Calculando a integral ∫ x2 ex dx pelo método da integração por partes, teremos: A) x2ex – 2xex + 2ex + c B) – x2 ex – 2xex – 2ex + c C) x2ex + ...

Para calcular a integral ∫ x^2 * e^x dx pelo método da integração por partes, vamos usar a fórmula: ∫ u * dv = u * v - ∫ v * du Nesse caso, podemos escolher u = x^2 e dv = e^x dx. Calculando as derivadas, temos du = 2x dx e v = ∫ e^x dx = e^x. Aplicando a fórmula, temos: ∫ x^2 * e^x dx = x^2 * e^x - ∫ 2x * e^x dx Agora, vamos aplicar novamente a integração por partes na integral restante. Escolhendo u = 2x e dv = e^x dx, temos du = 2 dx e v = ∫ e^x dx = e^x. Aplicando a fórmula novamente, temos: ∫ 2x * e^x dx = 2x * e^x - ∫ 2 * e^x dx Simplificando, temos: ∫ 2x * e^x dx = 2x * e^x - 2 * e^x Agora, substituindo esse resultado na primeira equação, temos: ∫ x^2 * e^x dx = x^2 * e^x - (2x * e^x - 2 * e^x) Simplificando, temos: ∫ x^2 * e^x dx = x^2 * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + c Portanto, a alternativa correta é A) x^2 * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + c.