Realizar el cambio a polares en las siguientes integrales dobles: 600 ∫ 2 0 ∫ √4−x2 − √ 4−x2 f(x, y) dy dx. 601 ∫ 1√ 2 0 ∫ √1−y2 y f(x, y) dx dy....

Para realizar a mudança para coordenadas polares nas integrais duplas fornecidas, vamos substituir as variáveis x e y por r e θ, respectivamente. Na integral 600, temos: ∫∫ f(x, y) dy dx, onde 0 ≤ x ≤ 2 e √(4-x^2) ≤ y ≤ -√(4-x^2) Vamos fazer a mudança para coordenadas polares: x = rcosθ y = rsenθ Calculando as novas limites de integração: Quando x = 0, temos rcosθ = 0, o que implica em θ = π/2 ou θ = 3π/2. Quando x = 2, temos rcosθ = 2, o que implica em θ = 0 ou θ = π. Quando y = √(4-x^2), temos rsenθ = √(4-(rcosθ)^2), o que implica em r = 2. Quando y = -√(4-x^2), temos rsenθ = -√(4-(rcosθ)^2), o que implica em r = 0. A integral em coordenadas polares fica: ∫∫ f(rcosθ, rsenθ) r dr dθ, onde 0 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ π/2 ou 3π/2 ≤ θ ≤ 2π. Para a integral 601, o procedimento é semelhante. Substituímos x por rcosθ e y por rsenθ, e calculamos os novos limites de integração. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.