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Primeira Prova de EDB – 13 de janeiro de 2021 QUESTÃO 01 – (a) Encontre a série de Fourier de fpxq “ |sen pπxq|. (b) Usando o resultado da letra (a) prove que 8ÿ n“1 1 4n2 ´ 1 “ 1 2 . Justifique suas respostas usando o Teorema de Fourier. QUESTÃO 02 – Considere o seguinte problema de condução de calor em uma barra:$& % uxxpx, tq “ utpx, tq, 0 ă x ă 20, t ą 0 uxp0, tq “ 0, uxp20, tq “ 0, t ą 0 upx, 0q “ fpxq, 0 ă x ă 20. onde fpxq “ " x, 0 ă x ă 10 10, 10 ď x ă 20 Encontre a solução desse problema. QUESTÃO 03 – Considere o problema de condução de calor: $& % uxx “ ut, 0 ă x ă 1, t ą 0 up0, tq “ ´2; up1, tq “ 1, t ą 0 upx, 0q “ x2 lnp| cosx3|q ´ senhpx28q, 0 ă x ă 1 Encontre a solução estacionária desse problema.
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