Calculando a integral ∫ x2 ex dx pelo método da integração por partes, teremos:

A) x2ex – 2xex + 2ex + c
B) – x2 ex – 2xex – 2ex + c
C) x2ex + 2xex – 2ex + c
X D) – x2ex + 2xex + 2ex + c
E) x2ex – 2xex – 2ex + c

Question

Calculando a integral ∫ x2 ex dx pelo método da integração por partes, teremos:

A) x2ex – 2xex + 2ex + c
B) – x2 ex  – 2xex  – 2ex + c
C) x2ex + ...

Ed · Answer

Para calcular a integral ∫ x^2 * e^x dx pelo método da integração por partes, vamos usar a fórmula:

∫ u * dv = u * v - ∫ v * du

Nesse caso, podemos escolher u = x^2 e dv = e^x dx. Calculando as derivadas, temos du = 2x dx e v = ∫ e^x dx = e^x.

Aplicando a fórmula, temos:

∫ x^2 * e^x dx = x^2 * e^x - ∫ 2x * e^x dx

Agora, vamos aplicar novamente a integração por partes na integral restante. Escolhendo u = 2x e dv = e^x dx, temos du = 2 dx e v = ∫ e^x dx = e^x.

Aplicando a fórmula novamente, temos:

∫ 2x * e^x dx = 2x * e^x - ∫ 2 * e^x dx

Simplificando, temos:

∫ 2x * e^x dx = 2x * e^x - 2 * e^x

Agora, substituindo esse resultado na primeira equação, temos:

∫ x^2 * e^x dx = x^2 * e^x - (2x * e^x - 2 * e^x)

Simplificando, temos:

∫ x^2 * e^x dx = x^2 * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + c

Portanto, a alternativa correta é A) x^2 * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + c.

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Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos :

A)
B)
C)
D)
X E)

Calculando a integral ∫2 x e2x dx pelo método da integração por partes, teremos:

A) (3e4+1)
B)
X C)
D)
E) – (3e4+1)

Calculado a integral pelo método da integração por partes, teremos :

A)
B)
X C)
D)
E)

Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos :

A) 1
B)
C)
X D)
E)

Calculando a integral ∫1e x2 lnx dx pelo método da integração por partes, teremos:

A)
B)
C) ( – 2e3 +1)
X D)
E)

Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos:

A) 2 ln 3 – 3
X B) –3 ln 3 – 2
C) 3 ln 3 + 2
D) – 3 ln 3 + 2
E) 3 ln 3 – 2

Calculando a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, teremos:

A)
B)
C)
X D)
E)

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Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos :A)B)C)D)X E)

Calculando a integral ∫2 x e2x dx pelo método da integração por partes, teremos:A) (3e4+1)B)X C)D)E) – (3e4+1)

Calculado a integral pelo método da integração por partes, teremos :A)B)X C)D)E)

Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos :A) 1B)C)X D)E)

Calculando a integral ∫1e x2 lnx dx pelo método da integração por partes, teremos:A)B)C) ( – 2e3 +1)X D)E)

Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos:A) 2 ln 3 – 3X B) –3 ln 3 – 2C) 3 ln 3 + 2D) – 3 ln 3 + 2E) 3 ln 3 – 2

Calculando a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, teremos:A)B)C)X D)E)

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A)
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X C)
D)
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A) 1
B)
C)
X D)
E)

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A)
B)
C) ( – 2e3 +1)
X D)
E)

Calculando a integral pelo método da integração por partes, teremos:

A) 2 ln 3 – 3
X B) –3 ln 3 – 2
C) 3 ln 3 + 2
D) – 3 ln 3 + 2
E) 3 ln 3 – 2

Calculando a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, teremos:

A)
B)
C)
X D)
E)