolve tanto a seleção de temas, quanto à 
construção de experiências de aprendizagem para os estudantes. Enquanto que, 
a perspectiva tradicional de currículo está estreitamente associada às ideiasde 
“documento oficial”, a perspectiva moderna dá cada vez mais importância ao 
professor como ator essencial na interpretação, elaboração e reformulação do 
currículo, adaptando-o às situações concretas.
Um dos fatores fundamentais do desenvolvimento do currículo é a evolução 
da Matemática, chamando à atenção para novos temas e, ao mesmo tempo, per-
mitindo um novo olhar sobre temas já conhecidos. Ele valoriza atualmente uma 
abordagem menos formalista, mais geométrica, rica em aplicações e em referên-
cias históricas e mais próximas das práticas matemáticas informais em curso na 
sociedade. 
As orientações curriculares atuais do ensino da disciplina sublinham também, 
a importância de trabalhar o desenvolvimento de capacidades como a resolução 
de problemas, o raciocínio, a comunicação e o pensamento crítico e de atitudes e 
valores como o gosto pela Matemática, à autonomia e a cooperação. Para atingir 
esses objetivos é necessário proporcionar aos estudantes experiências diversifi-
cadas, baseadas em tarefas matematicamente ricas, realizadas num ambiente de 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática52
aprendizagem motivador. Tudo isto, implica alterações significativas tanto no pa-
pel do professor, quanto no dos estudantes. (PONTE, 2006)
As orientações curriculares apontam também para a necessidade de:
•	 Definição de objetivos atendendo aos valores / atitudes, capacidades/
aptidões e conhecimentos;
•	 Existência de temas transversais;
•	 Construção de conceitos a partir de situações concretas; 
•	 Abordagem de conceitos sob diferentes pontos de vista; 
•	 Abordagem de conceitos a partir de progressivos níveis de rigor e 
formalização; 
•	 Ligação da Matemática com a tecnologia;
•	 Existência de interdisciplinaridade;
•	 A diversificação das formas de recolha de dados para avaliação dos 
alunos;
•	 Ligação da Matemática com a vida real. (FEVEREIRO; BELCHIOR, 1998).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o 3º e 4º ano do Ensino Fundamental 
explicitam o papel da Matemática no ensino, propondo-se contribuir para a sua 
melhoria por duas formas:
•	 Constituindo um referencial que orienta a prática escolar e dá 
possibilidade ao acesso a um conhecimento matemático, visando 
a inserção do estudante, como cidadão, no mundo do trabalho das 
relações;
•	 Referenciar a formação de professores e orientar a elaboração de 
materiais didáticos.
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 53
O documento aponta para diversas variáveis:
•	 Valorização pelo estudante do papel da matemática, enquanto 
instrumento para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como 
área do conhecimento que, estimula o interesse, a curiosidade, o 
espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para 
resolver problemas; 
•	 Desenvolvimento no estudante da autoconfiança em relação à 
capacidade de construir conhecimentos matemáticos, cultivar a 
autoestima, respeitar o trabalho dos colegas e ser perseverante na 
procura de soluções; 
•	 Seleção de conteúdos em função da sua relevância social e sua 
contribuição para o desenvolvimento intelectual do estudante;
•	 Exploração dos conteúdos nas dimensões; conceito, procedimentos 
e atitudes tendo a resolução de problemas como ponto de partida 
do fazer matemática na sala de aula;
•	 Apresentação dos objetivos em termos das capacidades a aperfeiçoar 
e dos conteúdos necessários para desenvolvê-las, destacando 
a história da matemática e das tecnologias da informação e 
comunicação para esse processo;
•	 Apontar as possíveis conexões interdisciplinares, multidisciplinares 
e transversais;
•	 Enquadrar a avaliação no processo de ensino aprendizagem, 
envolvendo as suas dimensões processuais e diagnósticas.
Para a concretização destes propósitos os Parâmetros Curriculares Nacionais 
propõem no 3º e 4º ciclo: 
•	 Incorporar o estudo dos recursos estatísticos denominados como 
“Tratamento de Informação”;
•	 Privilegiar no estudo dos números e operações o desenvolvimento do sentido 
numérico e a compreensão dos diferentes significados das operações;
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática54
•	 Apresentar a álgebra incorporada nos demais blocos de conteúdos, 
privilegiando o desenvolvimento do pensamento algébrico e não o 
exercício mecânico do cálculo;
•	 Enfatizar a exploração do espaço, de suas representações e a articulação 
entre a geometria plana e espacial.
No que diz respeito aos Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio, eles 
propõem-se trabalhar para além do desenvolvimento de conhecimentos práticos, 
contextualizados, que respondam às necessidades da vida contemporânea, o de-
senvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos, que correspondam a 
uma cultura geral e a uma visão de mundo. 
