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Prova 1 - EDB UFMG

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Primeira Prova de EDB – 13 de janeiro de 2021
QUESTÃO 01 –
(a) Encontre a série de Fourier de fpxq “ |sen pπxq|.
(b) Usando o resultado da letra (a) prove que
8ÿ
n“1
1
4n2 ´ 1 “
1
2
.
Justifique suas respostas usando o Teorema de Fourier.
QUESTÃO 02 – Considere o seguinte problema de condução de calor
em uma barra:$&
%
uxxpx, tq “ utpx, tq, 0 ă x ă 20, t ą 0
uxp0, tq “ 0, uxp20, tq “ 0, t ą 0
upx, 0q “ fpxq, 0 ă x ă 20.
onde
fpxq “
"
x, 0 ă x ă 10
10, 10 ď x ă 20
Encontre a solução desse problema.
QUESTÃO 03 – Considere o problema de condução de calor:
$&
%
uxx “ ut, 0 ă x ă 1, t ą 0
up0, tq “ ´2; up1, tq “ 1, t ą 0
upx, 0q “ x2 lnp| cosx3|q ´ senhpx28q, 0 ă x ă 1
Encontre a solução estacionária desse problema.

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