Lista 2 - MMQD - Progaramação Linear

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Universidade de Braśılia – UnB
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade – FACE
Departamento de Administração – ADM
.
2a Lista de Métodos e Modelos Quantitativos de
Decisão 1
(19/10/2020 – Turma B)
Nome: Matŕıcula:
Questão 1
Realize as seguintes operações matriciais:
a) −3 5 05 −2 16
20 0 4
 + 1
2
·
 0 4 8−3 1 7
16 0 −8

b)
[
−1 7 0 −3
−3 10 2 −1
]
·

8 9
0 1
−3 −4
5 0

c) a b cd e f
g h i
 ·
xy
z

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d) 
x1
x2
...
xn−1
xn

·
[
y1 y2 . . . yn−1 yn
]
Questão 2
Resolva os seguintes sistemas lineares por Gauss– Jordam (resolva analiticamente e
computacionalmente):
a) −1x− 4y = 03x + 2y = 5
b) 2x− 1y = 2−1x + 3y = −3
c) 
x + y + z = 6
x− y − z = −4
2x− y + z = 1
d) 
x + y + z = 1
2x− y − 3z = 2
2x + y − z = 1
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Questão 3
Uma empresa de artigos de couro fabrica dois tipos de produtos: malas e mochila.
As malas são vendidas com um lucro de R$ 50,00 por unidade e o lucro unitário por
mochila é igual a R$ 40,00. As quantidades de horas necessárias para confeccionar cada
produto, assim como o número total de horas dispońıveis em cada departamento são
apresentados na tabela a seguir:
Departamento Capacidade (horas por dia) Horas (Mala) Horas (Mochila)
Corte 300 2 0
Tingimento 540 0 3
Costura 440 2 2
Embalagem 300 6
5
3
2
a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
c) Sabendo que atualmente a empresa produz diariamente 120 unidades de malas e
30 unidades de mochilas, em quanto o planejamento ótimo aumenta o lucro em
relação ao existente?
d) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
Questão 4
Uma fábrica produz canhões e manteiga em três máquinas X, Y e Z. A fabricação de
manteiga requer 10 horas na máquina X, 5 horas na máquina Y e 1 hora na máquina
Z. A exigência da fabricação de canhões é de 6 horas, 10 horas e 2 horas nas máquinas
X, Y e Z, respectivamente. As contribuições para o lucro da manteiga e do canhão
são R$23, 00 por unidade e R$32, 00 por unidade, respectivamente. No planejamento
do próximo peŕıodo, a capacidade dispońıvel das máquinas X, Y e Z são 2.500 horas,
2.000 horas e 500 horas, respectivamente.
a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
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c) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
Questão 5
Um estudante de MMQD1 pretende tirar SS com o mı́nimo esforço posśıvel, e pretende
encontrar uma estratégia ótima entre refazer os exerćıcios de sala e resolver os exerćıcios
indicados nas listas. Esse estudante decidiu que irá se dedicar não mais que 2,7 horas
para os estudos nessa disciplina, e avalia que cada exerćıcio de sala exige 4 “unidades
de esforço”, enquanto que cada exerćıcio dos livros exige 5 “unidades de esforço”. A
resolução de cada exerćıcio de sala exige 0,3 hora, as folhas de 0,5 caderno e a tinta
de 0,6 caneta, enquanto que a resolução de cada exerćıcios de livro exige 0,1 hora, as
folhas de 0,5 caderno e a tinta de 0,4 caneta. Sabendo que o estudante está disposto a
comprar no mı́nimo 6 canetas e exatamente 6 cadernos:
a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
c) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
Questão 6
Uma empresa deseja investir em bens de capital para incrementar a sua produtividade,
podendo escolher entre fabricantes de maquinário de três páıses distintos: EUA, China
e Alemanha. A máquina norte-americana exige a supervisão de 1 engenheiro e consome
2 kWh de energia por segundo; a máquina chinesa também exige apenas 1 engenheiro
como supervisor, mas consome 3 kWh de energia por segundo; por fim, a máquina
alemã exige 2 engenheiros supervisores e consome 12 kWh de energia por segundo. A
empresa compradora conta com uma equipe fixa de 12 engenheiros, de modo que todos
devem ser alocados para supervisionar alguma máquina (ou seja, nenhum engenheiro
pode ficar ocioso, tampouco a empresa pode contratar novos engenheiros); ademais,
o limite máximo de consumo de energia é de 48 kWh por segundo. Sabendo que a
máquina norte-americana gera 3 unidades de produtividade a mais, a máquina chinesa
gera 2 unidades de produtividade a menos, e a máquina alemã gera 6 unidades de
produtividade a mais.
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a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
c) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
Questão 7
Um fabricante de fantasias tem 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim e pretende
fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4 m de brim, 2
metros de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de
seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a R$ 6.000,00 e M2 a R$ 10.000,00. Quantas
peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima?
a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
c) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
Questão 8
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2 . O lucro por unidade de P1 é de 100,00
R$ e o lucro por unidade de P2 é de 150,00 R$. A empresa necessita de 2 horas para
fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2 . O tempo
mensal dispońıvel para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para
os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não
devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.
a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
c) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
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Questão 9
As alternativas de publicidade para uma empresa incluem, televisão, rádio e propagan-
das em jornal. Os custos associados a cada opção e as estimativas para a cobertura de
audiência são apresentadas a seguir:
Televisão Jornal Rádio
Custounitário por propaganda R$ 2.000,00 R$ 600,00 R$ 300,00
Ganho em audiência 100.000 pt 40.000 pt 18.000 pt
O jornal local limita o número de anúncios semanais de uma única empresa em dez.
Por outro lado, a fim de equilibrar a publicidade entre os três tipos de mı́dias, nada
mais do que a metade do número total de anúncios deve ocorrer no rádio, e pelo menos
10% deve ocorrer na televisão. O orçamento de publicidade semanal é de R$18.200, 00.
a) Formule o problema de programação linear e coloque-o na forma padrão.
b) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
c) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
Questão 10
Considere o seguinte problema de programação linear:
Minimizar : Z = 2x1 + 10x2 + 8x3
Sujeito a : x1 + x2 + x3 > 6
x1 + 2x3 > 8
−x1 + 2x2 + 2x3 > 4
Tal que : x1, x2, x3 > 0
a) Resolva pelo método Simplex e interprete os resultados (solução ótima e custo
reduzido).
b) Faça a análise de sensibilidade. Quais são os preços-sombra associados a cada
restrição? Quais restrições apresentam folga?
2a Lista – Métodos e Modelos Quantitativos de Decisão 1 (Turma B)