Seja (A, +,•) um anel tal que x + y = x•y, para todo x,y pertencente a A. Mostre que A = {0}. ?

Álgebra

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ESTÁCIO

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brunosantospenido

22/05/2023

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Ed

22.05.2023

Para mostrar que A = {0}, precisamos provar que 0 é o único elemento do anel A que satisfaz a propriedade x + y = x•y para todo x,y pertencente a A. Seja a pertencente a A. Então, temos que: a + 0 = a•0 (pois 0 é o elemento neutro da adição) a = 0 (pois a•0 = 0 para todo a pertencente a A) Portanto, concluímos que A = {0}.

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