Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta 3−=y , da região limitada pelas parábolas 2xy = e 21 xxy −+= .

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta y = 3, da região limitada pelas parábolas 2xy = 0 e 21x - xy = 0, podemos usar o método do disco ou do anel. Usando o método do disco, vamos integrar ao longo do eixo x. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração. Igualando as duas equações das parábolas, temos: 2xy = 21x - xy 3xy = 21x y = 7x Agora, vamos encontrar os pontos de interseção das parábolas com a reta y = 3: 7x = 3 x = 3/7 Agora, podemos calcular o volume usando a fórmula: V = ∫[a,b] π(R(x))^2 dx Onde R(x) é o raio do disco em cada ponto x. Neste caso, o raio é dado pela distância entre a reta y = 3 e a curva y = 7x. R(x) = 7x - 3 Agora, podemos integrar de x = 0 até x = 3/7: V = ∫[0,3/7] π(7x - 3)^2 dx Após realizar a integração, você encontrará o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta y = 3.