De acordo com esses critérios isto é particularmente relevante, pois a crescente 
valorização do conhecimento e da capacidade de inovar, demanda cidadãos capazes 
de aprender continuamente, para o que é essencial mais do que um treinamento 
específico, uma formação geral. 
Apresentar a Matemática integrada com as Ciências e com as suas Tecnologias 
é para os PCN´s do Ensino Médio, um claro sinal do entendimento da necessidade 
de promoção da interdisciplinaridade, bem como da importância da obtenção e 
análise de informações, a avaliação de riscos e benefícios em processos tecnológi-
cos para a cidadania e para a vida profissional.
Um dos pontos de partida desse processo é considerar, como conteúdo 
do aprendizado matemático, científico e tecnológico, aspectos do cotidiano dos 
estudantes, da escola e de sua comunidade próxima. A partir daí, é necessário e 
possível transcender a prática imediata e desenvolver conhecimentos de alcance 
mais universal. A aprendizagem da Matemática e a construção do conhecimento 
matemático devem ser no Ensino Médio, mais do que memorizar resultados. O 
domínio de um saber fazer Matemática e de um saber pensar matemático, passa 
por um processo cujo começo deve ser baseado na resolução de problemas de 
diversos tipos, com o objetivo de elaborar conjecturas, de estimular a busca de 
regularidades, a generalização de padrões, a capacidade de argumentação, elementos 
fundamentais para o processo de formalização do conhecimento matemático e para 
o desenvolvimento de habilidades essenciais à leitura, interpretação da realidade 
e de outras áreas do conhecimento. Todo esse processo deve ser centralizado na 
contextualização e em projetos interdisciplinares.
A partir destas referências, os PCN´s apontam como objetivos do ensino de 
Matemática no Ensino Médio, levar o estudante a:
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 55
•	 Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que 
permitam desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação cien-
tífica geral;
•	 Aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-
-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades 
cotidianas;
•	 Analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utili-
zando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe 
permita expressar-se criticamente, sobre problemas não somente da Ma-
temática, mas também das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
•	 Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de 
comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
•	 Utilizar com confiança, procedimentos de resolução de problemas para de-
senvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
•	 Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valo-
rizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática;
•	 Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e o conheci-
mento de outras áreas do currículo;
•	 Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito,relacio-
nando procedimentos associados às diferentes representações;
•	 Promover a realização pessoal, mediante o sentimento de segurança em 
relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes 
de autonomia e cooperação.
No domínio das competências e habilidades o documento propõe-se desenvol-
ver nos estudantes a possibilidade de:
•	 Comunicar;
•	 Ler e interpretar textos de Matemática;
•	 Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas (tabelas, gráficos, ex-
pressões etc);
•	 Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para lingua-
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática56
gem simbólica (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas etc.) e vi-
ce-versa;
•	 Exprimir-se com correção e clareza, tanto na língua materna, quanto na 
linguagem matemática, usando a terminologia correta;
•	 Produzir textos matemáticos adequados;
•	 Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como instrumentos de 
produção e de comunicação;
•	 Utilizar corretamente instrumentos de medição e de desenho;
•	 Investigar;
•	 Identificar o problema (compreender enunciados, formular questões etc);
•	 Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema;
•	 Formular hipóteses e prever resultados;
•	 Selecionar estratégias de resolução de problemas;
•	 Interpretar e criticar resultados numa situação concreta;
•	 Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos;
•	 Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, es-
boços, fatos conhecidos, relações e propriedades;
•	 Discutir ideias e produzir argumentos convincentes;
•	 Contextualizar social e culturalmente o conhecimento;
•	 Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e 
intervenção no real;
•	 Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em 
especial em outras áreas de conhecimento;
•	 Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da huma-
nidade;
•	 Utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas 
limitações e potencialidades. 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 57
A Comunicação Matemática 
A comunicação matemática é um aspecto importante do processo de ensino-
aprendizagem. É através da comunicação oral e escrita, que os estudantes dão sentido 
ao conhecimento matemático que vai sendo construído. Esta comunicação desenvolve-
se com base na utilização de diversos tipos de materiais, bem como de diferentes 
modos de trabalho e na gestão do espaço e do tempo realizada pelo professor. 
A comunicação inclui a leitura, a interpretação e a escrita de pequenos textos 
da matemática, sobre a matemática ou em que haja informação matemática. Na 
comunicação oral, são importantes as experiências de argumentação e de discussão 
em grande e pequeno grupo, assim como, a compreensão de pequenas exposições 
do professor. (MATOS, 2005).
