10. Si y ∈ f (A1) ∩ f (A2), entonces y ∈ f (A1) e y ∈ f (A2) , es decir existe x1 ∈ A1 tal que y = f(x1) y existe x2 ∈ A2 tal que y = f(x2). Pero f...

10. Si y ∈ f (A1) ∩ f (A2), entonces y ∈ f (A1) e y ∈ f (A2) , es decir existe x1 ∈ A1 tal que y = f(x1) y existe x2 ∈ A2 tal que y = f(x2). Pero f es inyectiva, lo cual implica que x1 = x2. Por tanto x1 ∈ A1 ∩ A2, en conse- cuencia y ∈ f (A1 ∩A2) .
Es decir, f (A1) ∩ f (A2) ⊂ f (A1 ∩A2) , y por tanto f (A1) ∩ f (A2) = f (A1 ∩A2) .

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica

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30/06/2023

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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica • Universidad Nacional de Mar del PlataUniversidad Nacional de Mar del Plata

Nelida Ruiz

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30.06.2023

A afirmação apresentada é verdadeira. Se y pertence à interseção de f(A1) e f(A2), isso significa que y pertence a f(A1) e y pertence a f(A2), ou seja, existe x1 em A1 tal que y = f(x1) e existe x2 em A2 tal que y = f(x2). No entanto, a função f é injetiva, o que implica que x1 = x2. Portanto, x1 pertence à interseção de A1 e A2, consequentemente y pertence a f(A1 ∩ A2). Em outras palavras, f(A1) ∩ f(A2) está contido em f(A1 ∩ A2), e, portanto, f(A1) ∩ f(A2) = f(A1 ∩ A2).

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