6. Sea el grupo (G, ·) y sea {Hj : j ∈ J} una familia de subgrupos de G. Demostrar que ⋂ j∈J Hj es subgrupo de G.

Para demonstrar que a interseção de uma família de subgrupos {Hj : j ∈ J} de um grupo (G, ·) é um subgrupo de G, precisamos verificar duas condições: fechamento e inverso. 1. Fechamento: Seja x, y ∈ ⋂j∈J Hj. Isso significa que x, y ∈ Hj para todo j ∈ J. Como cada Hj é um subgrupo de G, temos que x · y ∈ Hj para todo j ∈ J. Portanto, x · y ∈ ⋂j∈J Hj. 2. Inverso: Seja x ∈ ⋂j∈J Hj. Isso significa que x ∈ Hj para todo j ∈ J. Como cada Hj é um subgrupo de G, temos que o inverso de x, denotado por x^(-1), também pertence a Hj para todo j ∈ J. Portanto, x^(-1) ∈ ⋂j∈J Hj. Assim, a interseção de uma família de subgrupos {Hj : j ∈ J} de um grupo (G, ·) é um subgrupo de G, pois satisfaz as condições de fechamento e inverso.