11.19 Endomorfismo con modelo matemático Xn = A nX0 = 1 3n MnX0 = 1 3n PDnP−1X0. Teniendo en cuenta que P y P−1 son constantes (no dependen de n):...

11.19 Endomorfismo con modelo matemático
Xn = A
nX0 =
1
3n
MnX0 =
1
3n
PDnP−1X0.
Teniendo en cuenta que P y P−1 son constantes (no dependen de n):
ĺım
n→∞
Xn = P
(
ĺım
n→∞
1
3n
Dn
)
P−1X0
= P
(
ĺım
n→∞
diag ((2/3)n, 1, (−1/3)n
)
P−1X0
= P diag (0, 1, 0) P−1X0.
Para el estado inicial X0 = (60, 200, 300) :
ĺım
n→∞
Xn =
 0 1 −3−1 2 2
1 1 1
0 0 00 1 0
0 0 0
 1
12
 0 −4 83 3 3
−3 1 1
 60200
300
 =
140280
140
 .
Es decir, cuando el tiempo aumenta la tendencia de las poblaciones de A,B
y C son respectivamente 140, 280 y 140.