10. ¿En qué consiste la “diagonalización ortogonal” de una matriz? ¿Para qué matrices puede hacerse?

A diagonalização ortogonal de uma matriz consiste em encontrar uma matriz diagonal semelhante à matriz original por meio de uma matriz ortogonal. Uma matriz ortogonal é uma matriz quadrada cujas colunas são vetores ortogonais entre si e têm norma igual a 1. A diagonalização ortogonal pode ser feita para matrizes simétricas, ou seja, matrizes que são iguais à sua transposta. Nesse caso, é possível encontrar uma matriz diagonal semelhante à matriz original por meio de uma matriz ortogonal. É importante ressaltar que nem todas as matrizes podem ser diagonalizadas ortogonalmente. A diagonalização ortogonal só é possível para matrizes simétricas.