Comprobar que las siguientes funciones son diferenciables 372 Sea g una función diferenciable de una variable y f(x, y) = xg(yx). 373 f(x, y) = ...

Para verificar se uma função é diferenciável, devemos analisar se todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. Vou analisar cada uma das funções fornecidas: 372) A função f(x, y) = xg(yx) é diferenciável se a função g(x) for diferenciável. Portanto, a diferenciabilidade de f(x, y) depende da diferenciabilidade de g(x). 373) A função f(x, y) = x^2 + y^2 + xy^3 é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. 374) A função f(x, y) = x^2 + y^2 + 2x também é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. 375) A função f(x, y) = 9 - 4x^2 - y^2 também é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. 376) A função f(x, y) = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 - 1 é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. 377) A função f(x, y) = x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 - k também é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. 378) A função f(x, y) = z - x^2/a^2 - y^2/b^2 é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. 379) A função f(x, y) = x^2 + y^2 + z^2 também é diferenciável, pois todas as suas derivadas parciais existem e são contínuas. Portanto, todas as funções fornecidas são diferenciáveis.