Teorema de Green

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LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦, em que 𝐶 é a 
curva formada por 𝑥 = 1, 𝑦 = 0, 𝑦 = 𝑥2, no sentido anti-horário.
2. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥2 𝑑𝑦, em que 𝐶 é a curva 
formada por 𝑥 = 2, 𝑦 = 0, 2𝑦 − 𝑥 = 0, no sentido anti-horário.
3. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha
ׯ
𝐶
𝑦𝑒𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦 cos 𝑥2𝑦 𝑑𝑥 + (𝑥𝑒𝑥𝑦 + 𝑥2 cos 𝑥2𝑦 )𝑑𝑦, em que 𝐶 é formada pelos arcos das 
curvas 𝑦 = 𝑥3 − 𝑥, 𝑦 = 𝑥 − 𝑥3, −1 ≤ 𝑥 ≤ 1.
4. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
3𝑥𝑦 𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦 𝑑𝑦, em que 𝐶
consiste no retângulo limitado 𝑥 = −2, 𝑥 = 4, 𝑦 = 1, 𝑦 = 2.
5. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
1 + 𝑥3 𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦 𝑑𝑦, em que 𝐶 é 
o triângulo com vértices (0,0), (1,0) e (1,3), orientado no sentido horário.
6. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑥2𝑦 𝑑𝑥 − 𝑥𝑦2 𝑑𝑦, em que 𝐶 é o 
círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 4, no sentido anti-horário.
7. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑥𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦, em que 𝐶 é o 
círculo de raio 1.
8. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑥 − 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦, em que 𝐶 é 
o círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑎2.
9. Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑥2𝑦 𝑑𝑥 − 𝑥𝑦2 𝑑𝑦, em que 𝐶 é o 
círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑎2, no sentido anti-horário.
LISTA DE EXERCÍCIOS
10.Use o teorema de Green para resolver a integral de linha ׯ
𝐶
𝑥 + 𝑦 𝑑𝑥 − 𝑥 − 𝑦 𝑑𝑦, em que 𝐶 é 
a elipse 
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1.
GABARITO
1. −
3
10
.
2.
5
3
.
3. 0.
4. 0.
5. 3.
6. −8𝜋.
7. 𝜋.
8. 2𝜋𝑎2.
9. −
𝜋𝑎4
2
.
10. −2𝜋𝑎𝑏.