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GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA CÁLCULO II – 2015.2 Discente ___________________________________________CPF Turma A2 – Sala NT 01 CCA – Data 25 de Janeiro de 2016 Lista – 1: Funções, Limites, Continuidade e Derivadas Parciais 1ª Parte Funções de duas variáveis Problema 01 Seja a função dada . Encontrar: a) b) c) d) e) Problema 02 Seja a função dada por . Determinar: a) b) c) d) e) Problema 03 Seja a função dada por . Determinar: a) b) c) d) e) a representação gráfica do Problema 04 Seja . Determinar: a) b) c) d) e) a representação gráfica do Problema 05 Determina e representa graficamente os domínios das seguintes funções: a) b) c) d) Problema 06 Esboça as curvas de nível das funções: a) – para e b) – para e c) – para e d) para e Problema 07 Seja a função dada por a) Faz as curvas de nível para e . b) Representa graficamente a função. Respostas 1) a) 5 b) 0 c) 25 d) 2IR e) ),0[ 2) a) 0 b) 2 c) 5 d) 2IR e) ),0[ 3) a) –3 b) 10 9 c) 2 3 d) }/),{( 2 xyIRyx 4) a) 1 b) 4 1 c) 2 2 d) }/),{( 22 xyIRyx 5) a) }1/),{( 2 xyIRyx b) }12/),{( 2 xyIRyx c) }1/),{( 22 xyIRyx d) }10/),{( 2 xexIRyx 2ª Parte Limite e continuidade Problema 01 Calcule os limites a) )0,0(),( lim yx 2 53 22 22 yx yx b) )4,0(),( lim yx y x c) )4,3(),( lim yx 122 yx d) 2 )3,2(),( ) 11 (lim yxyx i) )0,0(),( lim yx x e xx sen j) 3 )1,1(),( 1coslim xy yx k) )0,1(),( lim yx 1 sen 2 x yx l) )0, 2 (),( lim yx xy y sen 1cos e) ) 4 ,0(),( lim yx sec x .tg y f) )0,0(),( lim yx cos 1 32 yx yx g) )0,0(),( lim yx e yx h) )1,1(),( lim yx ln 221 yx m) )2,1(),( lim yx e 1 yxy e n) )0,0(),( lim yx x 22 yx o) )2,1(),( lim yx (3x )22 22 xyxyy p) )0,0(),( lim yx xy 1 senx seny q )2,1(),( lim yx (sen )2cos22 yy Problema 02 Calcule os limites utilizando dois caminhos a) )1,1(),( lim yx yx yxyx 22 2 x y b) )1,1(),( lim yx yx yx 22 x y c) )1,1(),( lim yx 1 22 x xyxy x 1 d) )4,2(),( lim yx xxxyyx y 44 4 22 x 2,4 xx e) )0,0(),( lim yx yx yxyx 22 x y m )0,2(),( lim yx 42 22 yx yx 4 f) )1,1(),( lim yx yx yxyx 22 2 x y g) ) )2,2(),( lim yx 2 4 yx yx x+y 4 h) )1,2(),( lim yx xyyx xxy 4 85 22 2 i) )1,0(),( lim yx 22 22 33 yx xyx j) )1,1(),( lim yx 22 2 yx xyx k) )2,1(),( lim yx 42 1 ln xy xy l) )0,0(),( lim yx y x 1 sen n) )2,2(),( lim yx 22 23 yx yxx Problema 03 Calcule os limites usando a substituição , quando for necessário a) )4,3,1( lim P ( ) 111 zyx b) )4,3,1( lim P ( ) 2 2 x yzxy c ) )1,1,1( lim P ( ) 2 22 zx yzxy d) )0,3,3( lim P ( )seccossen 222 zyx e) )2, 2 , 4 1 ( lim P ( ))(xyztgarc f) )3,0,( lim P ( )2cos2 xze y g) )4,3,1( lim P ( ) 34 zyx yx Problema 04 Verifique se a função é contínua no ponto . Calcule também o limite quando . Problema 05 Se , verifique se é continua em . Problema 06 Verifique se a função , é continua em . Problema 07 Verifique se a função é continua em 3ª Parte Derivadas Parciais Problema 01 Verificar se as funções a seguir são diferenciáveis no . a) b) c) d) e) f) g) Problema 02 Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) – u) v) w) x) y) z) , com e constante. Problema 03 Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Problema 04 Verificar se a função satisfaz a equação para e Problema 05 Verificar se a função satisfaz a equação Problema 06 Sabendo-se que a diferencial total de uma função é dada por , calcule a diferencial total nos casos. a) b) c) d) e) f) g) Problema 08 Calcule a diferencial total nos pontos indicados a) b) c) d) e) Aplicação da diferencial: O volume de um cilindro é dado por , onde é o raio do cilindro e é a altura, calcule o aumento de volume quando o raio varia de 3 para 3,1 e a altura varia de 21 para 21,5 . f) Um terreno retangular tem lados estimado em 1200 m e 1800 m, com erro máximo de 10 m e 15 m respectivamente. Determine o erro máximo no cálculo da área do terreno.
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