Qual é a distância entre o ponto P(-3,1,5) e a reta r:(t-2, 2t+1, -t+3)?

Geometria Analítica

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UNINTER

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Marcio Luiz

11/05/2023

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Ed

11.05.2023

Para encontrar a distância entre um ponto e uma reta, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Dado um ponto P e uma reta r, a distância entre eles é dada por: d = |(P - A) x u| / |u| Onde: - A é um ponto qualquer pertencente à reta r; - u é o vetor diretor da reta r; - x representa o produto vetorial. Para resolver o problema, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um ponto A pertencente à reta r; 2. Encontrar o vetor diretor u da reta r; 3. Calcular a distância d entre o ponto P e a reta r. 1. Encontrando um ponto A pertencente à reta r: Podemos escolher t = 0 e encontrar um ponto A: A = (0-2, 2.0+1, -0+3) = (-2, 1, 3) 2. Encontrando o vetor diretor u da reta r: Podemos escrever a reta r na forma vetorial: r: (x, y, z) = (2, 1, 3) + t(1, 2, -1) O vetor diretor u é dado pelos coeficientes de t: u = (1, 2, -1) 3. Calculando a distância d entre o ponto P e a reta r: Substituindo os valores na fórmula, temos: d = |(P - A) x u| / |u| d = |(-3+2, 1-1, 5-3) x (1, 2, -1)| / |(1, 2, -1)| d = |(-1, 0, 2) x (1, 2, -1)| / sqrt(6) d = |(-4, 3, 2)| / sqrt(6) d = sqrt(29/6) Portanto, a distância entre o ponto P(-3,1,5) e a reta r:(t-2, 2t+1, -t+3) é sqrt(29/6).

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