Verifique se cada conjunto S a seguir é subanel de A (adição e multiplicação usuais). a) S = 5š, A = š; b) S =   x x x...

Para verificar se um conjunto S é um subanel de A, precisamos verificar se S é um subgrupo aditivo de A e se S é fechado em relação à multiplicação de A. Vamos analisar cada conjunto: a) S = {5√}, A = {√} Para verificar se S é um subgrupo aditivo de A, precisamos verificar se: 1) S é um subconjunto de A: Sim, S = {5√} e A = {√}. 2) S é fechado em relação à adição: Não, pois a adição de dois elementos de S resultaria em um elemento que não está em S. Portanto, S não é um subgrupo aditivo de A. Para verificar se S é fechado em relação à multiplicação de A, precisamos verificar se: 1) S é um subconjunto de A: Sim, S = {5√} e A = {√}. 2) S é fechado em relação à multiplicação: Sim, pois a multiplicação de dois elementos de S resulta em um elemento que está em S. Portanto, S é fechado em relação à multiplicação de A. Conclusão: S = {5√} não é um subanel de A = {√}. b) S =   x x x y y 0 z 0 0  | x, y, z ∈ ’ , A = M3×3(’) Para verificar se S é um subgrupo aditivo de A, precisamos verificar se: 1) S é um subconjunto de A: Sim, S é um subconjunto de A. 2) S é fechado em relação à adição: Sim, a adição de dois elementos de S resulta em um elemento que está em S. 3) S contém o elemento oposto aditivo: Sim, o elemento oposto aditivo de cada elemento de S também está em S. Para verificar se S é fechado em relação à multiplicação de A, precisamos verificar se: 1) S é um subconjunto de A: Sim, S é um subconjunto de A. 2) S é fechado em relação à multiplicação: Sim, a multiplicação de dois elementos de S resulta em um elemento que está em S. Conclusão: S é um subanel de A. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.