Comprobar que las siguientes funciones son diferenciables y hallar su diferencial en un punto arbitrario: 373 F : R2 → R, F (x, y) = x4 − y4. 374 F...

Para verificar se uma função é diferenciável, precisamos verificar se todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. Vamos analisar cada uma das funções fornecidas: 373 F : R2 → R, F (x, y) = x^4 − y^4. Para verificar a diferenciabilidade desta função, precisamos calcular suas derivadas parciais. Vamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y: ∂F/∂x = 4x^3 ∂F/∂y = -4y^3 Ambas as derivadas parciais existem e são contínuas em todos os pontos do domínio R2. Portanto, podemos concluir que a função F(x, y) = x^4 − y^4 é diferenciável em todos os pontos do domínio. Agora, para encontrar o diferencial da função em um ponto arbitrário, podemos usar a fórmula do diferencial: dF = (∂F/∂x)dx + (∂F/∂y)dy Onde dx e dy são as variações infinitesimais em x e y, respectivamente. Substituindo as derivadas parciais encontradas anteriormente, temos: dF = 4x^3dx - 4y^3dy Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.