Atividade_2 algebra linear

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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira
cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na
qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os
elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior,
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do
teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte
determinante:
 
 
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
1 em 1 pontos
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da
seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
problema encontrando: 
Pergunta 6
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem
a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em
matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que 
 .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4
e 1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível
ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução,
existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que
podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
 
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, o
sistema linear possuirá apenas uma solução. Ao calcular o determinante formado
pela matriz , encontraremos o valor de -59. Pela classificação dos
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução.
Pergunta 8
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares.
A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para
sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas.
Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
(x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal formado por . A
partir disso, encontramos que , e Com esses
resultados, fazemos as divisões Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método
para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema
por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz
estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada
do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 10
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceitode eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3