Questão 1 [0,5 pt] Determine o valor de k para que fX seja função densidade de uma variável aleatória cont́ınua X no intervalo [0; 3].

Para que fX seja uma função densidade de uma variável aleatória contínua X no intervalo [0, 3], é necessário que a integral da função fX nesse intervalo seja igual a 1. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: ∫ fX dx = 1 A função fX é desconhecida, mas podemos supor que ela seja da forma fX(x) = k, onde k é uma constante. Substituindo na equação acima, temos: ∫ k dx = 1 Integrando a função k em relação a x, obtemos: kx = xk Agora, vamos calcular a integral no intervalo [0, 3]: ∫[0,3] k dx = k ∫[0,3] dx = k(x)|[0,3] = 3k - 0k = 3k Igualando a integral a 1, temos: 3k = 1 Dividindo ambos os lados por 3, encontramos o valor de k: k = 1/3 Portanto, o valor de k para que fX seja uma função densidade de uma variável aleatória contínua X no intervalo [0, 3] é 1/3.