546 ∫ 1 0 ∫ 1 1−y (x+ y2) dx dy.

Para resolver essa integral dupla, vamos primeiro integrar em relação a x e depois em relação a y. Vamos lá: ∫∫(546, 1, 0, 1, 1-y, x + y^2) dx dy Integrando em relação a x, temos: ∫(546, 1, 0, 1, 1-y) [(x^2/2 + xy^2)] dy Agora, vamos integrar em relação a y: ∫(546, 1, 0) [(∫(1-y, 1, 1-y) (x^2/2 + xy^2) dx)] dy Simplificando a integral interna: ∫(546, 1, 0) [(∫(1-y, 1, 1-y) (x^2/2) dx + ∫(1-y, 1, 1-y) (xy^2) dx)] dy A integral de x^2/2 em relação a x é (x^3/6), então temos: ∫(546, 1, 0) [(1/6)((1-y)^3 - (1-y)^3/6) + (1/2)y^2((1-y)^2 - (1-y)^2/2)] dy Simplificando ainda mais: ∫(546, 1, 0) [(1/6)(1-y)^3 - (1/36)(1-y)^3 + (1/2)y^2((1-y)^2 - (1-y)^2/2)] dy Agora, podemos calcular essa integral. No entanto, os valores numéricos não foram fornecidos na pergunta, então não é possível obter um resultado numérico específico sem essas informações.