O ensino-aprendizagem da Matemática, envolve como vimos interações 
dos estudantes entre si e entre os estudantes e o professor. Duas dessas formas 
de interação assumem um papel fundamental, a comunicação e a negociação de 
significados. A comunicação refere-se à interação dos diversos intervenientes na sala 
de aula, utilizando uma linguagem própria, que é um misto de linguagem corrente 
e de linguagem matemática. A negociação de significados, respeita ao modo como 
estudantes e professores expõem uns aos outros o seu modo de encarar os conceitos 
e processos matemáticos, os aperfeiçoam e ajustam ao conhecimento matemático 
indicado pelo currículo. 
A comunicação é habitualmente analisada através do discurso dos diversos 
intervenientes. Na linguagem comum, discurso significa uma longa intervenção por 
parte de um orador, muitas vezes revestida de certa formalidade. No sentido técnico 
da linguística, discurso tem um significado muito diferente. Indica o modo como os 
significados são atribuídos e partilhados por interlocutores em situações concretas 
e contextualizadas. Envolve tanto o modo quanto as ideias são apresentadas como 
aquilo que elas veiculam implicitamente. Deste modo, o discurso pode ser oral, 
escrito ou gestual e existe necessariamente, sob uma ou outra forma, em toda a 
atividade de ensino-aprendizagem (PORTUGAL, 2005). 
A comunicação é um processo fundamental da atividade matemática em que 
estão envolvidos professor e estudantes, no decorrer da aula. A comunicação é 
a essência do ensino e da aprendizagem da matemática escolar. A comunicação, 
pela sua natureza, assume um estatuto de transversalidade face a outros processos 
matemáticos, como a resolução de problemas (MENEZES, 2005).
Nas aulas de Matemática, os intervenientes no discurso são o professor e 
os estudantes. De um modo geral, o discurso é controlado pelo professor, podendo 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática58
este, atribuir aos estudantes uma participação mais ou menos significativa. Por outro 
lado, os estudantes, nem sempre aceitam completamente o controle do seu discurso, 
procurando exprimir-se por meios próprios, por vezes, declarado conflito com as 
intenções do professor. (PORTUGAL, 2005)
A natureza e o papel da comunicação na aula de Matemática são substancialmen-
te diferente consoante as teorias de aprendizagem, que se adotam como instrumento 
de análise. Em uma aula de inspiração construtivista, os estudantes falam, o professor 
ouve. Essa aula adota uma pedagogia centrada no estudante, pois o professor assume o 
papel de ouvinte atento e também de questionador, tentando, desse modo, clarificar o 
pensamento do estudante. A aprendizagem é uma mudança individual de acordo com 
etapas de desenvolvimento, servindo a linguagem para a expressão do pensamento.
Analisar o processo comunicativo da aula de Matemática, requer instrumentos 
conceituais apropriados. Propõem-se quatro modos de comunicação matemática:
 Comunicação unidirecional - é associado ao ensino tradicional, dominando 
o professor o discurso da aula, apresentando os conceitos e explicando os modos de 
resolução dos exercícios. O papel dos estudantes é ouvir o que o professor falar, para 
depois reproduzir. Este modo de comunicação aproxima-se do monologismo.
Comunicação contributiva - pressupõe a participação dos estudantes no dis-
curso da aula, o que a distingue da modalidade anterior. Contudo, apesar da mudan-
ça quantitativa da intervenção, não existe uma alteração significativa da qualidade das 
interações, uma vez que, a participação dos estudantes se concretiza sob a forma de 
intervenções de baixo nível cognitivo.
Comunicação reflexiva - a comunicação reflexiva, pressupõe que aquilo que o 
professor e os estudantes fazem na aula, se torna subsequentemente um objeto ex-
plícito de discussão. Como o conhecimento matemático se encontra no discurso, nas 
suas mais variadas formas, esse discurso passa a ser objeto de reflexão. Esse modo de 
comunicação representa um avanço em relação aos anteriores, uma vez que o exer-
cício do papel de validação do saber matemático se descentraliza e democratiza na 
aula.
Comunicação instrutiva - de natureza diferente dos anteriores, uma vez que tem 
uma dimensão metacognitiva. A comunicação instrutiva “é aquela em que o curso da 
experiência da sala de aula é alterado como resultado da conversação” (BRENDEFUR; 
FRYKHOLM, 2000, p. 148). 
A comunicação oral tem um papel fundamental na aula de Matemática. Ela é 
imprescindível para que os estudantes possam exprimir as suas ideias e confrontá-las 
Fundamentos Metodológicos do Ensino da Matemática 59
com as dos seus colegas. Ela é determinante para que os estudantes aprendam acerca 
da disciplina, quer sobre os conteúdos, quer sobre a própria natureza da Matemática. 
A condução do discurso na sala de aula é parte importante do papel do professor. 
Ele deve colocar questões e propor tarefas que